安徽省蚌埠示范化學校2017屆高三上學期期中考試數(shù)學(文)試題(含答案)

蚌埠市示范化學校2016-2017學年第一學期期中測試高三數(shù)學試題（文科）滿分（150分）考試時間：120分鐘命題人：注意：所有選擇題答案必須用2B鉛筆在答題卡中相應的位置，否則，該大題不予得分。第=1\*ROMANI卷（選擇題，共60分）一．選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=﹣1），則復數(shù)z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．小趙、小錢、小孫、小李四位同學被問到誰去過長城時，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過；小李說：我沒去過．假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（）A．小趙 B．小李 C．小孫 D．小錢4．袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個球中既有紅球也有白球的概率為（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2011，其前n項的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（）A．﹣2010 B．2010C．﹣2011 D．20116．設函數(shù)=，若是奇函數(shù)，則的值是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣17．如圖所示程序框圖，輸出結果是（）A．5 B．6 C．7 D．88．曲線y=2cos（x+）cos（x﹣）和直線y=在y軸右側的交點的橫坐標按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，…，則|P3P7|=(）A．π B．2π C．4π D．6π9．如圖，為了測量A、C兩點間的距離，選取同一平面上B、D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補，則AC的長為（）km．A．7 B．8 C．9 D．610．設f（x）在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極小值為（）A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b312．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二．選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置。13．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為．14．若tanα=，則=．．15．已知實數(shù)x，y滿足：，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是．16．已知△ABC的重心為O，過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，設，則4m+9n的最小值是．三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本題滿分12分)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，，．已知，cosA=，B=A+．（1）求的值；（2）求△ABC的面積．18．（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在閉區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．19．(本題滿分12分)某高校從2016年招收的大一新生中，隨機抽取60名學生，將他們的2016年高考數(shù)學成績（滿分150分，成績均不低于90分的整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）若該校2016年招收的大一新生共有960人，試估計該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)；（3）若用分層抽樣的方法從數(shù)學成績在[90，100）與[140，150]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的概率．20．（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=，an=（n≥2）．（1）求證：{﹣1}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（2）若bn=，求{bn}的前n項和Sn．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx.（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的a∈[，]，函數(shù)g（x）=f（x）﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求λ的取值范圍．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請注意題號。22．（本題滿分10分）在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)a的值．23．（本題滿分10分）設函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數(shù)m的取值范圍．蚌埠市示范化學校2016-2017學年第一學期期中考試高三數(shù)學文參考答案一．選擇題（選擇題5分每題）1.D2．A3．D4．D5．C6．B7．B8．B9．A10．B11．A12.C二．選擇題：13.214.15.16.三.解答題：17．解：（1）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（6分）（2）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．（12分）18．解：（1）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（6分）（2）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，則∈[，]，∴當=﹣時，即=﹣1時，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當=時，即=時，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．（12分）19．解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2分）（2）由頻率分布直方圖估計該校招收的大一新生2015年高考數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)為：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）．（4分）（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學成績在[90，100）與[140，150]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∵數(shù)學成績在[90，100）分數(shù)段內(nèi)的學生頻率為0.005×10=0.05，數(shù)學成績在[140，150]分數(shù)段內(nèi)的學生頻率為0.010×10=0.10，∴數(shù)學成績在[90，100）分數(shù)段內(nèi)的學生抽取2人，數(shù)學成績在[140，150]分數(shù)段內(nèi)的學生抽取4人，∴將該樣本看成一個總體，從中任取2人，基本事件總數(shù)n=15，至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的對立事件是抽到的2人都在分數(shù)段[140，150]內(nèi)，∴至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的概率：p=．（12分）20．證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=，an=（n≥2），∴=，n≥2∴，n≥2，又，∴{﹣1}為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，，∴．（6分）解：（2）∵bn===（2n﹣1）（2n﹣1+1）=（2n﹣1）?2n﹣1+2n﹣1，∴{bn}的前n項和：Sn=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2（1+2+3+…+n）﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+2×﹣n=1+3?2+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1+n2，①2Sn=2+3?22+5?23+…+（2n﹣1）?2n+2n2，②②﹣①，得Sn=﹣1﹣（22+23+…+2n）+（2n﹣1）?2n+n2=﹣1﹣+（2n﹣1）?2n+n2=（2n﹣3）?2n+3+n2．∴{bn}的前n項和Sn=（2n﹣3）?2n+3+n2．（12分）21解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由題意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增區(qū)間為（0，1），（2a+1，+∞）；減區(qū)間為（1，2a+1）；(5分)（2）∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，∴g′（x）≥0對任意的a∈[，]，x∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即為x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，則（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0對x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，則有h（x）在[1，2]遞減，可得h（2）取得最小值，且為﹣8+λ≥0，解得λ≥8，∴λ的取值范圍是[8，+∞）．（12分）22.解：（1）將O，A，B三點化成普通坐標為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．(5分)（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．（10分）23.解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離，而0