黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文

PAGEPAGE1黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知i為虛數(shù)單位，則12i （ ）35A． B．35

C．3 D．52全為R合Ayy2x,xBxy x2則AB （ ）A．x1x

B．|0x

C． D．|1x如圖所示的中點(diǎn)D是線段BC上靠近B的三等分點(diǎn)則AD （ ）A．1AB2AC B．1AB4AC A3 3 3 3C．2AB1AC D．4AB1AC

B D C3 3 3 3比列an中，a2,516數(shù)列an前6和為 （ ）A．21 B．11

C．21

D．11，某程序框圖如圖所示若輸入的a的值分別為41則輸出的n （ ），起先起先an1aan2b3bnn1ab?是否2345第1頁共8頁py4x2焦點(diǎn)坐標(biāo)為qR,2x3x，則下列命題中為真命題的是 ( )pq

pq

pq

D．pq4同一路口的概率為 （ ）1 1A． B．2 3

2 1C． D．3 4設(shè)m是兩條不同的直線是平面不在內(nèi)下列結(jié)論中錯誤的（ ）A．m，則mn B．mn，則mC．m，mn，則n// D．m，n則m//n筒車是我國古代獨(dú)創(chuàng)的一種水利澆灌工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中運(yùn)用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的狀況下，筒車的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)將筒O4M00與水平面的所成角為且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈則盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 （ ）))A．H4sin(t2 B.H4sin(t2))60 6 30 6))C．H4sin(t2 D.H4sin(t2))60 3

1tan

30 310．若sincos1,(0,)，則5

2 （ ）1tan2A．3 B．13

1C． D．33x2 2已知橢圓E與雙曲線C: 2

1P是兩曲線的一個交點(diǎn)，0E6EB兩點(diǎn)（A在第一象限且AB則的值為 （ ）A．8 B．5 C．7 D．43x1,(x已知函數(shù)fx n(x),(x

Fxf2(x2afx44，3則實(shí)數(shù)a取值范圍為 （ ）A．6,54, B．6,52,3 6 3 3 6 C．5,2 D．4）6 （3，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。線l：xy0圓C：x2y21于、B點(diǎn)則B ．xy0設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件xy2 ，則z2x3y的最大值為 ．3xy60PABCDABCDAD1AB2PA底ABCDPB與CD所成角的余弦值為

，則四棱錐PABCD的外接球表25525面積為 ．S在中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則b24ac的最大值為 ．三、解答題：共70分．第17~21題為必考題，每題12分．第22、23題為選考題，共10分，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）已知等差數(shù)列ana，8，a1nSn，Sk366．a(chǎn)k的值；n 設(shè)數(shù)列滿意b 1 ，且其前n項(xiàng)的和為T，求Tn an n aan n118．（12分）1BF//CEEC32是邊長為1ADEDAFEDAF2AEC；EFABCD的體積．19．（12分）寧夏西海固地區(qū)，在1972年被聯(lián)合國糧食開發(fā)署確定為最不相宜人類生存的地區(qū)之一．為9020245100位移民的年人均收入的統(tǒng)計(jì)年份20242024202420242024年份代碼x12345人均年收入y（千元）1.32.85.78.913.8yx）x?，模型二：）x2?yx3.1x2.8，請你用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；55i和為ii1

)23.7．

55tiyityi1 0.52，其中ii5t25t2ii

；i11,1，u2,2，un,n??u的斜率n uivinuvn截的小乘計(jì)式別為?i1 ，?v?u.niu2nu2ii120．（12分）323

M

4.記M的軌跡為曲線E.ME方程；F B

FF 3過2做直線lE于

兩點(diǎn)，若點(diǎn)O是線段12的中點(diǎn)，點(diǎn)C滿意OC

OA，2請利用（1）所建立的坐標(biāo)系及結(jié)論求ABC面積的最大值，并求取得最大值時直線l的方程．21．（12分）fxexsinx．(1)fx在點(diǎn),f(0處的切線方程；(2)gxf(xax1a2gx2個零點(diǎn)．（二10分22232B鉛筆將所選題號涂黑．假如多做，則按所做的第一題記分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x2cos設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 xysin（

為參數(shù)

軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(2cos3sin)8.Cl的直角坐標(biāo)方程；PCPlP的坐標(biāo)．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知f(x)|x1||x3|.（1）求不等式f(x)x3的解集；（2）

f(x)

m

a,b,

abc

，求證：1a

1 bc

1 9．a(chǎn)c 2m2024年哈三中高三學(xué)年第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)答案選擇題BDCABCCBADAD填空題13.14.1515.16.解答題17.（1）······························3分整理得又·······················································6分··································12分18.（1）平面平面，平面平面平面，平面···················································2分平面四邊形是正方形···································3分平面，，平面·············4分平面平面平面·····························5分（2）19.（1）·······················································6分（2）模型二的殘差平方和為0.423.7，模型二的擬合效果更好··················6分20.（1）·······················································3分（2），設(shè)直線，，，，代入得：由于恒成立則有，·································5分·········6分點(diǎn)到直線的距離······································7分則·············10分當(dāng)且僅當(dāng)：，即時取等號，又由于，知，此時.···12分21.(1)…………4分(2)當(dāng)時，，是的一個零點(diǎn)，…………6分由，可得.因?yàn)椋佼?dāng)時，，，在單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，此時在無零點(diǎn)……8分②當(dāng)時，，有，此時在無零點(diǎn).…………10分③當(dāng)時，，，在單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理知，存在唯一，使得.當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；又，，所以在上有1個零點(diǎn).綜上，當(dāng)時，有2個零點(diǎn).…………12分22.（1）曲線C的一般方程為，直線直角坐標(biāo)方程為······························5分（2）由參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到