高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語章末歸納整合課件新人教A版選修2-

章末歸納整合【知識(shí)構(gòu)建】專題一命題及其關(guān)系原命題與它的逆命題、原命題與它的否命題之間的真假是不確定的，而原命題與它的逆否命題(它的逆命題與它的否命題)之間在真假上是始終保持一致的：同真同假．一般來說，命題p?q的四種形式之間有如下關(guān)系：(1)互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的(同真同假)．因此，證明原命題也可以證明它的逆否命題．(2)互逆或互否的兩個(gè)命題是不等價(jià)的．【思想方法專題】【例1】判斷下列命題的真假．(1)“若x∈A∪B，則x∈B”的逆命題與逆否命題；(2)“若0<x<5，則|x－2|<3”的否命題與逆否命題；(3)“a，b為非零向量，如果a⊥b，則a·b＝0”的逆命題和否命題．解：(1)“若x∈A∪B，則x∈B”是假命題，故其逆否命題為假．逆命題為“若x∈B，則x∈A∪B”，為真命題．(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3.原命題為真，故其逆否命題為真．變式訓(xùn)練1.已知命題：當(dāng)a＞b＞0，x＞0，y＞0時(shí)，若x＞y，則ax＞by.寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別證明它們的真假．【解析】逆命題：當(dāng)a＞b＞0，x＞0，y＞0時(shí)，若ax＞by，則x＞y，此命題為假．取a＝3，b＝1，x＝2，y＝4，則滿足a＞b＞0，x＞0，y＞0，ax＞by，但x＜y.專題二充分條件與必要條件有關(guān)充分條件與必要條件的判斷是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，因此是高考的熱點(diǎn)，與函數(shù)、不等式等重要知識(shí)的聯(lián)系密切，是歷年命題者考慮的重要題型．判斷充分條件和必要條件的方法有：①定義法；②等價(jià)法；③集合法；④傳遞性法．【例2】(1)下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是(

)A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的圖象不過第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)【解析】B選項(xiàng)中，當(dāng)b＝1，a>1時(shí)，q推不出p成立，因而p為q的充分不必要條件．C選項(xiàng)中，q為x＝0或1，不能夠推出p成立，因而p為q的充分不必要條件．D選項(xiàng)中，p，q可以互推，因而p為q的充要條件．故選A.【答案】A(2)不等式(2x＋5)2≥49成立的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．x≤－6 B．x≤－6或x≥1C．－6≤x≤1 D．x<0或x>0變式訓(xùn)練2.關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是(

)A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)>1【答案】C專題三全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題真假的判定及含一個(gè)量詞的命題的否定是高考的另一個(gè)重點(diǎn)，多以客觀題為主．全稱命題的真假判定：要判定一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)限定集合M中每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明．要判定一個(gè)全稱命題為假，只須舉出一個(gè)反例即可．特稱命題的真假判定：要判定一個(gè)特稱命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x0，使p(x0)成立即可．否則，這一特稱命題為假．從近幾年高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，命題是高考的考查熱點(diǎn)之一，考查時(shí)題型以選擇題、填空題為主，重點(diǎn)考查充分條件與必要條件、全稱命題與特稱命題．【解讀高考】1．(2016年浙江)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2【答案】D

【解析】“?”的否定是“?”，“?”的否定是“?”，“n≥x2”的否定是“n<x2”，∴命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n<x2”．故選D．【答案】A

3．(2018年北京)設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(

)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B

【解析】a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，則a，b，c，d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要不充分條件．故選B．4．(2017年山東)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是(

)A．p∧q B．p∧(￢q)C．(￢p)∧q D．(￢p)∧(￢q)【答案】B

【解析】對(duì)于命題p，當(dāng)x＝0時(shí)，x2－x＋1≥0成立