第七章　第3課時(shí)　專題強(qiáng)化：碰撞模型及拓展-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

第3課時(shí)專題強(qiáng)化：碰撞模型及拓展目標(biāo)要求1.理解碰撞的種類及其遵循的規(guī)律。2.理解“滑塊—彈簧”、“滑塊—斜(曲)面”兩種模型與碰撞的相似性，會(huì)分析解決兩類模型的有關(guān)問題?？键c(diǎn)一碰撞模型1．碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。2．特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力________外力，可認(rèn)為相互碰撞的物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3．分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒________非彈性碰撞________有損失完全非彈性碰撞守恒損失________4.“一動(dòng)碰一靜”彈性碰撞實(shí)例分析以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2聯(lián)立解得：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1討論：①若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1(速度交換)；②若m1>m2，則v1′>0，v2′>0(碰后兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1<m2，則v1′<0，v2′>0(碰后兩小球沿相反方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′≈－v1，v2′≈0。思考質(zhì)量為mA、初速度為v0的物體A與靜止的質(zhì)量為mB的物體B發(fā)生碰撞，碰撞物體B的速度范圍為__________≤vB≤__________。例1質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的速度為6m/s，B球的速度為2m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為()A．1m/s6m/sB．4.5m/s3.5m/sC．3.5m/s4.5m/sD．－1m/s9m/s碰撞問題遵守的三條原則1．動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2．動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3．速度要符合實(shí)際情況(1)碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′。(2)碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向至少有一個(gè)改變。例2(2023·黑龍江哈爾濱市六中一模)如圖所示，兩小球P、Q豎直疊放在一起，小球間留有較小空隙，從距水平地面高度為h處同時(shí)由靜止釋放。已知小球Q的質(zhì)量是P的2倍。設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞。忽略空氣阻力及碰撞時(shí)間，則兩球第一次碰撞后小球P上升的高度為()A.eq\f(5,3)hB.eq\f(25,9)hC.eq\f(7,3)hD.eq\f(49,9)h例3(2023·天津卷·12)已知A、B兩物體mA＝2kg，mB＝1kg，A物體從h＝1.2m處自由下落，且同時(shí)B物體從地面豎直上拋，經(jīng)過t＝0.2s相遇碰撞后，兩物體立刻粘在一起運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度g＝10m/s2，求：(1)碰撞時(shí)離地高度x；(2)碰后速度v；(3)碰撞損失機(jī)械能ΔE。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二碰撞模型拓展1．“滑塊—彈簧”模型(1)模型圖示(2)模型特點(diǎn)①動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。②機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。③彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小。(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能)④彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大。(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)例4(2023·江西南昌市模擬)如圖所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上?，F(xiàn)在使甲瞬間獲得水平向右的速度v0＝4m/s，當(dāng)甲物體的速度減小到1m/s時(shí)，彈簧最短。下列說法中正確的是()A．此時(shí)乙物體的速度大小為1m/sB．緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動(dòng)C．甲、乙兩物體的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，乙物體的速度大小為4m/s例5如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中：(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．“滑塊—斜(曲)面”模型(1)模型圖示(2)模型特點(diǎn)①上升到最大高度：滑塊m與斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此時(shí)滑塊m的豎直速度vy＝0。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為滑塊m的重力勢(shì)能)。②返回最低點(diǎn)：滑塊m與斜(曲)面M分離點(diǎn)。系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當(dāng)于彈性碰撞)。例6(多選)(2023·黑龍江哈爾濱市期中)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車靜置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則()A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C．此過程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mv02D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為eq\f(v02,2g)例7如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一個(gè)蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小取g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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