一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集講義補(bǔ)課用

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，和差倍分問(wèn)

題(生產(chǎn)、做工等各類問(wèn)題)，調(diào)配問(wèn)題，分配問(wèn)題，配套問(wèn)題，增

長(zhǎng)率問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題，方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度等問(wèn)

題。

一、行程問(wèn)題：

(1)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。

(2)基本類型有：①相遇問(wèn)題；②追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而

行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。

類型等量關(guān)系

列■直線相遇兩者的路程之和=兩地的距離

元一

次方追及兩者的路程之差=兩地的距離

科！解

行程相遇兩者的路程之和=環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度

問(wèn)題

追及兩者的路程之差=環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度

路程或靜水中的速度相等

順逆流問(wèn)題

錯(cuò)車問(wèn)題兩者路程和或差=兩個(gè)車身的長(zhǎng)度和

(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)

系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理

解行程問(wèn)題。

例1：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90

公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。

(1)慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多

少小時(shí)后兩車相遇？

(2)兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？

(3)兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與

慢車相距600公里？

(4)兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車

追上慢車？

(5)慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出

后多少小時(shí)追上慢車？

此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。

故可結(jié)合圖形分析。

(一)相遇：

1.甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分

相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分時(shí)兩人相

遇，求甲、乙兩人的速度。

2.A、B兩地相距15千米.甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米.

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)后兩人相遇？

3.A、B兩地相距15千米.甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米.甲、

乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，幾小

時(shí)后兩人相遇？

4.A、B兩地相距15千米.甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米.甲、

乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，背向而行，幾小時(shí)后兩人相距60千

米？

5.甲乙兩人從相距32千米的兩地相向而行，甲步行每小時(shí)走4千米,先

行1小時(shí)后，乙騎自行車出發(fā)2小時(shí)后與甲相遇，問(wèn)乙騎自行車每小時(shí)走

多少千米？

6.某汽車和電動(dòng)車從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行，汽車的速

度比電動(dòng)車速度的6倍還多15千米，半小時(shí)后相遇。求兩車的速度。

7.甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千

米，一列快車從乙站

出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)：

(1)兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？

(2)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時(shí)快車

追上慢車？

8.一列快車從甲地開(kāi)往乙地需5小時(shí),一列慢車從乙地開(kāi)往甲地需要的

時(shí)間比快車多-小時(shí).兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，2小時(shí)后,慢車在

一個(gè)車站停了下來(lái),快車?yán)^續(xù)行駛96千米與慢車相遇.問(wèn)甲、乙兩地相

距多少千米？

9.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車長(zhǎng)200米，貨車

長(zhǎng)310米,客貨兩車的速度比為4:3.如果客車從后面追趕貨車,從車頭

趕上到車尾超過(guò)的時(shí)間為2分鐘.求兩列火車的速度.

10.一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，每小時(shí)走

15公里，早到24分鐘，如果每小時(shí)走12公里，就要遲到15分鐘，原

定時(shí)間是多少？他去某地的路程是多遠(yuǎn)？

（二）追擊：

1.一列客車長(zhǎng)200叫一列貨車長(zhǎng)280m,在平行的軌道上相向行駛,從兩

車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過(guò)16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2,

問(wèn)兩車每秒各行駛多少米？

2.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行

人的速度是每小時(shí)3.6Km,騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8Km。如果

一列火車從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車

人的時(shí)間是26秒。

（1）行人的速度為每秒多少米；（2）求這列火車的身長(zhǎng)是多少米。

3.休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時(shí)后，爸爸

發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度

去追，如果我和媽媽每小時(shí)行2千米，從家里到外婆家需要1小時(shí)45

分鐘，問(wèn)爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？

4.一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同

地出發(fā)。汽車速度60公里/小時(shí)，我們的速度是5公里/小時(shí)，步行者

比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行這部分

人。出發(fā)地到目的地的距離是60公里。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)

間與回頭接他們的汽車相遇

（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）？

5.某中學(xué)學(xué)生步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng)，每小時(shí)行走4千米.出

發(fā)30分鐘后，學(xué)校派一名通信員騎自行車以12千米/時(shí)的速度追趕隊(duì)

伍，問(wèn)通信員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

6.某中學(xué)學(xué)生步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng)，每小時(shí)4千米.出發(fā)30

分鐘后，隊(duì)長(zhǎng)派一名通信員以8千米/時(shí)原路的速度返回學(xué)校取重要信

件，然后以12千米/時(shí)的速度追趕隊(duì)伍，問(wèn)通信訊員拿到信件后用多

少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

7.甲乙兩人練習(xí)短距離賽跑，甲每秒跑7.5米,乙每秒跑7米,如果乙先

跑1秒種，甲經(jīng)過(guò)幾秒鐘可以追上乙？

8.甲、乙兩人練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑250米，乙每

分鐘跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),

求兩人所跑的路程。

9.敵我相距14千米,得知敵軍于1小時(shí)前以每小時(shí)4千米的速度逃跑,

現(xiàn)在我軍以每小時(shí)7千米的速度追擊敵軍，問(wèn)需幾小時(shí)可以追上？

10.甲、乙兩站相距245千米,一列慢車由甲站開(kāi)出,每小時(shí)行駛50千米;

