新高考數(shù)學二輪復習核心考點講與練重難點07五種數(shù)列求和方法原卷版

重難點07五種數(shù)列求和方法（核心考點講與練）題型一：等差等比公式法一、單選題1．（2022·山西·模擬預測（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項為1，若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的前6項的和為（

）A．31 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．632．（2022·福建泉州·模擬預測）記等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山東菏澤·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且對任意的m，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0的值隨n的變化而變化 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列4．（2022·重慶一中高三階段練習）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0（公差不為零）和等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果關(guān)于x的實系數(shù)方程SKIPIF1<0有實數(shù)解，那么以下2021個方程SKIPIF1<0中，無實數(shù)解的方程最多有（

）A．1008個 B．1009個 C．1010個 D．1011個二、多選題5．（2022·山東棗莊·三模）給出構(gòu)造數(shù)列的一種方法：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)自1，1起進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，2，1，第2次得到數(shù)列1，3，2，3，1，…，第SKIPIF1<0次得到數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題6．（2022·河南·模擬預測（文））設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于___________.7．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=_______．8．（2022·陜西·模擬預測（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，其前n項和為SKIPIF1<0，若記數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.9．（2022·河北保定·二模）現(xiàn)有10個圓的圓心都在同一條直線上，從左到右它們的半徑依次構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，從第2個圓開始，每個圓都與前一個圓外切，前3個圓如圖所示，若P，Q分別為第1個圓與第10個圓上任意一點，則SKIPIF1<0的最大值為___________.（用數(shù)字作答）10．（2022·湖北·荊門市龍泉中學二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0_____．四、解答題11．（2022·福建廈門·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)記SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．13．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）“學習強國”學習平臺的答題競賽包括三項活動，分別為“四人賽”“雙人對戰(zhàn)”和“挑戰(zhàn)答題”.在一天內(nèi)參與“四人賽”活動，每局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分，每局比賽相互獨立.在一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動，每局比賽有積分，獲勝者得2分，失敗者得1分，每局比賽相互獨立.已知甲參加“四人賽”活動，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為SKIPIF1<0，獲得第四名的概率為SKIPIF1<0；甲參加“雙人對戰(zhàn)”活動，每局比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0.(1)記甲在一天中參加“四人賽”和“雙人對戰(zhàn)”兩項活動（兩項活動均只參加一局）的總得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望；(2)“挑戰(zhàn)答題”比賽規(guī)則如下：每位參賽者每次連續(xù)回答5道題，在答對的情況下可以持續(xù)答題，若第一次答錯時，答題結(jié)束，積分為0分，只有全部答對5道題可以獲得5個積分.某市某部門為了吸引更多職工參與答題，設(shè)置了一個“得積分進階”活動，從1階到SKIPIF1<0SKIPIF1<0階，規(guī)定每輪答題獲得5個積分進2階，沒有獲得積分進1階，按照獲得的階級給予相應的獎品，記乙每次獲得5個積分的概率互不影響，均為SKIPIF1<0，記乙進到SKIPIF1<0階的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.14．（2022·遼寧·東北育才學校二模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0和遞增的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0中的所有項分別構(gòu)成集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前63項和SKIPIF1<0.15．（2022·山東菏澤·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，它的前n項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求SKIPIF1<0．題型二：裂項相消法一、單選題1．（2022·四川省瀘縣第二中學模擬預測（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若對任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題2．（2022·山東·濟南一中高三階段練習）如圖所示，這是小朋友們喜歡玩的彩虹塔疊疊樂玩具，某數(shù)學興趣小組利用該玩具制定如下玩法：在2號桿中自下而上串有由大到小的SKIPIF1<0個彩虹圈，將2號桿中的彩虹圈全部移動到1號桿上，3號桿可以作為過渡使用；每次只能移動一個彩虹圈，且無論在哪個桿上，小的彩虹圈必須放置在大的上方；將一個彩虹圈從一個桿移動到另一桿上記為移動1次，記SKIPIF1<0為2號桿中n個彩虹圈全部移動到1號桿所需要的最少移動次數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0．下面結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0三、填空題4．（2022·湖北·蘄春縣實驗高級中學高二期中）高斯函數(shù)SKIPIF1<0也稱為取整函數(shù)，其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．四、解答題5．（2022·重慶一中高三階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值．6．（2022·江西·模擬預測（理））各項都為正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足SKIPIF1<0（n∈N*）．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為Pn，求使Pn＞46成立的n的最小值．7．（2022·江蘇鹽城·三模）已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，請在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中選擇一個填在橫線上并完成下面問題：(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．8．（2022·江西九江·三模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．9．（2022·山東棗莊·三模）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，其中SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．10．（2022·浙江·模擬預測）已知遞增的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．11．（2022·河南·高二期中（文））已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比大于1，其前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.12．（2022·天津和平·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且満足SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；求SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型三：錯位相減法一、單選題1．（2022·江西鷹潭·二模（理））若正整數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0只有SKIPIF1<0為公約數(shù)，則稱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互質(zhì).對于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的個數(shù).函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．SKIPIF1<0D．數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2022·廣東·三模）在數(shù)學和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學家歐拉命名的常數(shù)?公式和定理，如：歐拉函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)，（互素是指兩個整數(shù)的公約數(shù)只有1），例如：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（與3互素有1?2）；SKIPIF1<0（與9互素有1?2?4?5?7?8）.記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·二模（理））記數(shù)列SKIPIF1<0中不超過正整數(shù)n的項的個數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·廣東·高三階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·模擬預測）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，….其構(gòu)造方法是:首先給出SKIPIF1<0，接著復制該項SKIPIF1<0后，再添加其后繼數(shù)SKIPIF1<0，于是，得SKIPIF1<0;然后再復制前面所有的項SKIPIF1<0，再添加SKIPIF1<0的后繼數(shù)SKIPIF1<0于是，得SKIPIF1<0;接下來再復制前面所有的項SKIPIF1<0，再添加SKIPIF1<0的后繼數(shù)SKIPIF1<0于是，得前SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0.如此繼續(xù)下去，則使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的值不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江蘇·高三階段練習）設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項和.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·山東聊城·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和為______．8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預測（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.9．（2022·天津市第四中學模擬預測）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）則SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；（2）將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中的所有項按從小到大的順序排列組成新數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前50項和SKIPIF1<0___________；（3）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.四、解答題10．（2022·浙江·效實中學模擬預測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.11．（2022·全國·高三階段練習（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．12．（2022·山東臨沂·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．13．（2022·山西·模擬預測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．14．（2022·天津·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0.題型四：分組（幷項）求和法一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值是（

