新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點講與練重難點02五種導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想原卷版

重難點02五種導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·廣西柳州·三模（理））若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·寧波市鄞州高級中學(xué)高三開學(xué)考試）已知實數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)相等的點稱之為“完美點”，下列函數(shù)的圖象中存在完美點的是（

）A．y=﹣2x B．y=x﹣6 C．y=SKIPIF1<0 D．y=x2﹣3x+4三、雙空題4．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））如圖，某城市公園內(nèi)有一矩形空地SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)規(guī)劃在邊SKIPIF1<0上分別取點E，F(xiàn)，G，且滿足SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0內(nèi)建造噴泉瀑布，在△SKIPIF1<0內(nèi)種植花卉，其余區(qū)域鋪設(shè)草坪，并修建棧道SKIPIF1<0作為觀光路線（不考慮寬度），則當(dāng)SKIPIF1<0______時，棧道SKIPIF1<0最短，此時SKIPIF1<0_______．四、解答題5．（2021·全國·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0．（Ⅰ）若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)SKIPIF1<0有三個不相同的零點，求證：SKIPIF1<0．6．（2021·河南平頂山·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行（1）求實數(shù)SKIPIF1<0的值，并求SKIPIF1<0的極值；（2）若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地打算修建一條公路，但設(shè)計路線正好經(jīng)過一個野生動物遷徙路線，為了保護野生動物，決定修建高架橋，為野生動物的遷徙提供安全通道.若高架橋的兩端及兩端的橋墩已建好，兩端的橋墩相距1200米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為500萬元，距離為x米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為SKIPIF1<0萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程的費用為y萬元.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)需新建多少個橋墩才能使y最??？并求出其最小值.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于兩點，函數(shù)SKIPIF1<0，則對函數(shù)SKIPIF1<0描述正確的是（

）A．有極小值點，沒有極大值點 B．有極大值點，沒有極小值點C．至少有兩個極小值點和一個極大值點 D．至少有一個極小值點和兩個極大值點2．（2021·河南·西南大學(xué)附中高三期中（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在實數(shù)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作其切線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作其切線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作其切線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值（

）A．與SKIPIF1<0有關(guān)，且存在最大值 B．與SKIPIF1<0有關(guān)，且存在最小值C．與SKIPIF1<0有關(guān)，但無最值 D．與SKIPIF1<0無關(guān)，為定值二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點C．函數(shù)SKIPIF1<0有無數(shù)個極值點 D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)函數(shù)三、雙空題5．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的根為________．若函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．6．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為________；若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四個不同的實根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．四、填空題7．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.題型三：分類與整合思想一、多選題1．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中常數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點C．不存在實數(shù)SKIPIF1<0和m，使得函數(shù)SKIPIF1<0恰好只有一個極值點D．若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)”的充分不必要條件二、解答題2．（2022·四川南充·三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求證：對于任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有唯一零點．3．（2022·云南·二模（文））已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0，常數(shù)a是實數(shù).(1)設(shè)SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求a的取值范圍.4．（2022·湖南師大附中二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù).5．（2022·河北唐山·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在原點處有相同的切線l．(1)求b的值以及l(fā)的方程；(2)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零點的個數(shù)，并說明理由．6．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0存在唯一極值點，且極值為0，求a的值；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點；當(dāng)SKIPIF1<0或時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個零點．題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·廣西南寧·二模（理））設(shè)大于1的兩個實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則正整數(shù)n的最大值為（

）．A．7 B．9 C．11 D．122．（2022·山東·夏津第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0恰有2個整數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·廣東廣州·二模）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如SKIPIF1<0，表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而電子計算機用的數(shù)是二進制數(shù)，只需兩個數(shù)碼0和1，如四位二進制的數(shù)SKIPIF1<0，等于十進制的數(shù)13．把m位n進制中的最大數(shù)記為SKIPIF1<0，其中m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為十進制的數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）若正整數(shù)SKIPIF1<0只有1為公約數(shù)，則稱SKIPIF1<0互質(zhì).對于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三、填空題6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合是_________．四、解答題8．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.9．（2022·江西·臨川一中高三期中（文））設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.（注：SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)）10．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)證明：當(dāng)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立.題型五：特殊與一般思想一、單選題1．（2020·全國·高