實(shí)驗(yàn)十二應(yīng)力集中系數(shù)的光彈性測(cè)定

實(shí)驗(yàn)十一應(yīng)力集中系數(shù)的光彈性測(cè)定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解光彈性實(shí)驗(yàn)原理和光彈儀的使用方法；2．用光彈法測(cè)定帶孔拉板（或帶槽拉板）的應(yīng)力集中系數(shù)。二、光彈性實(shí)驗(yàn)的基本原理與方法光彈性實(shí)驗(yàn)法是實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析中的重要方法之一，在設(shè)計(jì)產(chǎn)品或科研中有著廣泛的應(yīng)用。它有許多種方法，例如模型法，貼片法等，這里著重介紹模型法。模型法是利用透明的塑料制成構(gòu)件模型，其尺寸與構(gòu)件幾何相似，所加載荷也與實(shí)際構(gòu)件上所受載荷相似，當(dāng)模型受載時(shí)，模型中任一點(diǎn)沿其兩個(gè)主應(yīng)力方向的折射率不同，即產(chǎn)生暫時(shí)雙折射現(xiàn)象。當(dāng)此種受力模型置于偏振光場(chǎng)中，就會(huì)觀察到由于這種暫時(shí)雙折射而引起的干涉條紋。研究表明，這些干涉條紋與各點(diǎn)的主應(yīng)力差及主應(yīng)力方向有關(guān)，因而通過對(duì)這些條紋圖（稱為應(yīng)力光圖）的觀察并借助于一些輔助手段可以測(cè)得模型內(nèi)的應(yīng)力，然后，由相似理論可將模型應(yīng)力換算成實(shí)際構(gòu)件中的應(yīng)力。1．光彈性實(shí)驗(yàn)儀的光路如圖16所示，光源發(fā)出的光束經(jīng)準(zhǔn)光鏡變?yōu)槠叫泄?。通過起偏振鏡后，變成只在一個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)的平面偏振光，再通過第一個(gè)1/4波片，成為圓偏振光。模型后面依次為第二個(gè)1/4波片、檢偏振鏡、成象透鏡、濾色鏡、光欄等，最后在屏幕上成像。通常起偏振鏡與檢偏振鏡的偏振軸是正交的，而相應(yīng)的兩個(gè)1/4波片的快、慢軸分別與偏振鏡的偏振軸成±45°角。這樣組成正交圓偏振光場(chǎng)，在屏幕上光場(chǎng)背景是暗的，稱為暗場(chǎng)，若兩偏振鏡的偏振軸相平行，此時(shí)背景是亮的，稱為明場(chǎng)。圖16光彈儀光路2．光彈性實(shí)驗(yàn)基本原理當(dāng)圖16中的一對(duì)1/4波片取下時(shí)，模型處于平面偏振光場(chǎng)中，起偏振鏡后的平面偏振光入射受力模型某點(diǎn)時(shí)，光波將沿著該點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力方向分解為兩支平面偏振光，而且這兩支平面偏振光傳播的速度不相等（此即暫時(shí)雙折射現(xiàn)象），因此，在通過模型后，這兩支平面偏振光波使產(chǎn)生了光程差δ如圖17。-31-圖17暫時(shí)雙折射現(xiàn)象圖17暫時(shí)雙折射現(xiàn)象平面應(yīng)力光定律指出，此光程差由下式表示：（1）式中，──材料的應(yīng)力光學(xué)系數(shù)，與模型材料及光波波長(zhǎng)有關(guān)。──模型厚度。（σ1-σ2）──該點(diǎn)的主應(yīng)力差。為了產(chǎn)生干涉條紋，通常在模型之后放置檢偏振鏡，其偏振軸與起偏振鏡的偏振軸正交，見圖18。由分析可以得到，通過檢偏振鏡后，模型上任一點(diǎn)的光強(qiáng)由下式表示：（2）式中：I0──起偏鏡后光的強(qiáng)度λ──所用光源的波長(zhǎng)（單色光）θ──模型上任一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1與檢偏振鏡偏振軸之間的夾角。將（1）代入（2）式可得：（3）受力模型上任一點(diǎn)的應(yīng)力差σ1-σ2和均不相同，因此在屏幕上各點(diǎn)的亮度不一樣，即在屏幕上形成明暗相間的條紋。使I1=0有下列兩種情況當(dāng)，即（n=0，1，2，…）或當(dāng)滿足－（4）時(shí)，屏幕上相應(yīng)的點(diǎn)是黑暗的。由于應(yīng)力分布的連續(xù)性，主應(yīng)力差相同的點(diǎn)在屏幕上呈現(xiàn)一條黑色條紋，稱為等差線。