人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)學(xué)案2：§4 1 第1課時(shí) 數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1§4.1第1課時(shí)數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念.2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng).3.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式〖自主學(xué)習(xí)〗知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列及其有關(guān)概念(1)按照排列的稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的(通常也叫做)，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的……排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的．(2)數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成，簡(jiǎn)記為．知識(shí)點(diǎn)2通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的．知識(shí)點(diǎn)3數(shù)列的分類(lèi)(1)按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做數(shù)列．(2)按項(xiàng)的大小變化分類(lèi)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做；各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做；從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做．〖合作探究〗探究一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式〖例1〗寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)；(2)eq\f(1,2)，2，eq\f(9,2)，8，eq\f(25,2)；(3)9,99,999,9999；(4)2,0,2,0.〖練習(xí)1〗寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5)；(2)eq\f(22－1,2)，eq\f(32－1,3)，eq\f(42－1,4)，eq\f(52－1,5)；(3)7,77,777,7777.探究二數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用〖例2〗已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝eq\f(－1nn＋1,2n－12n＋1)，n∈N*.(1)寫(xiě)出它的第10項(xiàng)；(2)判斷eq\f(2,33)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)．〖練習(xí)2〗已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,nn＋2)(n∈N*)，那么eq\f(1,120)是這個(gè)數(shù)列的第______項(xiàng)．〖課堂達(dá)標(biāo)〗1．下列敘述正確的是()A．?dāng)?shù)列1,3,5,7與7,5,3,1是相同的數(shù)列B．?dāng)?shù)列0,1,2,3，…可以表示為{n}C．?dāng)?shù)列0,1,0,1，…是常數(shù)列D．?dāng)?shù)列{eq\f(n,n＋1)}是遞增數(shù)列2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1＋－1n＋1,2)，n∈N*，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為()A．1,0,1,0 B．0,1,0,1C.eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)，0 D．2,0,2,03.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝eq\f(－1n－1·n,2n－1)，n∈N*，則a1＝________；an＋1＝________.4．323是數(shù)列{n(n＋2)}的第________項(xiàng)．5．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項(xiàng)公式an是n的一次函數(shù)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)判斷88是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖自主學(xué)習(xí)〗知識(shí)點(diǎn)1數(shù)列及其有關(guān)概念(1)一定順序 一列數(shù) 項(xiàng) 第1項(xiàng) 首項(xiàng) 第2項(xiàng) 第n項(xiàng)(2)a1，a2，a3，…，an，… {an}知識(shí)點(diǎn)2通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)3數(shù)列的分類(lèi)(1)有窮 無(wú)窮(2)遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列〖合作探究〗探究一由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式〖例1〗解(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝eq\f(－1n＋1,n)，n∈N*.(2)數(shù)列的項(xiàng)，有的是分?jǐn)?shù)，有的是整數(shù)，可將各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察：eq\f(1,2)，eq\f(4,2)，eq\f(9,2)，eq\f(16,2)，eq\f(25,2)，…，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝eq\f(n2,2)，n∈N*.(3)各項(xiàng)加1后，變?yōu)?0,100,1000,10000，…，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為10n，可得原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝10n－1，n∈N*.(4)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.〖練習(xí)1〗解(1)這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的分母都是序號(hào)數(shù)乘以比序號(hào)數(shù)大1的數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝eq\f(－1n,n×n＋1)，n∈N*.(2)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是比序號(hào)大1的數(shù)，分子都是比序號(hào)大1的數(shù)的平方減1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝eq\f(n＋12－1,n＋1)，n∈N*.(3)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)可以變?yōu)閑q\f(7,9)×9，eq\f(7,9)×99，eq\f(7,9)×999，eq\f(7,9)×9999，即eq\f(7,9)×(10－1)，eq\f(7,9)×(100－1)，eq\f(7,9)×(1000－1)，eq\f(7,9)×(10000－1)，即eq\f(7,9)×(10－1)，eq\f(7,9)×(102－1)，eq\f(7,9)×(103－1)，eq\f(7,9)×(104－1)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝eq\f(7,9)×(10n－1)，n∈N*.探究二數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用〖例2〗解(1)a10＝eq\f(－110×11,19×21)＝eq\f(11,399).(2)令eq\f(n＋1,2n－12n＋1)＝eq\f(2,33)，化簡(jiǎn)得8n2－33n－35＝0，解得n＝5(n＝－eq\f(7,8)舍去)．當(dāng)n＝5時(shí)，a5＝－eq\f(2,33)≠eq\f(2,33).所以eq\f(2,33)不是該數(shù)列中的項(xiàng)．〖練習(xí)2〗〖答案〗10〖解析〗∵eq\f(1,nn＋2)＝eq\f(1,120)，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.〖課堂達(dá)標(biāo)〗1．〖答案〗D〖解析〗由數(shù)列的通項(xiàng)an＝eq\f(n,n＋1)知，an＋1－an＝eq\f(n＋1,n＋2)－eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋2n＋1)>0，即數(shù)列{eq\f(n,n＋1)}是遞增數(shù)列，故選D.2．〖答案〗A〖解析〗當(dāng)n分別等于1,2,3,4時(shí)，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.3.〖答案〗1eq\f(－1nn＋1,2n＋1)〖解析〗a1＝eq\f(－11－1×1,2×1－1)＝1，an＋1＝eq\f(－1n＋1－1n＋1,2n＋1－1)＝eq\f(－1nn＋1,2n＋1).4．〖答案〗17〖解析〗由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17(負(fù)值舍去)．∴323是數(shù)列{n(n＋2)}中的第17項(xiàng)．5．解(1)設(shè)an＝kn＋b，k≠