人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)學(xué)案2：5 1 1 變化率問(wèn)題

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE15.1.1變化率問(wèn)題〖課標(biāo)要求〗課程標(biāo)準(zhǔn)：通過(guò)實(shí)例，領(lǐng)悟由平均速度到瞬時(shí)速度刻畫(huà)實(shí)際的變化的過(guò)程．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度的求法．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求瞬時(shí)速度的極限方法.〖新知拓展〗對(duì)瞬時(shí)速度的理解(1)瞬時(shí)速度即位移函數(shù)相對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率．(2)Δt是時(shí)間的改變量，Δt趨近于0是指時(shí)間間隔Δt越來(lái)越短，能越過(guò)任意小的時(shí)間間隔，但始終不能為0.〖評(píng)價(jià)自測(cè)〗1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)自變量的改變量Δx是一個(gè)較小的量，Δx可正可負(fù)，但不能為0.()(2)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度是刻畫(huà)跳水高度在時(shí)間區(qū)間〖t1，t2〗上變化快慢的物理量．()(3)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的平均速度可正可負(fù)．()2．做一做(請(qǐng)把正確的〖答案〗寫(xiě)在橫線上)(1)若h＝－3t2＋2，當(dāng)t由2變?yōu)?時(shí)，h的變化量為_(kāi)_______.(2)一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系為s＝5t2，則該物體從1s到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是________m/s.(3)拋物線y＝x2在x＝2處的切線斜率為_(kāi)_______.(4)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)相對(duì)于水面的高度(單位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______.〖題型探究〗題型一求平均速度與瞬時(shí)速度例1一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s(t)＝3t－t2.求t＝0到t＝2時(shí)的平均速度；求此物體的初速度；求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．〖金版『點(diǎn)石成金』〗要計(jì)算物體的瞬時(shí)速度，只要給時(shí)間一個(gè)改變量Δt，求出相應(yīng)的位移的改變量Δs，再求出平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt)，最后計(jì)算當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，eq\f(Δs,Δt)趨近于的常數(shù)，就是物體在該時(shí)刻的瞬時(shí)速度．〖跟蹤訓(xùn)練1〗若一物體的位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為s＝f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，,29＋3（t－3）2，0≤t＜3，))求：(1)物體在t∈〖3,5〗內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．題型二求拋物線在某一點(diǎn)處切線的斜率例2已知函數(shù)y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，0≤x<2，,2（x－1）2，x≥2.))求拋物線在x＝1和x＝4處的切線斜率．〖金版『點(diǎn)石成金』〗求拋物線y＝f(x)在某點(diǎn)處的切線斜率，可先表示出在此點(diǎn)附近通過(guò)該點(diǎn)的割線的斜率，再求此斜率的極限即可．〖跟蹤訓(xùn)練2〗求拋物線y＝－x2＋3x在x＝2處的切線斜率．〖隨堂達(dá)標(biāo)〗1．已知拋物線y＝eq\f(1,4)x2和這條曲線上的一點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)（Δx）2)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)（Δx）2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)（1＋Δx）2)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)（1＋Δx）2))2．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t之間的關(guān)系為s＝3－2t2，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度是()A．－1 B．－2 C．－3 D．－43．拋物線y＝2x2－4的圖象上一點(diǎn)(1，－2)處的切線斜率為()A．0 B．1 C．4 D．－24．某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2，其中路程s的單位：m，時(shí)間的單位：s，則當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是________.5．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t之間的關(guān)系為s＝8－4t2.(1)求質(zhì)點(diǎn)在〖1,1＋Δt〗這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2)求質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖評(píng)價(jià)自測(cè)〗1．〖答案〗(1)√(2)×(3)√2．〖答案〗(1)－9(2)20(3)4(4)－3.3m/s〖題型探究〗題型一求平均速度與瞬時(shí)速度例1〖解〗(1)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（t2）－s（t1）,t2－t1)＝eq\f(3×2－22－（3×0－02）,2)＝eq\f(2,2)＝1.所以在t＝0到t＝2時(shí)的平均速度為1.(2)當(dāng)t＝0時(shí)的速度為初速度．在0時(shí)刻取一時(shí)間段〖0，Δt〗，則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（Δt）－s（0）,Δt)＝eq\f(3Δt－（Δt）2,Δt)＝3－Δt，所以eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3－Δt)＝3，所以物體的初速度為3.(3)取一時(shí)間段〖2,2＋Δt〗，則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（2＋Δt）－s（2）,Δt)＝eq\f(－Δt－（Δt）2,Δt)＝－1－Δt，所以eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－1－Δt)＝－1，所以t＝2時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為－1.〖跟蹤訓(xùn)練1〗解(1)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(f（t2）－f（t1）,t2－t1)＝eq\f(3（t2＋t1）（t2－t1）,t2－t1)＝3(t2＋t1)＝3×(5＋3)＝24m/s.(2)求物體的初速度，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．因?yàn)槲矬w在t＝0附近的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(29＋3[（0＋Δt）－3]2－29－3（0－3）2,Δt)＝3Δt－18.所以物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度為eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3Δt－18)＝－18.即物體的初速度為－18m/s.(3)物體在t＝1附近的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(f（1＋Δt）－f（1）,Δt)＝3Δt－12，所以物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3Δt－12)＝－12m/s.題型二求拋物線在某一點(diǎn)處切線的斜率例2〖解〗拋物線在x＝1附近割線的斜率為k＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(（1＋Δx）2＋1＋Δx－2,Δx)＝eq\f(3Δx＋（Δx）2,Δx)＝3＋Δx，所以拋物線在x＝1處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(3＋Δx)＝3.拋物線在x＝4附近割線的斜率為k＝eq\f(f（4＋Δx）－f（4）,Δx)＝eq\f(2（4＋Δx－1）2－2（4－1）2,Δx)＝eq\f(12Δx＋2（Δx）2,Δx)＝12＋2Δx，所以拋物線在x＝4處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(12＋2Δx)＝12.〖跟蹤訓(xùn)練2〗解令y＝f(x)，則拋物線y＝－x2＋3x在x＝2處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)，而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－2＝－(Δx)2－Δx，所以拋物線f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－（Δx）2－Δx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(－Δx－1)＝－1.〖隨堂達(dá)標(biāo)〗1．〖答案〗C〖解析〗拋物線y＝eq\f(1,4)x2上在點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))附近的Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1＋Δx，則其縱坐標(biāo)為eq\f(1,4)＋Δy＝eq\f(1,4)(1＋Δx)2.2．〖答案〗D〖解析〗eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(3－2（1＋Δt）2－（3－2×12）,Δt)＝eq\f(－2（Δt）2－4Δt,Δt)＝－2Δt－4.則eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－2Δt－4)＝－4.故選D．3．〖答案〗C〖解析〗k＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(2（1＋Δx）2－4－（2－4）,Δx)＝eq\f(4Δx＋2（Δx）2,Δx)＝4＋2Δx，當(dāng)Δx→0時(shí)，4＋2Δx→4，所以拋物線y＝2x2－4的圖象上一點(diǎn)(1，－2)處的切線斜率為4.4．〖答案〗4m/s〖解析〗v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(2（2＋Δt）3－5（2＋Δt）2－（2×23－5×22）,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→