同時(shí),一列快車由乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛70千米;兩車同向而行,快車在

慢車的后面,經(jīng)過(guò)幾小時(shí)快車可以追上慢車？

11.某班學(xué)生列隊(duì)從學(xué)校到一個(gè)農(nóng)場(chǎng)去參加勞動(dòng)，以每小時(shí)4千米的速

度行進(jìn).走完1千米時(shí)，一個(gè)學(xué)生奉命回學(xué)校取一件東西，他以每小時(shí)5

千米的速度跑回學(xué)校，取了東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍,

結(jié)果在距農(nóng)場(chǎng)1.5千米的地方追上隊(duì)伍.求學(xué)校到農(nóng)場(chǎng)的距離.

12.甲、乙兩人由A村去B城辦事，乙臨時(shí)因事耽誤了30分鐘,若乙的速

度比甲的速度每小時(shí)快5千米,那么乙用了2小時(shí)追上甲.求甲、乙兩人

的速度及追上時(shí)離A村的距離.

13.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲騎自行車，乙步行.如果乙

先走12千米,那么甲用1小時(shí)就能追上乙;如果乙先走1小時(shí),那么甲只

用小小時(shí)就能追上乙.求兩人的速度.

14.甲從A地出發(fā)以6千米/時(shí)的速度向B地行駛,40分鐘后，乙從A地

以8千米/時(shí)的速度按甲所走的路徑追甲，結(jié)果在甲行至離B地還差5千

米處追上了甲，求A、B兩地間的距離.

（三）行那問(wèn)題：

流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。

流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式:

順?biāo)俣?船速+水速(1)

逆水速度=船速-水速(2)

水速=船速-逆水速度(3)船速=逆水速度+水速(4)

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)4-2(5)

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)4-2(6)

1.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫?/p>

需要2小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？

2.一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知

該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。

3.一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時(shí)；從B港返回A港逆流而

行，用了7.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速

度。

4.一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水比順?biāo)?0分

鐘，已知輪船在靜水中速度是每小時(shí)26千米,求水流的速度.

5.一艘輪船從甲乙碼頭順流行駛用了兩個(gè)小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆

流行駛用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的

平均速度。

6.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3

小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)8千米，水流速度是每小時(shí)2千

米，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離。

7.一只輪船航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)?小時(shí)，逆水用的時(shí)間比順

水多用30分鐘，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)26千米，求水流的速

度和甲、乙兩地的距離。

8.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需

要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離。

9.一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小

時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航

程。

（四）上坡下坡

1.某人每小時(shí)可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.

他從甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回

甲地.往返共用了2小時(shí)36分鐘.若甲乙兩地間的路程為10千米，問(wèn)在

這10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米？

（五）圓環(huán)跑道：

L在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)路，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑

280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于

分鐘.

2.甲，乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果

二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，

則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？

3.甲、乙二人在長(zhǎng)為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，

乙每秒鐘跑7米.

(D當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇？

(2)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人首次相遇.

4.一環(huán)形公路周長(zhǎng)是24千米，甲乙兩人從公路上的同一地點(diǎn)同一時(shí)間

出發(fā),背向而行,3小時(shí)后.他們相遇.已知甲每小時(shí)比乙慢0.5千米,求

甲、乙兩人速度各是多少？

5.某市舉行環(huán)城自行車賽，一圈7千米，甲的速度是乙的速度的，出發(fā)

后來(lái)1L小時(shí),兩人第二次相遇.問(wèn)：甲、乙二人每分鐘相差多少千米？

0

(六)折返問(wèn)題

1.某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾，校長(zhǎng)讓一名學(xué)生跑

步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示，然后立即返回隊(duì)尾，這位

學(xué)生的速度為12千米/時(shí)，從隊(duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了7.2

分鐘，問(wèn)學(xué)生隊(duì)伍的長(zhǎng)是多少米？

2.某人騎自行車以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地,返回時(shí)因事繞

道而行，比去時(shí)多走8千米的路.雖然行車的速度增加到每小時(shí)12千米,

但比去時(shí)還多用了10分鐘.求甲、乙兩地的距離.

3.小王騎車從A地到B地共用了4小時(shí).從B地返回A地,他先以去時(shí)的

速度騎車行2小時(shí)，后因車出了毛病，修車耽誤了半小時(shí)，接著他用比

原速度每小時(shí)快6千米的速度回到A地,結(jié)果返程比去時(shí)少用了10分鐘.

