新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)08 三角恒等變換原卷版

考點(diǎn)08三角恒等變換（核心考點(diǎn)講與練）一、任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0).(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線和正切線.二、1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tan__α.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限三、解1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.cos(α?β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin__αcos__α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3.函數(shù)f(α)＝asinα＋bcosα(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq\r(a2＋b2)·cos(α－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(a,b))).[名師提醒]1.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ).2.cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).3.1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).1.定義法求三角函數(shù)值的三種情況①已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值．先求P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解；②已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值；③已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)．2.三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．3.“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．4.“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．5.“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．三角函數(shù)的定義1.（2020湖北百所重點(diǎn)校高三聯(lián)考）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸的銳角SKIPIF1<0繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，終邊交單位圓于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0化簡求值1.(2020湖北武漢模擬)SKIPIF1<0＝（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2022高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）（全國1卷））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.3.（2022河南省大聯(lián)考）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.（2022云南省昆明市五華區(qū)高三模擬）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．5.(2020四川南充模擬)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.1.（2021年全國高考乙卷）SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2021年全國高考甲卷）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2021年全國新高考Ⅰ卷）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0一、單選題1．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有1個最低點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧丹東·一模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川廣安·一模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<04．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）在△ABC中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重慶·模擬預(yù)測）重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年間，明末已成為貢品人朝，產(chǎn)品以其精湛的工業(yè)制作而聞名于海內(nèi)外．經(jīng)歷代藝人刻苦鉆研、精工創(chuàng)制，榮昌折扇逐步發(fā)展成為具有獨(dú)特風(fēng)格的中國傳統(tǒng)工藝品，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛．古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長，偏稱游人攜袖里，不勞侍女執(zhí)花傍；宮羅舊賜休相妒，還汝團(tuán)圓共夜涼”圖1為榮昌折扇，其平面圖為圖2的扇形COD，其中SKIPIF1<0，動點(diǎn)P在SKIPIF1<0上（含端點(diǎn)），連接OP交扇形OAB的弧SKIPIF1<0于點(diǎn)Q，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）圖1

圖2A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0三、填空題8．（2022·廣東湛江·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.9．（2022·河北秦皇島·二模）已知SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.10．（2022·安徽·蕪湖一中三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相鄰的三個交點(diǎn)依次為A，B，C，且SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．四、解答題11．（2022·天津·一模）在銳角SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知SKIPIF1<0.(1)求角B的大?。?2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值.12．（2022·廣東惠州·一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0.13．（2022·四川雅安·二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且______，求SKIPIF1<0的取值范圍．從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答計(jì)分．14．（2022·全國·模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF