2023-2024學年高一數(shù)學2019試題7.1角與弧度（練習）

第7章7.1角與弧度（練習）考試時間：120分鐘試卷總分：150分班級姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限角 B．第二象限角是鈍角C．第一象限角是銳角 D．第四象限角是負角【答案】A【解析】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角．只有A正確．故選：A．2．已知點，則角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因為，所以的終邊在第二象限.故選：B3．若，則的終邊在（

）A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限【答案】B【解析】當k為奇數(shù)時，記，則，此時為第三象限角；當k為偶數(shù)時，記，則，此時為第一象限角.故選：B4．角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為，所以角與角是終邊相同的角，又，所以角的終邊在第四象限.故選：D5．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】令，則，故B選項符合.故選：B6．已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑為，則，故，故弧長為，故該扇形的周長為，故選：A.7．已知角的終邊與的終邊重合，則的終邊不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】解：因為角的終邊與的終邊重合，所以，，所以，，令，則，此時的終邊位于第二象限；令，則，此時的終邊位于第三象限；令，則，此時的終邊位于第四象限．所以的終邊不可能在第一象限，故選：A．8．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得故選:A二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9．下列與角的終邊不相同的角是（）A． B．2kπ－(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)【答案】ABD【解析】與角的終邊相同的角為，其余三個角的終邊與角的終邊不同．故選：ABD.10．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的有（）A．60°化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是75°【答案】AB【解析】，A對；，B對；，C錯；，D錯．故選AB．11．下列結(jié)論中不正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點的角的集合是B．將表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是C．若是第一象限角，則是第一象限角，為第一或第二象限角D．，，則【答案】BC【解析】對于選項A：終邊經(jīng)過點的角在第二和第四象限的角平分線上，故角的集合是，正確；對于選項B：將表的分針撥快10分鐘，按順時針方向旋轉(zhuǎn)圓周角的六分之一，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是，錯誤；對于選項C：若，不是第一象限角，錯誤；對于選項D：而表示的奇數(shù)倍，，而表示的整數(shù)倍，所以，正確．故選：BC12．如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B的坐標為(1，0)，∠BOA＝60°，質(zhì)點A以1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質(zhì)點B以2rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則（

）A．經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度數(shù)為＋3B．經(jīng)過s后，扇形AOB的弧長為C．經(jīng)過s后，扇形AOB的面積為D．經(jīng)過s后，A，B在單位圓上第一次相遇【答案】ABD【解析】經(jīng)過1s后，質(zhì)點A運動1rad，質(zhì)點B運動2rad，此時∠BOA的弧度數(shù)為，故A正確；經(jīng)過s后，，故扇形AOB的弧長為，故B正確；經(jīng)過s后，，故扇形AOB的面積為，故C不正確；設(shè)經(jīng)過ts后，A，B在單位圓上第一次相遇，則，解得(s)，故D正確.故選：ABD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知扇形的半徑為4cm，圓心角為，則扇形的弧長為______．【答案】【解析】若扇形的圓心角為，半徑為，則扇形弧長公式，代入，得：（cm）故答案為：14．已知角β的終邊在直線上.則角β的集合S為__________.【答案】【解析】如圖，直線過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合分別為，，所以，角β的集合.故答案為：.15．如圖，用弧度制表示終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合：______.【答案】【解析】因為，，結(jié)合圖像可看作范圍內(nèi)的角，結(jié)合任意角的概念可表示為.故答案為:.16．已知，且角與的終邊垂直，則____________.【答案】或【解析】將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，與它終邊相同的角為，又因為，∴；將順時針旋轉(zhuǎn)得到，與它終邊相同的角為，又因為，∴；故答案為：或.解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．將下列各弧度化成角度._______________；_______________；_______________；_______________.【答案】15°135°210°171°54′【解析】；；；，故答案為：15°；135°；210°；171°54′.18．已知扇形的圓心角為,.（1）求扇形的弧長;（2）求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖,作于,則.因為扇形的圓心角為,所以,則,故扇形的弧長.（2）由（1）可得,扇形的半徑為,弧長為,則扇形的面積為的面積為,故圖中陰影部分的面積為.19．設(shè)是第一象限角，試探究：（1）一定不是第幾象限角？（2）是第幾象限角？【答案】（1）一定不是第三、四象限角；（2）是第一、二、三象限角.【解析】（1）因為是第一象限角，即，所以，所以一定不是第三、四象限角；（2）因為是第一象限角，即，所以，當時，，是第一象限；當時，，是第二象限；當時，，是第三象限；當時，，是第一象限；綜上：是第一、二、三象限角.20．蒸汽機飛輪的直徑為1.2m，以300（轉(zhuǎn)/分）的速度作逆時針旋轉(zhuǎn)，求：（1）飛輪1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)；（2）輪周上一點1s內(nèi)所經(jīng)過的路程．【答案】（1）；（2）米.【解析】（1）飛輪轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)分）（轉(zhuǎn)秒），而且飛輪作逆時針旋轉(zhuǎn)，所以它每轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為．（2）輪周上一點每所轉(zhuǎn)過的弧長為米．21．已知角α＝﹣920°．(1)把角α寫成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并確定角α所在的象限；(2)若角γ與α的終邊相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．【答案】(1)α＝（﹣3）；角α是第二象限角；(2).【解析】(1)∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°，∴α＝﹣920°＝（﹣3）．∵角α與終邊相同，∴角α是第二象限角；(2)∵角γ與α的終邊相同，∴設(shè)（k∈Z）．∵γ∈（﹣4π，﹣3π），由，可得．又∵k∈Z，∴k＝﹣2．∴．22．已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20cm，當扇形的圓