求小王從A地到B地的騎車速度.

4.汽車從A地往B地送貨.如果往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,那

么可以按時(shí)返回.可是當(dāng)司機(jī)到達(dá)B地后才發(fā)現(xiàn),從A地到B地每小時(shí)只

走了55千米,為了按時(shí)返回A地,汽車應(yīng)以多大速度往回開(kāi)？

（七）其他行程問(wèn)題

1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為

每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千

米，則列方程為o

2.某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間

早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘；求從

家里到學(xué)校的路程有多少千米？

3.某人乘車行121千米的路程，一共用了3小時(shí).第一段路程每小時(shí)行

42千米,第二段每小時(shí)行38千米,第三段每小時(shí)行40千米.第三段路程

為20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？

4.有兩支成分不同且長(zhǎng)度相等的蠟燭，其中一支3小時(shí)可燃燒完，另一

支4小時(shí)燃燒完.現(xiàn)在要求到下午四點(diǎn)鐘時(shí)，其中一支蠟燭的剩余部分

恰是另一支剩余部分的二倍，問(wèn)應(yīng)在何時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭？

5.粗蠟燭和細(xì)蠟燭長(zhǎng)短一樣,粗蠟燭可以點(diǎn)5小時(shí),細(xì)蠟燭可以點(diǎn)4小時(shí).

同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，點(diǎn)了一段時(shí)間后粗蠟燭比細(xì)蠟燭長(zhǎng)3倍.問(wèn)這兩

只蠟燭已點(diǎn)了多長(zhǎng)時(shí)間？

6.從家里騎摩托車到火車站,如果每小時(shí)行30千米,那么比開(kāi)車時(shí)間早

到15分鐘;如果每小時(shí)行18千米,那么比開(kāi)車時(shí)間遲到15分鐘.現(xiàn)在打

算在開(kāi)車時(shí)間前10分鐘到達(dá),那么騎摩托車的速度應(yīng)該是多少？

18、好馬走15天的路程,劣馬需走30天，已知劣馬每天走150千米，問(wèn)

好馬每天走多少千米？

7.某工人每天早晨在同一時(shí)刻從家騎自行車去工廠，如果以每小時(shí)16

千米的速度行駛,可在工廠上班時(shí)刻前15分鐘到工廠；如果以每小時(shí)

9.6千米的速度行駛,則在工廠上班時(shí)刻后15分鐘到工廠.（1）求這位

工人家到工廠的距離.（2）這位工人每天早晨以每小時(shí)16千米的速度

行駛,在工廠上班時(shí)刻前多少小時(shí)從家里出發(fā),可在上班前15分鐘到工

r?

8.甲乙兩人登一座山，甲每分登高10米并且先出發(fā)30分，乙分每登高

15米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登上山頂？這座山有多高？

三、工程問(wèn)題：

工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：

個(gè)體工作量=個(gè)體工作時(shí)間X個(gè)體工作效率

總工作量=各個(gè)個(gè)體量的和

經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。

例1一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、

乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天

才能完成全部工程？

例題2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小

時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？

設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

x/20+x/12=l

解之得：x=7.5

答：兩人合作7.5小時(shí)完成。

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小

時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作

還要多少小時(shí)完成？

分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系：

甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量二完成的工

作總量

解法一：設(shè)兩人合作還需X小時(shí)完成此工作，依題意可得:

4/20+(1/20+1/12)?x=l

解之得：x=6

答：兩人合作還要6小時(shí)完成。

分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量;完成的工作總量

解法二：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

(4+x)/20+x/12=l

解之得：x=6

答：兩人合作還要6小時(shí)完成。

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小

時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作

還要多少小時(shí)完成此工作的2/3?

分析；本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故

由此易建立方程：

4/20+(1/20+1/12)?x=2/3

解法：略

變式3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小

時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少

小時(shí)完成此工作的2/3?

分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問(wèn)題中是

總的時(shí)間，要特別注意。相等關(guān)系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量;完成的工作總量

