新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第1講 集合與常用邏輯用語講義（原卷版）

集合與常用邏輯用語學(xué)校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、_______、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是______或不屬于，表示符號分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：______、______、圖示法.(4)常用數(shù)集及記法名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法______________________________2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集.記作______.(3)相等：若A?B，且______，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}______{x|x∈U，且x?A}4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.5.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“?”表示.(2)存在量詞：“存在”“有”“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，稱為存在量詞，用符號“?”表示.6.全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對M中的任意一個x，有q(x)成立存在M中的一個x，使p(x)成立簡記______?x∈M，p(x)否定?x∈M，綈q(x)______7.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p考點(diǎn)和典型例題集合的性質(zhì)【例題1-1】（2022·北京密云·高三期中）已知集合P={x|0<x<4,x∈Z}，且M?P，則M可以是（

）A．{1,2} B．{2,4} C．{0,2} D．{3,4}【例題1-2】（2022·山東聊城·二模）已知集合A=0,1,2，B=aba∈A,b∈A，則集合BA．2 B．3 C．4 D．5【例題1-3】（2022·海南海口·模擬預(yù)測）已知集合M=?2,0,1，N=xx2+ax?2=0，若N?MA．2 B．1 C．0 D．-1【例題1-4】（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知集合A={?,?}，下列選項(xiàng)中均為A的元素的是（

（1）?（2）?（3）?（4）?A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）集合的運(yùn)算【例題2-1】（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA∪B=A．{4，5} B．{1，2}C．{2，3} D．{1，2，3，4}【例題2-2】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知全集為R，集合A=x15x<1，B=A．xx≤0 B．x0<x≤1 C．x【例題2-3】（2022·河北唐山·二模）設(shè)全集U=R，集合A=0,1,2，B=xx≥2，則A∩A．0,1,2 B．0,1 C．2 D．x【例題2-4】（2022·廣東·二模）已知集合M=x|xx?2<0,N=x|x?1<0A．?∞,2 B．?∞,1【例題2-5】（2022·廣東潮州·二模）已知集合A=xx≤?1或x>2，則?RA．x?1≤x<2 B．C．x?1<x<2 D．A=x量詞命題的否定、充分條件和必要條件【例題3-1】（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）命題“?x0∈0,+∞A．?x0∈0,+∞，C．?x∈0,+∞，lnx<x?1 D．【例題3-2】（2022·山東濟(jì)寧·二模）“x>y”的一個充分不必要條件是（

）A．lnx>lny B．x2【例題3-3】（2022·江西南昌·二模（文））已知p:?1<x<2，q:2x+1?x<2，則p是qA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例題3-4】（2022·陜西·安康市高新中學(xué)三模（理））直線l:y=kx+1?k與函數(shù)y=1?x2A．k>0 B．0<k<2 C．0<k≤12【例題3-5】（2022·山西呂梁·模擬預(yù)測（理））“?x>0，使得a≤xx2A．a(chǎn)≤13 B．a(chǎn)≥13綜合應(yīng)用【例題4-1】（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件p:A={x∣x2?4ax+4a2(1)若a=1，求?U(2)若q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．【例題4-2】（2022·北京密云·高三期中）設(shè)n≥2且n∈N，集合U={1,2,3,4,?,2n}，若對U的任意k元子集Vk，都存在a,b,c∈Vk，滿足：a<b<c，a+b>c，且a+b+c為偶數(shù)，則稱Vk(1)當(dāng)n=2時，是否存在理想集？若存在，求出相應(yīng)的K；若不存在，請說明理由；(2)當(dāng)n=3時，是否存在理想集？若存在，直接寫出對應(yīng)的Vk以及滿足條件的a,b,c(3)證明：當(dāng)n=4時，K=6.【例題4-3】（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式5?2xx+2>1的解集是A，關(guān)于x的不等式x2(1)若m=1，求A∩B；(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0，其中a>0，命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2【例題4-4】（2022·北京豐臺·二模）設(shè)I1=a1,b1，I2=a2,b2，…，(1)已知I1=1,3，I(2)已知I1=a1,b1（?。┰O(shè)x0，y0是該聚合區(qū)間的兩個不同的聚合點(diǎn)．求證：存在k，j∈1,2,…,n+1（ⅱ）若對任意p，q（p≠q且p，q∈1,2,…,n+1），都有Ip，Iq互不包含．求證：存在不同的i，j∈【例題4-5】（2022·北京朝陽·一模）對非空數(shù)集X，