陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022-2023學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C. D.3.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C，A，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.6.如圖，射線平分，點D、Q分別在射線、上，若，的面積為10，過點D作于點P，則的長為（）A.10 B.5 C.4 D.37.在平面直角坐標系中，將線段平移后得到線段，若點的對應(yīng)點的坐標為，那么點的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.8.如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（）A. B. C. D.9.已知a、b、c是的三邊長，且滿足，那么據(jù)此判斷的形狀是（）A.等邊三角形 B.直角三角形C鈍角三角形 D.等腰直角三角形10.如圖，在中，，，點P是底邊上高上一點，若的最小值為，那么為（）A. B.2 C. D.4二、填空題．（共5小題，每小題3分，計15分）11.若分式的值為0，則x的值為__________．12.如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=_______°．13.計算：______．14.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為______．15.如圖，在長方形中，，，E，F(xiàn)分別為，上的兩個動點，且，連接、，那么的最小值為_____．三、解答題．（共8小題，計55分．解答要寫出過程）16.因式分解：（1）．（2）．17.解不等式（組）；（1）；（2）．18.先化簡：，再從范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．19.如圖，已知，請用尺規(guī)作圖的方法在上求作一點P，使得點P到A的距離最短．（不寫作法，保留作圖痕跡）20.如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點A的坐標是（1）將平移，使點B平移到，畫出平移后的，此時線段的長度為；（2）畫出繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)后，那么在旋轉(zhuǎn)過程中點C走過的路徑長為．21.如圖，在四邊形中，平分，，交的延長線于點M，于點N．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．22.為響應(yīng)國家“電商助農(nóng)”的號召，某電商平臺準備將本地農(nóng)戶合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和T恤進行線上銷售，它們的進價和售價如下表．已知購進一件襯衣比一件T恤的進價貴元，用元恰好可購進襯衣件和T恤5件．種類襯衣T恤進價（元/件）ab售價（元/件）（1）分別求出表中a、b的值；（2）若該電商計劃購進襯衣和T恤兩種服飾共件，據(jù)市場銷售分析，T恤進貨件數(shù)不少于襯衣件數(shù)的2倍，如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？23.閱讀下面的材料：小華遇到這樣一個問題：如圖①，在中，，點D，E在邊上，．若，求的長．小華發(fā)現(xiàn)，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接（如圖②），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及，可證，得．（1）請回答：在圖②中，的長度為；（2）參考小華的思考方法，解決下列問題：①如圖③，在四邊形中，，，點E，F(xiàn)分別在，上，且，試探索，，之間數(shù)量關(guān)