解：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

x/20+(x-4)/12=2/3

解之得：x=7.5

答：共要7.5小時(shí)完成此工作的2/3。

變式4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小

時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作

還要多少小時(shí)完成？

分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的

工作效率、兩人合作的工作效率。相等關(guān)系：

甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工

作總量

解：設(shè)兩人合作還需X小時(shí)完成此工作，依題意可得：

4/20+x/7.5=1

解之得：x=6

答：兩人合作還要6小時(shí)完成。

變式5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5

小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要

多少小時(shí)完成？

分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的

工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：

1/7.5-1/20

相等關(guān)系：

甲先單獨(dú)完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量;完成的工作

總量

解：設(shè)乙還需X小時(shí)完成此工作，依題意可得：

4/20+(1/7.5-1/20)?x=l

解之得：x=9.6

答：乙還要9小時(shí)36分完成。

變式6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小

時(shí)完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合

做2小時(shí)后，甲因故離開(kāi)，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共

用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？

分析：此題涉及到前面幾個(gè)題目中的變化，且完成方式更為

復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變：

(1)此工作分三步完成的，故有：甲先單獨(dú)完成的工作量+

兩人合作完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總

量

(2)此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+

乙共完成的工作量=完成的工作總量

類比前面變式練習(xí)便可解出此題：

解法1：設(shè)共需X小時(shí)完成此工作，依題意可得：

4/20+2X(2/54-3)+(x-4-2)(2/54-3-1/20)=1

解之得：x=12.4

答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。

解法2：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

(4+2)/20+(x-4)(2/54-3-1/20)=1

解之得：x=12.4

答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。

反思：通過(guò)設(shè)計(jì)變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)

生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達(dá)到舉一

反三之功效。同時(shí)通過(guò)問(wèn)題的循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到繁，讓學(xué)生明

確題目的演變過(guò)程，揭開(kāi)了綜合性較強(qiáng)的題目的神秘面紗，從

而形成“析問(wèn)題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和智

慧。

(一)具體工作問(wèn)題

1.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做

4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人

的工作效率相同，具體先安排多少人工作。

2.某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人

單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做1個(gè)零

件，問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？

3.兩個(gè)班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額

20%、第二組超額15%完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)

零件。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

4.為了搞好水利建設(shè)，某村計(jì)劃修建一條長(zhǎng)800米，橫斷面是等腰梯形

的水渠.

(1)設(shè)計(jì)橫斷面面積為1.6米2,渠深1米，水渠的上口寬比渠底多

0.8米，求水渠上口寬和渠底寬；

(2)某施工隊(duì)承建這項(xiàng)工程，計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，工作4天后,

改善了設(shè)備，提高了工效，每天比原計(jì)劃多挖水渠10米，結(jié)果比規(guī)定

的時(shí)間提前2天完成任務(wù)，求計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)。

5.某人承做一批零件，原計(jì)劃每天做40個(gè)，可按期完成任務(wù)，由于改

進(jìn)工藝，工作效率提高了20%,結(jié)果不但提前了16天完成，而且超額

完成了32件，求原來(lái)預(yù)定幾天完成？原計(jì)劃共做多少零件？

5.一艘輪船發(fā)生漏水事故,海水以每分鐘24桶的速度涌進(jìn)底艙,發(fā)現(xiàn)時(shí)

已漏進(jìn)600桶海水.水手立即開(kāi)動(dòng)兩部抽水機(jī)向外抽水,經(jīng)50分鐘將艙

內(nèi)的水抽完，已知甲機(jī)抽水量是乙機(jī)的上，問(wèn)甲、乙兩機(jī)每分鐘各抽水多

5

少桶？

6.一批材料,原計(jì)劃用6輛汽車12次運(yùn)完,為了提前完成任務(wù),再增加3

輛汽車，問(wèn)幾次可以運(yùn)完？

7.修一條路,原計(jì)劃每天修75米,20天修完，實(shí)際每天計(jì)劃多修［，問(wèn)

可以提前幾天修完？

（二）總工作量看成“1”的問(wèn)題

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人

合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？

2.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需

12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程

的六分之五？

3.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開(kāi)甲管，2小時(shí)30分注滿水

池，如果單開(kāi)乙管，5小時(shí)注滿水池。

①如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問(wèn)還需要

多少時(shí)間才能把水池注滿？

②假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開(kāi)丙管3小時(shí)可以把一滿池

水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？

4.一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在

先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小

時(shí)完成？

5.一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在

先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小

時(shí)完成？

6.某工作由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做分別需要3小時(shí)、5小時(shí)，求兩人合做這

項(xiàng)工作的80%需要幾小時(shí)？

7.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，現(xiàn)在

由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需幾天可以完成？

8.甲，乙兩工程隊(duì)，單獨(dú)鋪設(shè)一段管道分別需要20天、25天?，F(xiàn)由

甲隊(duì)鋪設(shè)5天，余下的部分兩隊(duì)合作，還需多少天鋪好？

9.修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包

要120天完成，現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，如果甲、乙兩工程隊(duì)合作

了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好

這條公路共需要幾天？

10.修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承

包要120天完成,現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？

11.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由乙先

獨(dú)做幾天后，剩下的部分由甲獨(dú)做，先后共話12天完成，問(wèn)乙做了幾

天？

12.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，由甲、乙兩隊(duì)

合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做

所需天數(shù)的三問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需多少天？

13.某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲

先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作，問(wèn):再用幾小時(shí)

可全部完成任務(wù)？

14.某學(xué)校開(kāi)展一次建校勞動(dòng),若單獨(dú)讓初一學(xué)生完成需6小時(shí),若單獨(dú)

