新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第31講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)模型（解析版）

第31講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)模型學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________知識(shí)梳理數(shù)據(jù)的收集與直觀表示1.總體、個(gè)體、樣本與樣本容量考察問(wèn)題涉及的對(duì)象全體是總體，總體中每個(gè)對(duì)象是個(gè)體，抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本，一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目是樣本容量.2.普查與抽樣調(diào)查(1)普查：一般地，對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱(chēng)為普查(也稱(chēng)為全面調(diào)查).(2)抽樣調(diào)查：只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱(chēng)為抽樣調(diào)查.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱(chēng)為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體.(2)兩種常用方法：抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法.4.分層抽樣一般地，如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱(chēng)為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱(chēng)為分層抽樣).5.數(shù)據(jù)的直觀表示(1)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表有柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布直方圖①作頻率分布直方圖的步驟(ⅰ)找出最值，計(jì)算極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(ⅱ)合理分組，確定區(qū)間：根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，一般分5～9組；(ⅲ)整理數(shù)據(jù)：逐個(gè)檢查原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)數(shù)的個(gè)數(shù)(稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻數(shù))，并求出頻數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值(稱(chēng)為區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率)，各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間；(ⅳ)作出有關(guān)圖示：根據(jù)上述整理后的數(shù)據(jù)，可以作出頻率分布直方圖，如圖所示.頻率分布直圖的縱坐標(biāo)是eq\f(頻率,組距)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，從而可知頻率分布直方圖中，所有矩形的面積之和為1.②頻率分布折線圖作圖的方法都是：把每個(gè)矩形上面一邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái).為了方便看圖，折線圖都畫(huà)成與橫軸相交，所以折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)是沒(méi)有實(shí)際意義的.不難看出，雖然作頻率分布直方圖過(guò)程中，原有數(shù)據(jù)被“壓縮”了，從這兩種圖中也得不到所有原始數(shù)據(jù).但是，由這兩種圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，而且也可以得出有關(guān)數(shù)字特征的大致情況.比如，估計(jì)出平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、方差.當(dāng)然，利用直方圖估計(jì)出的這些數(shù)字特征與利用原始數(shù)據(jù)求出的數(shù)字特征一般會(huì)有差異.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.(2)平均數(shù)①定義：如果給定的一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).這一公式在數(shù)學(xué)中常簡(jiǎn)記為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi，②性質(zhì)：一般地，利用平均數(shù)的計(jì)算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，且a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\o(x,\s\up6(－))＋b.(3)中位數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱(chēng)xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱(chēng)eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù).(4)百分位數(shù)①定義：一組數(shù)的p%(p∈(0，100))分位數(shù)指的是滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)不小于該值.②確定方法：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1，x2，…，xn，計(jì)算i＝np%的值，如果i不是整數(shù)，設(shè)i0為大于i的最小整數(shù)，取xi0為p%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取eq\f(xi＋xi＋1,2)為p%分位數(shù).(5)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(6)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差①極差：一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差，描述了這組數(shù)的離散程度.②方差定義：如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則方差可用求和符號(hào)表示為s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2.性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.③標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差.一般用s表示，即樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(1,n)\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－x）2).性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標(biāo)準(zhǔn)差為|a|s.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一般情況下，如果樣本容量恰當(dāng)，抽樣方法合理，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，只需直接算出樣本對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征即可.統(tǒng)計(jì)模型1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)：正相關(guān)和負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)：如果變量x與變量y之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，則稱(chēng)x與y線性相關(guān).2.相關(guān)系數(shù)(1)r＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）（yi－eq\o(y,\s\up12(－))）,\r(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）2\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（yi－eq\o(y,\s\up12(－))）2))＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(eq\o(x,\s\up12(－)))\a\vs4\al(eq\o(y,\s\up12(－))),\r(（\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(x,\s\up12(－))2）（\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))yeq\o\al(2,i)－ny2）)).(2)當(dāng)r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(3)|r|≤1；當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.3.一元線性回歸模型(1)我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱(chēng)為y關(guān)于x的回歸直線方程，其中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）（yi－eq\o(y,\s\up12(－))）,\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up12(－))）2)＝\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(eq\o(x,\s\up12(－)))\a\vs4\al(eq\o(y,\s\up12(－))),\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)－neq\o(x,\s\up12(－))2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(^))－\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up12(－)).))(2)殘差：觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值，稱(chēng)為殘差.4.2×2列聯(lián)表和χ2如果隨機(jī)事件A與B的樣本數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表如下.Aeq\o(A,\s\up6(－))總計(jì)Baba＋beq\o(B,\s\up6(－))cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d記n＝a＋b＋c＋d，則χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).5.獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用的顯著性水平α以及對(duì)應(yīng)的分位數(shù)k如下表所示.α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828要推斷“A與B有關(guān)系”可按下面的步驟(1)作2×2列聯(lián)表.(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2的值.(3)查對(duì)分位數(shù)k，作出判斷.如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出χ2的值后，發(fā)現(xiàn)χ2≥k成立，就稱(chēng)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下，可以認(rèn)為A與B不獨(dú)立(也稱(chēng)為A與B有關(guān))；或說(shuō)有1－α的把握認(rèn)為A與B有關(guān).若χ2<k成立，就稱(chēng)不能得到前述結(jié)論.這一過(guò)程通常稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn).考點(diǎn)和典型例題1、數(shù)據(jù)的收集與直觀表示【典例1-1】北京2022年冬奧會(huì)期間，某大學(xué)派出了100名志愿者，為了解志愿者的工作情況，該大學(xué)學(xué)生會(huì)將這100名志愿者隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，100，再?gòu)闹欣孟到y(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若所抽中的最小編號(hào)為3，則所抽中的最大編號(hào)為（

