安徽省“皖南八校”高三第三次（4月）聯(lián)考文數(shù)試題

“皖南八校”2018屆高三第三次聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)和，則數(shù)列的公差為（）A．B．C．D．4.已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．5.定義某種運(yùn)算的運(yùn)算原理如右邊的流程圖所示，則（）A．B．C．D．6.中國古代數(shù)學(xué)家名著《九章算術(shù)》中記載了一中名為“塹堵”的幾何體，其三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為（）A．B．C．D．7.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C．D．8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）再把圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）A．B．C．D．9.2018年行平昌冬季奧運(yùn)會(huì)與2月9~2月25日舉行，為了解奧運(yùn)會(huì)五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積和的比例P，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如下的計(jì)算機(jī)模擬，通過計(jì)算機(jī)模擬項(xiàng)長為8，寬為5的長方形內(nèi)隨機(jī)取了N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)及其內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為個(gè)，圓環(huán)半徑為1，則比值的近似值為（）A．B．C．D．10.函數(shù)的部分圖象大致為（）11.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線左右兩支分別交于兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量與夾角為，則．14.若過點(diǎn)有兩條直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15.14.如圖1所示是一種生活中常見的容器，其結(jié)構(gòu)如圖2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，現(xiàn)測得,與間的距離為，則幾何體的體積為．16.已知數(shù)列的前的前項(xiàng)和為，數(shù)列的的前項(xiàng)和為，則滿足的最小的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角的對邊分別為。（1）求角的大??；（2）若，求的面積。18.如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。19.2017年，在青島海水稻研究發(fā)展宗鑫的試驗(yàn)基地，我國奇數(shù)團(tuán)隊(duì)培養(yǎng)處的最新一批海水稻活動(dòng)豐收，由原畝產(chǎn)300公斤，條到最高620公斤，弦長測得其海水鹽分濃度月為。（1）對四種品種水稻隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)，獲得如下頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖，說明這四種品種水稻中，哪一種平均產(chǎn)量最高，哪一種穩(wěn)定（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）對鹽堿度與抗病害的情況差得如右圖和的列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，填寫列表，并以此說明是否有的把握說明鹽堿度對抗病蟲害有影響。附表及公式：20.設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。21.已知函數(shù)。（1）若曲線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，求值；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）射線與圓的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為，求的范圍。23.已知。（1）求不等式的解集；（2）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：。試卷答案一、選擇題15:CACDA610:BABCB11、B12：A二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）在中，，則，所以，所以，即，所以。（2）在中，，由余弦定理，得，所以，所以，所以的面積為。18.解：（1）連接與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋驗(yàn)槭橇庑?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面。?）由（1）可知平面，，所以,所以,所以.19.解：（1）D品種平均產(chǎn)量最高，B品種產(chǎn)量最穩(wěn)定。（2），故沒有90%的把握說明鹽堿度對抗病蟲害有影響。20.解：（1）依題意，，因?yàn)?，所以，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，則由，可得，即，，，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面四邊形的面積為，則設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為。21.解：（1），由題意，解得。（2），令，①當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以?個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榍?，所以方程在區(qū)間上有一解，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以在上有一解，所以方程在區(qū)間上有兩解，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，22.解：（1）圓的普通方程是，