讓初二學(xué)生完成需4小時(shí).現(xiàn)讓初一、初二學(xué)生一起先干2小時(shí),其余讓

初二學(xué)生完成,還需多少時(shí)間可全部完成任務(wù)？

15.一水池有一個(gè)進(jìn)水管,5小時(shí)可以注滿空池,池底有一個(gè)出水管,8小

時(shí)可以放完滿池的水.如果兩水管同時(shí)打開(kāi),那么經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可把空水

池灌滿？

16.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)從做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先

做4小時(shí)，再增加2人和他們一一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這

些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排工人工作？

17.某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要

7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓初

一、初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需

幾小時(shí)完成？

18.整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需80小時(shí)完成任務(wù)?，F(xiàn)在計(jì)劃由一些人

先做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成任務(wù)這項(xiàng)工作的3/4。怎樣安

排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？

19.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，

甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問(wèn)還需幾天完成？

四、利潤(rùn)問(wèn)題：

（1）售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：

商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)<==>商品售價(jià)=商品利潤(rùn)+商品

進(jìn)價(jià)

進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率

商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)X（1+利潤(rùn)率）

（2）標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣數(shù)

例1.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出,

結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元

進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)

X元8折(l+40%)x元80%(1+40%)15元

X

等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià)=15

解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，

例2.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包的

單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)與書(shū)包的單價(jià)和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書(shū)包

的單價(jià)的4倍少8元。

①求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)各是多少元？

②某一天該同學(xué)聽(tīng)說(shuō)商家促銷,超市A所有商品打八折,超市B全場(chǎng)變

式：9：購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元（不足100元不返,購(gòu)物券可全場(chǎng)通

用）.但她只帶了400元，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)這兩樣物品,請(qǐng)問(wèn)他

在哪家買(mǎi)更省錢(qián)？

（-*）普通利潤(rùn)問(wèn)題

1.某商店在某一時(shí)間內(nèi)以每件60無(wú)的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈

利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈

不虧？

2.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%,

另一個(gè)虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何？

（二）打折銷售問(wèn)題

1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)

為270元，這種服裝成本價(jià)是多少元？

2.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，

結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為?

3.某件商品9折降價(jià)銷售后每件商品售價(jià)為乙元，則該商品每件原價(jià)為

（）

4.一種藥物漲價(jià)25%的價(jià)格是50元，那么漲價(jià)前的價(jià)格x滿足的方程

是O

5.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為每件X元的上衣標(biāo)價(jià)為m元,在此基礎(chǔ)上再降價(jià)10%,

顧客需付款270元。已知進(jìn)價(jià)x元時(shí)標(biāo)價(jià)m元的60%,則x的值是（）

6.某商品的銷售價(jià)格每件900元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的九

折再讓利40元銷售，些時(shí)仍可獲利10%,此商品的進(jìn)價(jià)為.

7.如果某商品進(jìn)價(jià)的降低5%,而售價(jià)不變，利潤(rùn)率可提高15個(gè)百分點(diǎn),

求此商品的原來(lái)的利潤(rùn)率

8.某商場(chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，

按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問(wèn)該文具的進(jìn)價(jià)是每

件多少元？

9.杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打火機(jī).每只的成本為2元，毛利率為

25%.工廠通過(guò)改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率

增加了15%.則這種打火機(jī)每只的成本降低了.（精確到。

10.某商品進(jìn)價(jià)1500元，提高40%后標(biāo)價(jià)，若打折銷售，使其利潤(rùn)率為

20%,則此商品是按幾折銷售的？

11.某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利

25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈

不虧？

12.媽媽帶小明到文具店買(mǎi)書(shū)包和文具盒，經(jīng)過(guò)討價(jià)還價(jià)，原價(jià)42元的

書(shū)包打九折，原價(jià)18元的文具盒打八折。他們一共要付元

13.某種商品的市場(chǎng)需求量D（千件）與單價(jià)p（元/件）服從需求關(guān)系：

33.問(wèn)：

⑴當(dāng)單價(jià)為4元時(shí),市場(chǎng)需求量是多少？

⑵若單價(jià)在4元基礎(chǔ)上又漲價(jià)1元,則需求量發(fā)生了怎樣的變化?

14.八一體育館設(shè)計(jì)一個(gè)由相同的正方體搭成的標(biāo)志物（如圖所示），

每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用

五夾板釘制而成，然后刷漆。每張五夾板可做兩個(gè)面，每平方米用漆

500克.

（1）建材商店將一張五夾板按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠

賣出，結(jié)果每張仍獲利4.8元（五夾板必須整張購(gòu)買(mǎi)）：

（2）油漆店開(kāi)展“滿100送20,多買(mǎi)多送的酬賓活動(dòng)”，所購(gòu)漆的售

價(jià)為每千克34元.試問(wèn)購(gòu)買(mǎi)五夾板和油漆共需多少錢(qián)？

15.某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩背的書(shū)包按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，然后再按8折（標(biāo)

價(jià)的80%）出售，這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書(shū)包就可贏利8元。這種書(shū)包的

進(jìn)價(jià)是多少元？

16.商店對(duì)某種商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是

10%,此商品的進(jìn)價(jià)為1600元。問(wèn)商品的原價(jià)是多少？

17.某店出售一種優(yōu)惠卡，花20元買(mǎi)這種卡后，憑卡可以在這家商店按

8折購(gòu)物，小高買(mǎi)卡購(gòu)物節(jié)省了5元，小高此次購(gòu)物的總價(jià)（原價(jià)）是

多少？

18.某種商品的原價(jià)是33元，商店對(duì)該商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的9折出

售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%,問(wèn)此商品的進(jìn)價(jià)是多少?

19.某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩背的書(shū)包按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，然后再按8折（標(biāo)

價(jià)的80%）出售，這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書(shū)包就可贏利8元。這種書(shū)包的

進(jìn)價(jià)是多少元？

20.某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商

店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)

價(jià)），問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

21.商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，按標(biāo)價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率

是10%,此商品進(jìn)價(jià)是1600元，求商品的標(biāo)價(jià)是多少元？

22.某人在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來(lái)又從深圳

以每件12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同種商品40件。如果商店銷售這些商品時(shí)要

獲得12%的利潤(rùn)，那么這種商品每件的銷售價(jià)應(yīng)該是多少元？

23.一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告中寫(xiě)上

“大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門(mén)按已得非法收入的10

倍處以每臺(tái)2700元的罰款。求每臺(tái)彩電的價(jià)格。

24.一商場(chǎng)把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,如果該彩電的進(jìn)

貨價(jià)是2400元，那么彩電的標(biāo)價(jià)是多少元？

25.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25

元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？

26.某種品牌電風(fēng)扇的標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售，仍可獲利10%

（相對(duì)于成本價(jià)），那么該商品的成本價(jià)是多少？

27.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，出售時(shí)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加了一定的利潤(rùn)，若

數(shù)量x與售價(jià)y之間的關(guān)系如下表（表中售價(jià)欄內(nèi)的0.10是包裝費(fèi)用）。

請(qǐng)你觀察下表，并回答：

數(shù)量X（單位：千克）售價(jià)y（單位：元）

13+0.5+0.1

26+1+0.1

39+1.5+0.1

412+2+0.1

??????

（1）寫(xiě)出用數(shù)量x表示售價(jià)y的關(guān)系式。

（2）小明的媽媽用56.1元買(mǎi)了多少千克的商品？

五、金融類問(wèn)題

（一）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：（存款利息）

⑴顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和

利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。

利息的20%付利息稅

⑵利息=本金X利率義期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息乂稅率（20%）

例L某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共

得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）

分析：等量關(guān)系：本息和=本金X（1+利率）

解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x,

例2.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄,今年到期后,

扣除利息稅，利息稅的稅率為20%,所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)

值48.60元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？

解：設(shè)小明爸爸前年存了x元，依題意，得

2.43%x2x（1-20%）x=48.6

解得x=1250

1.莉莉的叔叔將打工掙來(lái)的25000元錢(qián)存入銀行，整存整取三年，年利

率為3.24%,三年后本金和利息共有型少元（不計(jì)利息稅）

2.本人三年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為

3243元，請(qǐng)你幫我算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率。若年利率為x%,則可列

方程___________________________o（年存儲(chǔ)利息=本金X年利率X年

數(shù)）

3.國(guó)家規(guī)定：存款利息稅=利息義20%,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為

1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（）

(A)

（O工（0）

4.小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金，年利率2.25%，存期一年，到

期時(shí)銀行代扣20%的利息稅，實(shí)際可得利息90元。求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金

是多少？

5.小麗的媽媽在銀行里存入5000元，存期一年，到期時(shí)銀行代扣20%

的利息稅，實(shí)際可得利息90元。求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？

6.小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金，年利率2.25%，存期一年，到

期時(shí)銀行代扣利息稅18元，實(shí)際可得利息72元。求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的本金是

多少？

7.小麗的媽媽在銀行里存入一些現(xiàn)金，年利率1.98%，存期一年，到

期時(shí)銀行代扣20%的利息稅.到期時(shí)銀行代扣利息稅3.96元。求這項(xiàng)

儲(chǔ)蓄的本金是多少？

8.某儲(chǔ)蓄所去年儲(chǔ)戶存款為4600萬(wàn)元，今年與去年相比，定期存款增

加20%,而活期存款減少25%,但總存款增加15%,問(wèn)今年定期，活期

存款各是多少？

9.爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄（3年期的年利率為2.7%）,3

年后能取5405元，那么剛開(kāi)始他存入了多少元？

10.小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，

扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買(mǎi)了一只價(jià)值36元

的計(jì)算器，問(wèn)小麗爸爸前年存了多少元錢(qián)?

(-)股票等金融產(chǎn)品收益問(wèn)題

六、濃度問(wèn)題：

濃度類問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液x濃度,

溶液=溶質(zhì)+溶劑。

溶液:一種或以上的物質(zhì)溶解在另一種物質(zhì)中形成的均一、穩(wěn)定的混合

物。

溶質(zhì):被溶解的物質(zhì)(如溶于水中的糖、鹽、酒精、硫酸等)

溶劑:能溶解其他物質(zhì)的物質(zhì)

例1.有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水

,千克。

解：設(shè)要加水x千克，依題意，得

例2.某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%

的硫酸，需要加入濃度為50%的硫酸多少千克？

解：設(shè)需要加入濃度為50%的硫酸x千克，依題意，得

解得x=70

答：需要加入濃度為50%的硫酸70千克

例3.今需將濃度為80%和15%的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20%的農(nóng)藥4千

克，問(wèn)兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？

解：設(shè)取濃度為80%的農(nóng)藥x千克，則取濃度為15%的農(nóng)藥（4-x）千

克，依題意，得

解得x=_

11

所以濃度為15%的農(nóng)藥為4_巴=空千克

1313

答：取濃度為80%的農(nóng)藥_千克，則取濃度為15%的農(nóng)藥二千克。

?）?：

L有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水

______________千克。

某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的

硫酸，需要加入濃度為50%的硫酸多少千克？

2.今需將濃度為80%和15%的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20%的農(nóng)藥4千

克，問(wèn)兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？

3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3,乙為7：9,今從

兩塊合金中各取多少千克,能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？

4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%,乙種合金含銀37.5%,

現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？

5.某果園用硫磺、石灰、水制成一種殺蟲(chóng)藥水,其中硫磺2份，石灰1份,

水10份,要制成這種藥水520千克,需要硫磺多少千克？

6.某同學(xué)要把450克濃度為60%的硝酸鐵溶液配成濃度為40%的溶液,

但他未經(jīng)考慮便加入300克水.

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,該同學(xué)加進(jìn)的水是超量的.

(2)這時(shí)需加進(jìn)硝酸錢(qián)多少克?配成濃度為40%的硝酸鍍?nèi)芤憾嗌倏耍?/p>

7.現(xiàn)有濃度為10%.及濃度為20%的兩種酒精溶液.問(wèn)各取多少可配制成

濃度為14%的酒精溶液100升？

8.一個(gè)容器盛滿純藥液63升.第一次倒出一部分藥液后，用水加滿;第

二次倒出混合液的-再用水加滿,這時(shí)容器內(nèi)所含的純藥液是28升，問(wèn)

第一次倒出的藥液有多少升？

9.現(xiàn)有糖水20千克,濃度為22%,問(wèn)：需加多少千克糖后可使?jié)舛茸優(yōu)?/p>

40%?

10.有含鹽15%的鹽水30千克,要使鹽水含鹽10%,需要加水多少千克？

11.要把濃度為4%的農(nóng)藥1.5千克,稀釋到濃度為0.04%的藥液，問(wèn)需要

加水多少千克？

七、和差僖分問(wèn)題r生產(chǎn)，做工等各類問(wèn)題j：

i.和、差、倍、分問(wèn)題：

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增

加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。

(2)多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”

來(lái)體現(xiàn)。

例1：某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工

人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做1個(gè)零

件，問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？

1.2004年與1988年奧運(yùn)會(huì)我國(guó)共獲91枚獎(jiǎng)牌，其中2004年比1988

年的2倍多7枚，問(wèn)：1988年我國(guó)獲得幾枚獎(jiǎng)牌？

2.一臺(tái)拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的四分之一，第二天耕了

這塊地的五分之一，第三天耕了10畝，第四天耕了這塊地的三分之一,

這時(shí)還剩下3畝沒(méi)耕完，求這塊地共有多少畝？

3.為了把2008年的北京奧運(yùn)辦成一屆綠色奧運(yùn)，五中和十中的同學(xué)積

極參加綠化工程勞動(dòng)，兩校共綠化了290畝的土地，十中綠化的面積比

五中綠化面積的2倍少10畝,這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？

4.如果2、2、5和x的平均數(shù)為5,而3、4、5、x和y的平均數(shù)也是

5,那么x=,y=o

5.某校共有學(xué)生1049人，女生占男生的40%,求男生的人數(shù)。

6.兩個(gè)村共有834人，甲村的人數(shù)比乙村的人數(shù)的一半還少111人，兩

村各有多少人？

7、盒子里有三種顏色的紐扣一共312個(gè)，其中紅色紐扣的個(gè)數(shù)比藍(lán)色

的3倍還多8個(gè)，綠色紐扣的個(gè)數(shù)比藍(lán)色的少1個(gè)，求這三種顏色的紐

扣各是多少？

8.甲現(xiàn)有的練習(xí)本比乙現(xiàn)有的練習(xí)本的2倍還多8本，如果甲把自己的

練習(xí)本的三分之一送給乙，那么甲將比乙少4本，問(wèn)甲、乙兩人現(xiàn)有練

習(xí)本各幾本？

9.3月12日是植樹(shù)節(jié)，某校在植樹(shù)活動(dòng)中種了楊樹(shù)和杉樹(shù)兩類樹(shù)種，

已知種植楊樹(shù)的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹(shù)的棵數(shù)比總數(shù)的三分