）A．96 B．97 C．98 D．99【答案】C【詳解】由題意知，派出了100名志愿者中，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，可得間距為SKIPIF1<0，因?yàn)樗闃颖局械淖钚【幪?hào)為SKIPIF1<0，可得樣本中最大編號(hào)為SKIPIF1<0.故選：C．【典例1-2】某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對(duì)該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】C【詳解】應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0；故選：C.【典例1-3】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取SKIPIF1<0的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為（

）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500【答案】B【詳解】由由扇形分布圖結(jié)合分層抽樣知識(shí)易知樣本容量為SKIPIF1<0，則樣本中高中生的人數(shù)為SKIPIF1<0，易知總體的容量為SKIPIF1<0，結(jié)合近視率條形圖得該地區(qū)高中生近視人數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.【典例1-4】將某市參加高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)分成5組：SKIPIF1<0，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．現(xiàn)按成績(jī)運(yùn)用分層抽樣的方法抽取100位同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的問(wèn)卷調(diào)查，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．10 B．20 C．30 D．35【答案】D【詳解】解：依題意SKIPIF1<0中的頻率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中應(yīng)抽取SKIPIF1<0（人）；故選：D【典例1-5】某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生參加課外體育鍛煉的時(shí)間，將該校某班的40名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分別為00，01，02，…，39，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個(gè)號(hào)碼為（

）90

84

60

79

80

24

36

59

87

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82

07

53

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05

98

90

073546

40

62

98

80

54

97

20

56

95

15

74

80

08

32

16

46

70

50

80

67

72

16

42

75A．07 B．40 C．35 D．23【答案】D【詳解】重復(fù)的號(hào)碼只能算作一個(gè)，抽取樣本號(hào)碼是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取樣本的第6個(gè)號(hào)碼為23.故選：D2、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體【典例2-1】某學(xué)校舉行詩(shī)歌朗誦比賽，10位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)打分，滿(mǎn)分為10分，將兩位同學(xué)的得分制成如下莖葉圖，其中莖葉圖莖部分是得分的個(gè)位數(shù)，葉部分是得分的小數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)的平均分大于乙同學(xué)的平均分B．甲、乙兩位同學(xué)得分的極差分別為2.4和1C．甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)相同D．甲同學(xué)得分的方差更小【答案】D【詳解】對(duì)于甲，SKIPIF1<0對(duì)于乙，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0正確.甲的極差SKIPIF1<0，乙的極差SKIPIF1<0故SKIPIF1<0正確.甲得分的中位數(shù)SKIPIF1<0，乙得分的中位數(shù)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.對(duì)于甲，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對(duì)于乙，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0錯(cuò)誤.故選SKIPIF1<0.【典例2-2】已知數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，若數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，由數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．【典例2-3】某校高一年級(jí)1000名學(xué)生在一次考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從成績(jī)40~70分的同學(xué)中共抽取80名同學(xué)，則抽取成績(jī)50~60分的人數(shù)是（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【詳解】從頻率分布直方圖可以看出三個(gè)分?jǐn)?shù)段的的同學(xué)的頻率之比為SKIPIF1<0，所以抽取成績(jī)50~60分的人數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B【典例2-4】某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對(duì)本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專(zhuān)業(yè)類(lèi)型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專(zhuān)業(yè)，李四為工學(xué)專(zhuān)業(yè)，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若按專(zhuān)業(yè)類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B．若按專(zhuān)業(yè)類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，則理學(xué)專(zhuān)業(yè)和工學(xué)專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取30人和20人C．采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理D．該問(wèn)題中的樣本容量為100【答案】A【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，理學(xué)專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，工學(xué)專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楦鲗?zhuān)業(yè)差異比較大，所以采用分層隨機(jī)抽樣更合理，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，該問(wèn)題中的樣本容量為100，故D正確.故選：A.【典例2-5】如圖是2021年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲?乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中SKIPIF1<0均為數(shù)字SKIPIF1<0中的一個(gè)），在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)是低分后，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲選手得分的平均數(shù)一定大于乙選手得分的平均數(shù)B．甲選手得分的中位數(shù)一定大于乙選手得分的中位數(shù)C．甲選手得分的眾數(shù)與SKIPIF1<0的值無(wú)關(guān)D．甲選手得分的方差與SKIPIF1<0的值無(wú)關(guān)【答案】C【詳解】由題意，甲選手得分的平均數(shù)SKIPIF1<0，乙選手得分的平均數(shù)SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；無(wú)論SKIPIF1<0為何值，甲選手得分的中位數(shù)一定是85，乙選手得分的中位數(shù)是84，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，甲選手得分的眾數(shù)為81，85，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，甲選手得分的眾數(shù)為85，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是最高分，被去掉，故甲選手得分的方差與SKIPIF1<0的值無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D正確；故選：C.3、統(tǒng)計(jì)模型【典例3-1】已知下列命題：①回歸直線SKIPIF1<0恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0;②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1;③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】由回歸方程的性質(zhì)可得，回歸直線SKIPIF1<0恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，①對(duì)，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1，②對(duì)，根據(jù)殘差的定義可得，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對(duì)，故正確命題的個(gè)數(shù)為3，故選：D.【典例3-2】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B．在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C．相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為64%D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故A正確；在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為64%，故C正確；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故D正確；故選：B.【典例3-3】如圖是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點(diǎn)圖，以下函數(shù)中適合作為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程的類(lèi)型是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的變化趨勢(shì)：非線性、且SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以適合指數(shù)型模型.故選：D【典例3-4】當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開(kāi)發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡SKIPIF1<0123456平均過(guò)關(guān)時(shí)間SKIPIF1<0（單位：秒）5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0.若用模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0兩邊取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0.【典例3-5】2022年北京冬奧會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的SKIPIF1<0，女生中有80人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女80合計(jì)(1)完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？(2)按性別用分層抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0250.0100.001SKI