n被稱為條紋級(jí)數(shù)，n=0，1，2，…，分別稱為零級(jí)，一級(jí)，二-32-級(jí)……條紋。（4）式中的f稱為材料條紋值：，需要通過實(shí)驗(yàn)來(lái)標(biāo)定，而F稱為模型條紋值：F=。容易理解，模型條紋值F是該模型產(chǎn)生一級(jí)條紋所需的主應(yīng)力差值。若用白光作光源，由于白光是復(fù)色光。當(dāng)主應(yīng)力差σ1-σ2滿足某一波長(zhǎng)的（4）式時(shí)，該顏色即被干涉消光，而獲得其補(bǔ)色，結(jié)果在屏幕上形成彩色條紋，等差線成為等色線圖。對(duì)于σ1=σ2的點(diǎn)，任何波長(zhǎng)的光均被消光，故為黑點(diǎn)（或黑線），對(duì)應(yīng)于n=0。一、二級(jí)等差線條紋主要由粉紅和淡綠兩種顏色組成，四級(jí)以上條紋由很淡的紅色和黃綠色組成，而且已不易辨認(rèn)了。因此當(dāng)n>5時(shí)，通常采用單色光源，可以得到清晰的等差線條紋。（2）當(dāng)sin2θ=0，即θ=0o或θ=π/2，亦即模型上某點(diǎn)的主應(yīng)力方向與偏振鏡的偏振光軸平行時(shí)，屏幕上該點(diǎn)也呈現(xiàn)黑點(diǎn)。模型中主應(yīng)力方向相同的這些點(diǎn)形成黑色干涉條紋，稱為等傾線。當(dāng)起偏振鏡與檢偏振鏡的偏振軸如圖18位置時(shí)，屏幕上得到0o等傾線。當(dāng)同步旋轉(zhuǎn)此兩偏振鏡時(shí)，模型中有另外一些點(diǎn)滿足sin2θ=0，即可依次得到5o，10o，15o……等傾線。通常在白光下同步轉(zhuǎn)動(dòng)此兩偏振鏡，依次將不同參數(shù)的等傾線描繪在同一描圖紙上，便可得到一張等傾線圖。由以上分析可知，受力模型在單色光源的平面偏振光場(chǎng)中的光彈性效應(yīng)，歸結(jié)為在屏幕上同時(shí)形成等差線和等傾線，它們交叉重疊，互相干擾，使得獲取實(shí)驗(yàn)資料發(fā)生很大困難。為了分離等差線與等傾線，通常是采用圓偏振光場(chǎng)。在模型前后分別放置一個(gè)1/4波片，并令其快、慢光軸分別與起偏振鏡，檢偏振鏡成±45o。這樣，平面偏振光通過第一個(gè)1/4波片后成為圓偏振光，入射受力模型。較詳細(xì)的分析可以證明（例如天津大學(xué)材力教研室蘇翼林主編的《材料力學(xué)》），在圖19所示正交圓偏振光場(chǎng)中，屏幕上將僅得到等差線而使等傾線消失，這樣便很容易得到等差線?？梢宰C明，此時(shí)得到的等差線是整數(shù)級(jí)的，即σ1-σ2=nF（n=0，1，2……），而當(dāng)組成明場(chǎng)時(shí)，相應(yīng)的等差線是半整數(shù)級(jí)次的，即σ1-σ2=n，F(xiàn)（n，=0.5,1.5,2.5……）。這樣，我們可以在圓偏振光場(chǎng)下得到等差線，而在平面偏振光場(chǎng)下，利用白光光源所獲得的黑色條紋為等傾線，等差線與等傾線是光彈性實(shí)驗(yàn)的基本實(shí)驗(yàn)資料，根據(jù)它們，再加上一些輔助手段，便可求出模型內(nèi)的應(yīng)力分布情況。-33-材料條紋值f的確定：根據(jù)等差線的基本關(guān)系式（4），并利用應(yīng)力分布有精確解的模型來(lái)測(cè)定。當(dāng)模型受力時(shí)，模型內(nèi)任一點(diǎn)的σ1-σ2可以根據(jù)已知理論公式計(jì)算得到，再用前述方法確定此點(diǎn)的條紋級(jí)數(shù)，代入（4）式便可求出f值的大小。常用的模型有軸向拉伸、純彎曲梁及徑向受壓圓盤，尤以后者最為常用。如圖20所示為一徑向受壓圓盤，其中心點(diǎn)O的兩個(gè)主應(yīng)力分別為：所以，由（4）式便可得到：（5）這就是利用徑向受壓圓盤測(cè)定材料條紋值f的公式。式中D為圓盤直徑，n為中心O的條紋級(jí)次。具體測(cè)量時(shí)，給圓盤加載至某一載荷Pi，使某一條紋正好通過中心O，記下此時(shí)的Pi與相應(yīng)的ni，代入上式計(jì)算，可得fi，然后求它們的平均值，即得f。它的常用單位為N/mm·條。若利用純彎曲梁測(cè)定f，同學(xué)們可自己導(dǎo)出與式（5）類似的公式。圖20對(duì)徑受壓圓盤-34-利用等差線基本方程（4）可以很方便地確定模型自由邊界上的應(yīng)力的大小。因?yàn)樵谀Ｐ妥杂蛇吔缟?