之一少14棵。兩類樹(shù)種各種了多少棵？

10、某班的男生人數(shù)比全班人數(shù)的L少5人,女生比男生少2人,求全班

0

的人數(shù).

11.一個(gè)機(jī)床廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)床180臺(tái)，比去年同期的二倍多

36臺(tái)，去年一季度產(chǎn)量多少臺(tái)？

12某通信公司今年員工人均收入比去年提高20%,且今年人均收入比

去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？

13.“希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中

市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元，校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元，問(wèn)

全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好學(xué)生各有多少人？

14.一群老人去趕集，集上買(mǎi)了一堆梨，一人1個(gè)多一個(gè)，一人2個(gè)少

2個(gè)，幾位老人幾個(gè)梨？

15.某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元，后來(lái)又來(lái)了2

名同學(xué)，原來(lái)的費(fèi)用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來(lái)每人需要付

費(fèi)多少元？

16.七年級(jí)二班有45人報(bào)名參加了文學(xué)社或書(shū)畫(huà)社，已知參加文學(xué)社的

人數(shù)比參加書(shū)畫(huà)社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社都參加的有20人，問(wèn)參加書(shū)

畫(huà)社的有多少人？

17.某車間一共有59個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件

15個(gè)，或乙種零件12個(gè)，或丙種零件8個(gè)，問(wèn)如何安排每天的生產(chǎn)，

才能使每天的產(chǎn)品配套？(3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件，1個(gè)丙種零

件為一套)

八、勞力調(diào)配問(wèn)題：這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化.

勞力調(diào)配問(wèn)題：

這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：

(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；

(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

例.1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一

車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車

間？

2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么

甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車

間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。

設(shè)乙車間有X人，則:6(X-100)-100=X+100.

(1)勞力調(diào)配

1.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來(lái)

的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少

人？

2.甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同

學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余

的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參

加歌詠比賽。

3.甲、乙兩車間各有工人64人和38人，現(xiàn)需從兩車間調(diào)出相同數(shù)量

的工人，使甲車間剩余的人數(shù)是乙車間剩余的人數(shù)的2倍還多3人，問(wèn)

需要從甲、乙兩車間各調(diào)出多少工人？

.4.學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有27人，在乙處植樹(shù)的有18

人.如果要使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)

多少人到甲隊(duì)？

5.學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有23人，在乙處植樹(shù)的有17

人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍多3

人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

6、5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票的票價(jià)是每人7元，

學(xué)生只收半價(jià).如果買(mǎi)門(mén)票共花費(fèi)206.50元，那么學(xué)生有多少人？

7、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人

數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半多3人，求甲隊(duì)原來(lái)的人數(shù)。

8、某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒(méi)座位，如

果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問(wèn)有幾輛車，

有多少同學(xué)？

9、七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)根據(jù)需要重新

編組，每組14人，這樣比原來(lái)減少3組。問(wèn)這個(gè)班共有學(xué)生多少人？

10、七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)根據(jù)需要重新

編組，每組14人，這樣比原來(lái)減少3組。問(wèn)這個(gè)班共有學(xué)生多少人？

11、某“希望學(xué)校”修建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有6間教室，

進(jìn)出這棟大樓共有3道門(mén)(兩道大小相同的正門(mén)和一道側(cè)門(mén)).安

全檢查中，對(duì)這3道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)

門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生，若一道正門(mén)平均每分鐘比一

道側(cè)門(mén)可多通過(guò)40名學(xué)生.

(1)求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？

(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率降低20%.

安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這3

道門(mén)安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：

建造的這3道門(mén)是否符合安全規(guī)定？為什么？

(2)物品調(diào)配：

1、甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來(lái)10輛汽車分給兩

個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車

隊(duì)各多少輛車？

2、甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給

兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？

3、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有20噸貨物，從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出『到乙倉(cāng)庫(kù)后，甲倉(cāng)庫(kù)

中的貨物比乙倉(cāng)庫(kù)中的貨物多16噸.問(wèn)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)各有多少噸

貨物？

4、學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批練習(xí)本,分給三個(gè)班.甲班分得的為全部練習(xí)本的42%,

乙班分到的是甲班的二丙班分到的比乙班少20本,問(wèn)共有多少練習(xí)本?

5、