）．A．9 B．10 C．11 D．122．（2022·江蘇南京·高三開學考試）若(2x＋1)(22x＋1)(23x＋1)…(2nx＋1)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)n＝2SKIPIF1<0(n∈N*)B．{SKIPIF1<0－1}(n∈N*)為等差數(shù)列C．設(shè)bn＝a1，則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．設(shè)bn＝a1，則數(shù)列{bn}的前n項的和為SKIPIF1<03．（2022·河北·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．508 B．506 C．1011 D．1009二、多選題4．（2022·河北滄州·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·廣東·新會陳經(jīng)綸中學高三階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列6．（2022·江蘇·蘇州中學高三開學考試）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前n項的和為Sn，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為1 B．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·云南昆明·模擬預測（理））記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．8．（2022·新疆·三模（理））設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.9．（2022·云南昆明·模擬預測（文））數(shù)列SKIPIF1<0的前10項和等于___________．四、解答題10．（2022·河北滄州·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.11．（2023·福建漳州·三模）已知等差數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求{SKIPIF1<0}的通項公式：(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前10項和．12．（2022·江蘇連云港·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前9項的和SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)）13．（2022·河南洛陽·三模（理））已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.14．（2022·湖北·荊門市龍泉中學二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；15．（2022·山東濱州·二模）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去數(shù)列SKIPIF1<0的第3項、第6項、第9項、……、第3n項、……余下的項的順序不變，構(gòu)成一個新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．題型五：倒序相加法一、單選題1．（2022·湖南岳陽·二模）德國數(shù)學家高斯是近代數(shù)學奠基者之一，有“數(shù)學王子”之稱，在歷史上有很大的影響.他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學天賦，10歲時，他在進行SKIPIF1<0的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知某數(shù)列通項SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．98 B．99 C．100 D．1012．（2022·浙江·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足對SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習）對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱．探究函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心，并利用它求SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習）在進行SKIPIF1<0的求和運算時，德國大數(shù)學家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·全國·高三專題練習）定義SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點”.可以證明，任意三次函數(shù)SKIPIF1<0都有“拐點”和對稱中心，且“拐點”就是其對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題，其中正確命題是（

）A．存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心也是函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心C．存在三次函數(shù)SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0