第七章　第6課時(shí)　實(shí)驗(yàn)八：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

第6課時(shí)實(shí)驗(yàn)八：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律目標(biāo)要求1.理解動(dòng)量守恒定律成立的條件，會(huì)利用不同方案驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。2.知道在不同實(shí)驗(yàn)方案中要測量的物理量，會(huì)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及誤差分析。考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備一、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p′＝m1v1′＋m2v2′，比較碰撞前、后動(dòng)量是否相等。二、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)過程方案一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1．實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。2．實(shí)驗(yàn)過程(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量。(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。(4)改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向。(5)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間。(2)驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。方案二：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1．實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。2．實(shí)驗(yàn)過程(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?2)安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。(3)鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏?，且在適當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。(4)放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。(5)碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度[同步驟(4)中的高度]自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示。(6)驗(yàn)證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，計(jì)算并判斷在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。(7)整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。3．?dāng)?shù)據(jù)處理驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。三、注意事項(xiàng)1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2．方案提醒(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)確保導(dǎo)軌________。(2)若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證：①斜槽末端的切線必須水平；②入射小球每次都必須從斜槽____________由靜止釋放；③選質(zhì)量較________的小球作為入射小球；④實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。例1(2022·全國甲卷·23)利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對碰撞過程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小v1和v2，進(jìn)而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：(1)調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；(2)測得兩滑塊的質(zhì)量分別為0.510kg和0.304kg。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為________kg的滑塊作為A；(3)調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離s1與B的右端到右邊擋板的距離s2相等；(4)使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間t1和t2；(5)將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟(4)。多次測量的結(jié)果如下表所示；12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46k＝eq\f(v1,v2)0.31k20.330.330.33(6)表中的k2＝________(保留2位有效數(shù)字)；(7)eq\f(v1,v2)的平均值為______(保留2位有效數(shù)字)；(8)理論研究表明，對本實(shí)驗(yàn)的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由eq\f(v1,v2)判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則eq\f(v1,v2)的理論表達(dá)式為______________(用m1和m2表示)，本實(shí)驗(yàn)中其值為________________(保留2位有效數(shù)字)，若該值與(7)中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。例2如圖甲，用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量________(填選項(xiàng)前的序號(hào))，間接地解決這個(gè)問題。A．小球開始釋放高度hB．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是________(填選項(xiàng)前的符號(hào))。A．用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2B．測量小球m1開始釋放高度hC．測量拋出點(diǎn)距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為________________________；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為______________________[均用(2)中測量的量表示]。(4)經(jīng)測定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示。碰撞前后m1動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為p2，則p1′∶p2′＝________。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前后總動(dòng)量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)＝______________(結(jié)果保留兩位小數(shù))。(5)有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被撞小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請你用(4)中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被撞小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為________cm?？键c(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例3(2023·遼寧卷·11)某同學(xué)為了驗(yàn)證對心碰撞過程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。(1)在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；(2)碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為________(設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；(3)若甲、乙碰撞過程中動(dòng)量守恒，則eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝________(用m1和m2表示)，然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證硬幣對心碰撞過程中動(dòng)量是否守恒；(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，產(chǎn)生這種誤差可能的原因_____________________________________________________________________________________________________________。例4(2024·北京市東城區(qū)匯文中學(xué)月考)動(dòng)量守恒也可以用其他實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證。(1)如圖甲所示，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的豎直墻上，把白紙和復(fù)寫紙附在墻上，記錄小球的落點(diǎn)。選擇半徑相等的小鋼球A和硬塑料球B進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量出A、B兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，其他操作重復(fù)驗(yàn)證動(dòng)量守恒時(shí)的步驟。M′、P′、N′為豎直記錄紙上三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，小球靜止于水平軌道末端時(shí)球心在豎直記錄紙上的水平投影點(diǎn)為O′，未放B球時(shí)，A球的落點(diǎn)是P′點(diǎn)，用刻度尺測量M′、P′、N′到O′的距離分別為y1、y2、y3。若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為________。A.eq\f(m1,\r(y2))＝eq\f(m1,\r(y3))＋eq\f(m2,\r(y1)) B.eq\f(m1,y2)＝eq\f(m1,y3)＋eq\f(m2,y1)C．m1eq\r(y2)＝m1eq\r(y3)＋m2eq\r(y1) D.eq\f(m1,y2)＝eq\f(m1,y1)＋eq\f(m2,y3)(2)用如圖乙所示裝置也可以驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒，實(shí)驗(yàn)步驟與上述實(shí)驗(yàn)類似。未放質(zhì)量為m2的小球時(shí)，質(zhì)量為m1的小球的落點(diǎn)是E，圖中D、E、F到拋出點(diǎn)B的距離分別為LD、LE、LF。若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為________。A．m1LF＝m1LD＋m2LEB．m1LE2＝m1LD2＋m2LF2C．m1eq\r(LE)＝m1eq\r(LD)＋m2eq\r(LF)D．LE＝LF－LD(3)如圖丙所示的水平氣墊導(dǎo)軌上，實(shí)驗(yàn)時(shí)讓兩滑塊分別從導(dǎo)軌的左右兩側(cè)向中間運(yùn)動(dòng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過程所受的阻力可忽略，它們穿過光電門后發(fā)生碰撞并粘連在一起。實(shí)驗(yàn)測得滑塊A的總質(zhì)量為m1、滑塊B的總質(zhì)量為m2，兩滑塊遮光片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間如表所示。左側(cè)光電門右側(cè)光電門碰前T1T2碰后T3、T3無在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________(用測量的物理量表示)，即驗(yàn)證了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。例5(2021·江蘇卷·11改編)小明利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量定理。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測出遮光條和滑塊的總質(zhì)量M＝200.0g，槽碼和掛鉤的總質(zhì)量m＝50.0g。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細(xì)線上?；瑝K由靜止釋放，數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時(shí)間Δt1和Δt2，以及這兩次開始遮光的時(shí)間間隔Δt，用游標(biāo)卡尺測出遮光條寬度，計(jì)算出滑塊經(jīng)過兩光電門速度的變化量Δv。甲乙(1)游標(biāo)卡尺測量遮光條寬度如圖乙所示，其寬度d＝________mm；(2)打開氣泵，待氣流穩(wěn)定后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，直至看到導(dǎo)軌上的滑塊能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，其目的是______