專題08冪與指數(shù)（2個知識點5種題型）（原卷版）

專題08冪與指數(shù)（2個知識點5種題型）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點2.冪的運算性質(zhì)知識點2.冪的基本性質(zhì)【方法二】實例探索法題型1.根式運算題型2.指數(shù)運算題型3.代數(shù)式的化簡題型4.求值題型5.冪的基本不等式【方法三】成果評定法【倍速學習三種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.冪的運算性質(zhì)知識點2.冪的基本性質(zhì)【方法二】實例探索法題型1.根式運算【例1】(1)27的立方根是________．(2)已知x6＝2019，則x＝________.(3)若eq\r(4,x＋3)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為________．【變式】化簡下列各式：(1)eq\r(5,－25)＋(eq\r(5,－2))5；(2)eq\r(6,－26)＋(eq\r(6,2))6；(3)eq\r(4,x＋24).題型2.指數(shù)運算【例2】（2023·全國·高一專題練習）.【變式1】（2022秋?奉賢區(qū)校級期末）化簡：＝．【變式2】（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）對于a＞0，b＞0，＝．題型3.代數(shù)式的化簡【例3】（2022秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習）已知，化簡：.【變式1】（2022秋·上海寶山·高一上海市行知中學校考期中）化簡.【變式2】（2022秋·上海浦東新·高一上海市進才中學?？计谥校τ冢?，．題型4.求值【例4】已知aeq\s\up5(\f(1,2))＋aeq\s\up5(－\f(1,2))＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.【變式1】已知，求的值【變式2】（1）已知，求的值．（2）化簡題型5.冪的基本不等式【變式】【方法三】成果評定法一、單選題1．（2022秋·上海奉賢·高一?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·上海長寧·高一上海市復旦中學?？计谥校┰O(shè)，下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知，則的值為．4．（2021秋·上海浦東新·高一上海南匯中學?？计谥校┌鸦捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式為.5．（2022秋·上海浦東新·高一上海市建平中學校考期中）將化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為．6．（2022秋·上海奉賢·高一?？计谥校┮阎?，化簡：=．（用分數(shù)指數(shù)冪表示）7．（2022秋·上海靜安·高一校考階段練習）當時，求的值．8．（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學?？计谥校┤簦╝>0），則m=.9．（2021秋·上海浦東新·高一校考階段練習）已知，，，若式子表示一個常數(shù)，則r=.10．（2021秋·上海普陀·高一曹楊二中校考期中）將化簡為有理數(shù)指數(shù)冪的形式.11．（2022秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谥校⒒捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式為.12．（2022秋·上海松江·高一?？计谥校┯糜欣頂?shù)指數(shù)冪的形式表示為.13．（2022秋·上海靜安·高一校考期中）將用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示則為．14．（2023秋·上海徐匯·高一位育中學?？计谀┤簦瑒t滿足的的取值范圍.15．（2022秋·上海靜安·高一?？计谥校⒒捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式16．（2021秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學?？计谥校┮阎啠海?7．（2021秋·上海靜安·高一?？计谥校┗啠ㄆ渲校?8．（2021秋·上海寶山·高一上海市行知中學?？计谥校┮阎?，則.19．（2021秋·上海寶山·高一上海市行知中學?？计谥校┯嬎悖?20．（2020秋·上海浦東新·高一上海市進才中學校考期中）若，，化簡=.21．（2023春·上海寶山·高三上海交大附中校考階段練習）若實數(shù)滿足，則的最小值為．22．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學?？计谥校┮阎?，且，則的最小值是．三、解答題23．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習）計算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）24．（2022·上海·高一專題練習）將下列根式化成有理