新疆阿勒泰地區(qū)高三下學期第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學（理）試題

20212022學年高三年級第三次聯(lián)考理科數(shù)學試卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若虛數(shù)的共軛虛數(shù)為，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，且，則t的值為（）A. B. C. D.4.體育王老師記錄了名同學各次投籃的命中次數(shù)，記錄如下表命中次數(shù)命中人數(shù)則這名同學投籃數(shù)據(jù)中（）A.眾數(shù)為 B.中位數(shù)為C.中位數(shù)為 D.平均數(shù)為5.“”是“使成立”為假命題的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，則（）A B. C. D.7.如圖，圓柱的軸截面ABCD是一個邊長為4的正方形.一只螞蟻從點A出發(fā)繞圓柱表面爬到BC的中點E，則螞蟻爬行的最短距離為（）A. B. C. D.8.已知定義域為R的奇函數(shù)滿足，且當時，則（）A.2 B.1 C. D.9.某市在文明城市建設中，鼓勵市民“讀書好，好讀書，讀好書”.在各閱覽室設立茶座，讓人們在休閑中閱讀有用有益圖書.某閱覽室為了提高閱讀率，對于周末前來閱讀的前三名閱讀者各贈送一本圖書，閱讀者從四種不同的書籍隨意挑選一本，則他們有且僅有2名閱讀者挑選同一種書的概率為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，在上是單調(diào)函數(shù)，且是其一個對稱中心，則（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于M?N兩點，連MF并延長交拋物線于點G，若MN的中點P到y(tǒng)軸的距離比線段MN的長少2，則當最大時，MG長為（）A. B. C. D.3212.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，且，則的面積為（）A. B. C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的焦距為6，則m=___________.14.函數(shù)圖象過定點，點在直線上，則最小值為___________.15.已知函數(shù)，直線是的一條切線，則t=___________，若，且與總存在相同的切線，則實數(shù)a的取值范圍為___________.16.《九章算術》大約成書于公元一世紀，是我國最著名的數(shù)學著作.金書共分為九章，由246道數(shù)學與工程應用題匯編，其中第五章“商功”介紹了許多工程體積的計算與人工安排.如介紹了芻甍（音chumeng，底面為矩形的楔形茅草屋脊）如下圖1，設芻甍的底面矩形長寬分別為b，c，上脊長為a，高為h，則該芻甍的體積為.今有一芻童（上下底面為矩形的垛體）如圖2，芻童的上底矩形邊長分別為，，下底矩形邊長分別為，，高為h，則該芻童的體積為___________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若數(shù)列滿足，，數(shù)列中第，，，…，…項構成新的數(shù)列，且數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列前項和.19.在四棱錐中，側面為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，，，，，E為線段AB的中點，過直線CE的平面與線段PA，PD分別交于點M，N.（1）求證：；（2）若直線PC與平面CEMN所成的角的余弦值為，求的值.21.隨著生活水平不斷的提高，人們越來越注重養(yǎng)生.科學健身有利于降低脂肪含量，健身器材成為人們新寵.某小區(qū)物業(yè)決定選購一款健身器材，物業(yè)管理員從該品牌的銷售網(wǎng)站了解到近五個月實際銷量如下表：月份月月月月月月份編號銷量（萬臺）（1）求出銷量關于月份編號的線性回歸方程，并預測該年月份該品牌器材銷量；（2）該品牌銷售商為了促銷采取“摸球定價格”的優(yōu)惠方式，其規(guī)則為：盒子有編號為的三個完全相同的小球，有放回的摸三次，三次摸的是相同編號的享受七折優(yōu)惠，三次摸的僅有兩次相同編號的享受八折優(yōu)惠，其余的均九折優(yōu)惠.已知此款器材一臺標價為元，設物業(yè)公司購買此健身器材的價格為，求的分布列與期望.附：參考公式與數(shù)據(jù)：對于線性回歸方程，其中，，，，.23.已知點P為橢圓上一動點，，為左右兩焦點，點P到坐標原點的最大距離為，的最大面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）過動點P（不在坐標軸上）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓于M，N兩點，求的面積S的最大值.25.已知函數(shù)，.（1），討論函數(shù)的極值點；（2），設，當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.27.在直角坐標系xOy中若將曲線，（為參數(shù)）的每一點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），然后將所得的圖象向左平移一個單位得到曲線C.以直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為，直線l極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與C相交于A，B兩點.求的值.29.已知關于x的函數(shù).（1）若時，求實數(shù)t取值范圍；（2）若對，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.

20212022學年高三年級第三次聯(lián)考理科數(shù)學試卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】B二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.1②.【16題答案】【答案】三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）證