，切向正?yīng)力與法向正應(yīng)力即為主應(yīng)力，且在自由邊界處，法向正應(yīng)力為0，因此沿邊界切向正應(yīng)力的大小即為：（6）所以，在測(cè)得f的條件下，只要測(cè)得自由邊界各點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)，由上式便使容易求得σt。至于其正、負(fù)可由其它的方法來(lái)幫助判別。關(guān)于模型內(nèi)部應(yīng)力（σx，σy，τxy）的確定，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)得到的僅是σ1-σ2及θi兩個(gè)條件換還需用一些輔助的方法（例如剪應(yīng)力差法，全息光彈法等）來(lái)補(bǔ)充一個(gè)方程，才能聯(lián)立求得，其詳細(xì)情況請(qǐng)參閱有關(guān)專著。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容了解光彈性實(shí)驗(yàn)儀各元件名稱與作用。調(diào)整儀器，使之成象清晰。平面偏振光場(chǎng)中觀察等差線與等傾線以及兩種條紋的區(qū)別方法。圓偏振光場(chǎng)中觀察等色線，熟悉條紋級(jí)次的判別方法。中央受集中載荷作用的簡(jiǎn)支梁，（三點(diǎn)彎曲梁）其等差線與等傾線分別如圖21與圖22所示。單色光下，用圓偏振光場(chǎng)，用對(duì)徑受壓圓盤（或純彎梁）測(cè)定材料條紋值f。觀察帶孔拉板（或帶槽拉板）模型的應(yīng)力集中現(xiàn)象，判別其條紋級(jí)次。用旋轉(zhuǎn)分析鏡法或載荷補(bǔ)償法，測(cè)定其最高條紋級(jí)次，然后代入下列公式，計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)。式中，──凈截面平均應(yīng)力。其它模型的觀察與三維光彈等其他光測(cè)方法簡(jiǎn)介。-35-四、注意事項(xiàng)1．光彈儀各光學(xué)元件禁止用手亂摸，以免損傷鏡面。2．汞燈熄滅后，需待冷卻后方能再行點(diǎn)燃（約10分鐘）。-36-實(shí)驗(yàn)十二三點(diǎn)彎曲高梁橫截面應(yīng)力的光彈性法測(cè)定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠霉鈴椥苑椒y(cè)定三點(diǎn)彎曲高梁的截面上的應(yīng)力分布，并與材料力學(xué)的計(jì)算結(jié)果相比較。二、實(shí)驗(yàn)概述用光彈性材料（通常為環(huán)氧樹脂板材）制成如圖23所示高梁，兩端為簡(jiǎn)支，并于跨中承受集中載荷，此種情況習(xí)慣稱三點(diǎn)彎曲。本實(shí)驗(yàn)要求測(cè)定其截面上的應(yīng)力分布，即沿高度的分布。圖23三點(diǎn)彎曲高梁實(shí)驗(yàn)值用剪應(yīng)力差法計(jì)算，為此必須取得等差線與等傾線的圖線，然后用下列公式計(jì)算：（1）+式中，n──條紋級(jí)數(shù)F──模型條紋值，f──材料條紋值，θ──主應(yīng)力σ1與x軸夾角本實(shí)驗(yàn)的材料條紋值f用徑向受壓圓盤法來(lái)測(cè)定，其測(cè)定法見實(shí)驗(yàn)十二。得出τxy沿截面的分布后，求出該截面上的剪力，以此作靜力平衡校核，考察實(shí)驗(yàn)誤差。三、實(shí)驗(yàn)步驟1．測(cè)量試件尺寸h，t，在跨度內(nèi)測(cè)3~4個(gè)地方，求其平均值。在試件上劃好跨度L的標(biāo)志線，以便正確安裝。2．將試件安在加載架上，仔細(xì)調(diào)整支座，直至所需跨度L為止。3．加載實(shí)驗(yàn)。先用白光分辨等色線級(jí)數(shù)，然后用汞光描繪整級(jí)次和半級(jí)次等差線條紋。4．在白光下，用平面偏振光場(chǎng)描繪等傾線圖。-37-5．所描繪的等差線圖和等傾線圖經(jīng)教師審閱后，方可卸載，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。6．利用徑向受壓圓盤測(cè)定材料條紋值f（實(shí)驗(yàn)十二）。7．將儀器復(fù)原，套上防塵罩。8．實(shí)驗(yàn)課后，將A—A截面等分成10格，按剪應(yīng)力差法進(jìn)行計(jì)算。具體計(jì)算，要求用計(jì)算器或微機(jī)進(jìn)行。四、報(bào)告要求1．包括實(shí)驗(yàn)名稱，內(nèi)容，等差線圖，等傾線圖實(shí)驗(yàn)資料，截面A—A及