第1章 全等三角形 小結(jié)與思考 蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

第1章

全等三角形小結(jié)與思考

1.本章知識結(jié)構(gòu)：全等圖形全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.兩個三角形全等的條件兩個直角三角形全等的條件斜邊、直角邊(HL)邊角邊(SAS)角邊角(ASA)，角角邊(AAS)邊邊邊(SSS)2.全等三角形具有“對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”的性質(zhì):判定兩個三角形全等，通常需要3個條件，其中至少要有1對邊相等，本章中用判定兩個三角形全等的基本事實及推論，證明了有關(guān)全等三角形的一些命題，證明過程必須言必有據(jù)，證明過程的表達必須清晰、簡明、有條理，全等三角形的性質(zhì)與判定有什么關(guān)系?3.本章探索了用直尺和圓規(guī)平分已知角、過一點作已知直線的垂線，你能說明這些作圖的道理嗎?4.確認圖形的性質(zhì)，通常運用推理的方法，有時也可以運用圖形運動的方法.本章中，我們通過圖形的運動探索并確認了一些圖形的性質(zhì).5.舉例說明三角形全等在生活中的應(yīng)用.復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固1.指出圖中的全等三角形，并說明理由.解：①與⑥全等.理由是“SAS”.②與④全等.理由是“SSS”.③與⑤全等理由是“HL”.2.如圖，小明和小麗用下面的方法測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離：先取一個可以直接到達點A和點B的點C，量得AC的長度，再沿AC方向走到點D處，使CD＝AC；用同樣的方法確定點E，量得的DE的長度就是A、B

兩點的距離，試說明理由.3.如圖，兩車從路段AB

的一端B

出發(fā)，沿著與AB垂直的路段DC反向行駛相同的距離，到達C、D兩地。此時點C、D到點A

的距離相等嗎?為什么?解：相等·∵AB⊥CD(已知)，∴∠ABC＝∠ABD＝90°(垂直的定義).在△ABC

和△ABD中，AB＝AB(公共邊)，∠ABC＝∠ABD(已證)CB＝DB(已知)，∴△ABC≌△ABD(SAS).∴AC＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).4.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中線.求證：BE＝CD.

在△ABE

和△ACD

中，AE＝AD(已證)，∠A＝∠A(公共角)，AB＝AC(已知)，∴△ABE≌△ACD(SAS).∴BE＝CD

(全等三角形的對應(yīng)邊相等).5.已知：如圖，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分

別為S、N、Q，且MS＝PS.求證：△MNS≌△SQP.證明：∵MS⊥PS(已知)，∴∠MSN＋∠PSQ＝90°.∵MN⊥SN(已知)，∴∠N＝90°(垂直的定義).∴∠M＋∠MSN＝90°(直角三角形的兩個銳角互余).∴∠M＝∠PSQ(同角的余角相等).∵SN⊥PQ(已知)，∴∠SQP＝90°(垂直的定義)∴∠SQP＝∠N(等量代換)在△MNS

和△SQP中，∴△MNS≌△SQP(AAS)∠N＝∠SQP(已證)∠M＝∠PSQ(已證)MS＝SP(已知)，6.已知：如圖，AB//CD，AB

＝CD，AD、BC相交于點O，點E、F在AD上，且BE//CF.求證：BE＝CF.證明：∵AB∥CD，BE∥CF(已知)，

∴∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠AEB＝∠DFC(等角的補角相等).在△ABE

和△DCF

中，∠AEB＝∠DFC(已證)，∠A＝∠D(已證)，AB＝DC(已知)，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴BE＝CF

(全等三角形的對應(yīng)邊相等).7.已知：如圖，AB＝DC，AC

＝DB，AC、DB相交于點O.求證：

△AOB≌△DOC.證明：在△ABC

和△DCB

中，AB＝DC(已知)，AC＝DB(已知)，BC＝CB(公共邊)，∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠BAC＝∠CDB(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△AOB

和△DOC

中，∠AOB＝∠DOC(對頂角相等)，∠BAO＝∠CDO(已證)，

AB＝DC(已知)，∴△AOB≌△DOC(AAS).8.已知：如圖，△AOD≌△BOC.求證：

△AOC≌△BOD.證明：∵△AOD≌△BOC(已知)，∴

OA＝OB，OD＝OC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，∠AOD＝∠BOC(全等三角形的對應(yīng)角相等).∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠COD(等式的性質(zhì))，即∠AOC＝∠BOD.在△AOC

和△BOD中，OA＝OB(已證)，∠AOC＝∠BOD(已證)，OC＝OD(已證)，∴△AOC≌△BOD(SAS)靈活運用9.如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于

點E，找出圖中相等的銳角，并加以證明.10.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD

相交于點O.如果

AB＝AC，那么圖中有幾對全

等的直角三角形?試證明你的結(jié)論.解：有3對全等的直角三角形：Rt△ABE≌Rt△ACD，Rt△AOD≌Rt△AOE，Rt△BOD≌Rt△COE.11.如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC.圖中AE、BD

有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.探索研究

12.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，試在方格紙上按下列要求畫格點三角形：(1)所畫的三角形與△ABC全等且有1個公共頂點C；ED△EDC

如圖所示.(2)所畫的三角形與△ABC全等且有1條公共邊AB.G△ABG所圖所示(答案不唯一)13.在圖中沿正方形的網(wǎng)格線把這個圖形分割成兩個全等形，你有幾種不同的分割方法?解：如圖所示，有三種分法.14.你能用刻度尺畫一個已知角的平分線嗎?畫出圖形，并說明畫法的道理.解：能.作法一：如圖所示，(1)在OA

上截取OC＝acm，在OB上截取OD＝acm.

作法二：如圖所示，(1)在∠MON

的兩邊上分別任取OA＝OB，OC＝OD.(2)連接AD，BC，相交于點P.