新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第12講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（原卷版）

第12講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、知識(shí)梳理1、不等式恒成立(1)分離變量.構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.分類討論求參數(shù)：根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此類問題關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)分類討論，在參數(shù)的每一段上求函數(shù)的最值，并判斷是否滿足題意，若不滿足題意，只需找一個(gè)值或一段內(nèi)的函數(shù)值不滿足題意即可.雙變量恒成立含參不等式能成立問題(有解問題)可轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決，常見的轉(zhuǎn)化有：(1)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)min.(2)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)max.(3)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)min.(4)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)max.2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)常用方法(1)構(gòu)造函數(shù)g(x)，利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的性質(zhì)，結(jié)合g(x)的圖像，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)利用零點(diǎn)存在定理，先判斷函數(shù)在某區(qū)間有零點(diǎn)，再結(jié)合圖像與性質(zhì)確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3、構(gòu)造函數(shù)證明不等式(1)五個(gè)常見變形：xex＝ex＋lnx，eq\f(ex,x)＝ex－lnx，eq\f(x,ex)＝elnx－x，x＋lnx＝lnxex，x－lnx＝lneq\f(ex,x).(2)三種基本模式①積型：aea≤blnbeq\o(→,\s\up17(三種同構(gòu)方式))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同左：aea≤（lnb）elnb……f（x）＝xex，,同右：ealnea≤blnb……f（x）＝xlnx，,取對(duì)：a＋lna≤lnb＋ln（lnb）……f（x）＝x＋lnx，))②商型：eq\f(ea,a)＜eq\f(b,lnb)eq\o(→,\s\up17(三種同構(gòu)方式))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同左：\f(ea,a)＜\f(elnb,lnb)……f（x）＝\f(ex,x)，,同右：\f(ea,lnea)＜\f(b,lnb)……f（x）＝\f(x,lnx)，,取對(duì)：a－lna＜lnb－ln（lnb）……f（x）＝x－lnx，))③和差型：ea±a＞b±lnbeq\o(→,\s\up17(兩種同構(gòu)方式))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同左：ea±a＞elnb±lnb……f（x）＝ex±x，,同右：ea±lnea＞b±lnb……f（x）＝x±lnx.))考點(diǎn)和典型例題1、不等式恒成立【典例1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則t的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-5】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【典例2-1】（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-3】（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測）已知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】（2022·江西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（0，SKIPIF1<0） B．（0，SKIPIF1<0） C．（0，1） D．（0，e）【典例2-5】（2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，函SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的零點(diǎn)，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、構(gòu)造函數(shù)證明不等式【典例3-1】（2021·重慶合川·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個(gè)極值，求a的值．【典例3-2】（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求證：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點(diǎn)SKIPIF1<0；(2)若方程SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)正數(shù)解SKIPI