2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2 相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí) 與相似三角形的面積、周長(zhǎng)有關(guān)的性質(zhì)教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)與相似三角形的面積、周長(zhǎng)有關(guān)的性質(zhì)教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了相似三角形的判定方法，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)。

具體內(nèi)容包括：

1.相似三角形的面積比等于相似比的平方。

2.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

3.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。

本節(jié)課的內(nèi)容與湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相關(guān)，通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生能夠更深入地理解相似三角形的性質(zhì)，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，理解相似三角形面積比、周長(zhǎng)比與相似比之間的關(guān)系，提高其邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生在掌握相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積等，培養(yǎng)其將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.直觀想象：通過(guò)觀察和分析相似三角形的圖形，學(xué)生能夠直觀地理解相似三角形的性質(zhì)，提高其空間想象能力。

此外，通過(guò)小組合作、討論交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新精神，使其在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本節(jié)課的目標(biāo)符合新教程的要求，注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到全面發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）相似三角形的面積比等于相似比的平方：這是相似三角形性質(zhì)中的核心內(nèi)容，需要讓學(xué)生深刻理解并熟練掌握。

（2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比：這是相似三角形性質(zhì)的另一個(gè)重要方面，需要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解并能夠運(yùn)用。

（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等：這是相似三角形判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)，需要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上能夠熟練運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）面積比的計(jì)算：學(xué)生需要理解并掌握如何計(jì)算相似三角形的面積比，特別是對(duì)于復(fù)雜的圖形，如何將其轉(zhuǎn)化為相似三角形的問(wèn)題。

（2）周長(zhǎng)比的計(jì)算：學(xué)生需要理解并掌握如何計(jì)算相似三角形的周長(zhǎng)比，以及如何在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用這一性質(zhì)。

（3）對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的理解：學(xué)生需要理解相似三角形中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，能夠從給定的信息中準(zhǔn)確地找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，從而判斷兩個(gè)三角形是否相似。

（4）相似三角形的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⑾嗨迫切蔚男再|(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積等。

在教學(xué)過(guò)程中，教師需要針對(duì)這些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的講解和強(qiáng)調(diào)，通過(guò)舉例、畫(huà)圖、引導(dǎo)學(xué)生思考等方式，幫助學(xué)生理解和掌握這些核心知識(shí)。同時(shí)，教師需要采取有效的教學(xué)方法，如分組討論、動(dòng)手操作等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師通過(guò)講解相似三角形的性質(zhì)、判定方法以及面積、周長(zhǎng)的計(jì)算方法，使學(xué)生掌握基本概念和理論知識(shí)。

（2）案例研究：教師選取具有代表性的案例，讓學(xué)生分析、討論相似三角形的性質(zhì)在案例中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（3）小組討論：將學(xué)生分成若干小組，針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同解決問(wèn)題。

（4）動(dòng)手操作：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如繪制相似三角形、計(jì)算面積和周長(zhǎng)等，增強(qiáng)對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解和記憶。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入：教師通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例引入相似三角形的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

（2）新課講解：教師運(yùn)用PPT展示相似三角形的性質(zhì)和判定方法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生在視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)上充分吸收知識(shí)。

（3）課堂互動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和回答，提高學(xué)生的參與度。

（4）小組討論：教師分配任務(wù)，讓學(xué)生分組討論相似三角形的應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

（5）總結(jié)與反思：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師制作精美、清晰的PPT，展示相似三角形的性質(zhì)、判定方法和實(shí)例，便于學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：教師選取相關(guān)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：教師指導(dǎo)學(xué)生使用在線幾何工具，如相似三角形計(jì)算器，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)知識(shí)的理解。

（4）練習(xí)題庫(kù)：教師提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《相似三角形的性質(zhì)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要計(jì)算不規(guī)則圖形面積的情況？”這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索相似三角形性質(zhì)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解相似三角形的概念。相似三角形是兩個(gè)三角形，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形在幾何學(xué)中具有重要地位，因?yàn)樗鼈冊(cè)S多性質(zhì)都是相似的。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了相似三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)相似三角形的面積比和周長(zhǎng)比這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與相似三角形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示相似三角形的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了相似三角形的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《相似三角形的應(yīng)用》：介紹相似三角形在工程、地理、藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解相似三角形在實(shí)際生活中的重要性。

《幾何奇觀：相似三角形的奧秘》：通過(guò)豐富的例子和圖示，深入剖析相似三角形的性質(zhì)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹歷史上著名的數(shù)學(xué)家及其對(duì)相似三角形研究的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）相似三角形的性質(zhì)：讓學(xué)生進(jìn)一步研究相似三角形的其他性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)、相似比與對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系等。

