山東省新泰第一中學(xué)老校區(qū)新泰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE6山東省新泰第一中學(xué)老校區(qū)（新泰中學(xué)）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本卷滿分150分，考試時間150分鐘留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求；.1.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.“”是“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.為了愛護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價”，計費(fèi)方法如下：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民本月用水量為（）A.20m3 B.18m3C.15m3 D.14m35.若，，，則（）A． B． C． D．6.已知對隨意實(shí)數(shù)都成立，則函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)7.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D. 8.函數(shù)在上對隨意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．多選題：本題共4個小題，每題5分，共20分，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的不得分9.已知,則下列選項(xiàng)正確的是()A. B. C. D. 10．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，的最小值是2C．當(dāng)時，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是11.已知定義在區(qū)間上的一個偶函數(shù)，它在上的圖象如圖，則下列說法正確的是（）A．這個函數(shù)有兩個單調(diào)增區(qū)間B．這個函數(shù)有三個單調(diào)減區(qū)間C．這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D．這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值-712.下列推斷正確的是()A.B.是定義域上的減函數(shù)C.是不等式成立的充分不必要條件D.函數(shù)過定點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為________.14.設(shè)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則的值為__________.15.若函數(shù)滿意，則在上的值域?yàn)開_______16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）化簡求值：（請寫出化簡步驟過程）①②18.（12分）已知集合，，，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（12分）設(shè)集合，且.(1)求的值；(2)推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法加以證明.20.（12分）已知二次函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若，當(dāng)時，求的最大值；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.（12分）某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時，；若每件電子產(chǎn)品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？22.（12分）已知函數(shù)(且)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù);（2）若函數(shù),求函數(shù)的解析式;（3）已知命題:“隨意時,”,若命題是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.新泰中學(xué)2024級高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案2024.11單選題1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.B多選題9.BCD10.AD11.BC12.CD填空題13.314.15.16.解答題17.（10分）解：①………………5分②……10分（注：本題只看結(jié)果）18.（12分）解：，…………2分或，………………4分所以………………6分又是的充分條件，即是的充分條件，所以，，由于是的充分條件，所以，解得（滿意），即實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………12分（注：結(jié)果正確，集合B錯誤的減2分）19.解：（1）由集合知，所以.即，此時，所以此時滿意，故……………5分（2）由（1）知在上單調(diào)遞減證明:任取且，則………………9分因?yàn)榍?所以，所以，即，故在上單調(diào)遞減.………………12分20.解：（1）若在單調(diào)遞增，則，所以………4分（2）當(dāng)時，令，因?yàn)?，所以所以所以，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗浴?分（3）因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在恒成立，即在恒成立令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以…………12分21.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；；………………6分（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，；…8分當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.…………11分年產(chǎn)量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.…12分22.解：（1）函數(shù)（且）過點(diǎn).,即解得:,…………3分（2）由（1）………………7分（3）命題是假命