（2）相似三角形的應(yīng)用：讓學(xué)生尋找更多與相似三角形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽與挑戰(zhàn)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)相似三角形相關(guān)的題目，提高自己的解題能力。

（4）數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似三角形的研究項(xiàng)目，如制作手抄報(bào)、PPT或視頻等，培養(yǎng)學(xué)生的研究精神和創(chuàng)新能力。

（5）數(shù)學(xué)閱讀與分享：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與相似三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍、文章或網(wǎng)上資源，并與同學(xué)分享自己的收獲和感悟。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)例引入：我通過(guò)生活中的實(shí)例引入相似三角形的概念，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解。

2.小組討論：我將學(xué)生分成若干小組，讓他們針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，提高了他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.實(shí)踐活動(dòng)：我設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深了對(duì)知識(shí)的理解。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)注意力不集中，需要我更加嚴(yán)格地管理課堂紀(jì)律。

2.教學(xué)方法：在講解相似三角形的性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于面積比和周長(zhǎng)比的計(jì)算還是有些混淆，可能需要我采取更直觀的教學(xué)方法，例如通過(guò)圖形的直觀展示來(lái)幫助學(xué)生理解。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果時(shí)，我發(fā)現(xiàn)過(guò)于依賴小組討論的結(jié)果，可能需要我采取更多元化的評(píng)價(jià)方式，例如個(gè)體表現(xiàn)、作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)等。

（三）改進(jìn)措施

1.教學(xué)管理：我將更加嚴(yán)格地管理課堂紀(jì)律，例如通過(guò)設(shè)置小組長(zhǎng)來(lái)監(jiān)督小組討論的秩序，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與。

2.教學(xué)方法：我將嘗試采用更加直觀的教學(xué)方法，例如使用多媒體教學(xué)工具，展示相似三角形的圖形，幫助學(xué)生更好地理解面積比和周長(zhǎng)比的計(jì)算。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：我將采取更多元化的評(píng)價(jià)方式，例如通過(guò)個(gè)重點(diǎn)題型整理題型一：相似三角形的判定與性質(zhì)

（1）判斷兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由。

【例題】判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由。

【答案】△ABC和△DEF相似。理由：因?yàn)锳B/DE=BC/EF=AC/DF=1，所以△ABC和△DEF相似。

（2）計(jì)算相似三角形的面積比和周長(zhǎng)比。

【例題】△ABC和△DEF相似，AB=6，BC=8，DE=4，DF=6，計(jì)算△ABC和△DEF的面積比和周長(zhǎng)比。

【答案】面積比：△ABC：△DEF=6：8=2：3；周長(zhǎng)比：△ABC：△DEF=6+8：4+6=14：10=7：5。

題型二：相似三角形的性質(zhì)

（1）計(jì)算相似三角形的對(duì)應(yīng)角。

【例題】△ABC和△DEF相似，∠A=30°，∠D=60°，計(jì)算∠B和∠E的度數(shù)。

【答案】∠B=∠D-∠A=60°-30°=30°，∠E=∠A=30°。

（2）計(jì)算相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)。

【例題】△ABC和△DEF相似，AB=6，DE=4，計(jì)算BC和EF的長(zhǎng)度。

【答案】因?yàn)椤鰽BC和△DEF相似，所以AB/DE=BC/EF，所以BC=AB*EF/DE=6*4/4=12。

題型三：相似三角形的應(yīng)用

（1）計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

【例題】計(jì)算平行四邊形ABCD的面積，已知AB=4，BC=6，AC=8，且AC與BC相互垂直。

【答案】因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD可以分解為兩個(gè)相似的三角形，所以面積=1/2*AB*AC=1/2*4*8=16。

（2）計(jì)算物體的體積或表面積。

【例題】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為2cm，求其表面積和體積。

【答案】體積=長(zhǎng)*寬*高=4*3*2=24cm3；表面積=2*（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）=2*（4*3+4*2+3*2）=2*（12+8+6）=2*26=52cm2。

題型四：相似三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

（1）判斷兩個(gè)三角形的相似關(guān)系，并說(shuō)明理由。

【例題】判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由。

【答案】△ABC和△DEF相似。理由：因?yàn)锳B/DE=AC/DF=1，所以△ABC和△DEF相似。

（2）計(jì)算相似三角形的面積比和周長(zhǎng)比。

【例題】△ABC和△DEF相似，AB=6，DE=4，計(jì)算△ABC和△DEF的面積比和周長(zhǎng)比。

【答案】面積比：△ABC：△DEF=6：4=3：2；周長(zhǎng)比：△ABC：△DEF=AB+BC+AC：DE+EF+DF=6+8+10：4+6+8=24：18=2：3。

題型五：相似三角形的性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合

（1）計(jì)算物體的體積或表面積。

【例題】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)