2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)中考測試試題與參考答案

2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)中考測試試題與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列說法中，正確的是()A.兩點之間的所有連線中，垂線段最短B.經(jīng)過直線外一點，有無數(shù)條直線與這條直線平行C.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行A.兩點之間的所有連線中，垂線段最短。這個說法是不準(zhǔn)確的，兩點之間的所有連線中，線段（而非垂線段）是最短的。因此，A選項錯誤。B.經(jīng)過直線外一點，有無數(shù)條直線與這條直線平行。根據(jù)平行公理，經(jīng)過直線外的一個點，有且僅有一條直線與這條直線平行。因此，B選項錯誤。C.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。這個說法是不完整的。在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線確實互相平行。但題目中沒有明確說明“在同一平面內(nèi)”，因此C選項錯誤。D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。這個說法是正確的。根據(jù)平行線的判定定理，如果兩條直線都垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），則這兩條直線互相平行。故答案為：D。2、已知a=2?1，b=2+1，則代數(shù)式a2給定a=2?1和b=a?b=2?1a?b2=3、若扇形的圓心角為120?°，弧長為3π，則此扇形的半徑為____．

根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑R的關(guān)系為：l=nπR1803π=3π=R=924、下列方程中，是一元一次方程的是()A.x2?1=0B.答案：C解析：A.x2?1B.x+2y=1C.x=0：此方程只含有一個未知數(shù)x，且D.1x=1：此方程雖然只含有一個未知數(shù)x5、已知扇形的圓心角為120?°，弧長為4A.6B.9C.12D.18答案：A解析：設(shè)扇形的半徑為R。根據(jù)弧長公式，弧長l=nπ將題目中給定的圓心角n=120?4π=R6、下列計算正確的是()A.4=±2B.a2答案：B解析：A.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，4=2，而不是B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，am?an=amC.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，am÷an=am?nD.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，a?n=1an（其中a≠7、下列計算正確的是()A.3a-2a=1B.a2?a4答案：B解析：A.對于3a?2a，根據(jù)同類項合并的法則，結(jié)果為B.對于a2?a4，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)果為C.對于a6÷a2，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，結(jié)果為D.對于a8和?a4?a4，首先計算?a4得到a48、下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點的是()A.y=2xB.y=1/xC.y=x^2-1D.y=-2x+1答案：C解析：A.對于y=2x，當(dāng)xB.對于y=1x，當(dāng)xC.對于y=x2D.對于y=?2x+1，當(dāng)x=9、下列運算正確的是()A.a2?C.a32答案：A解析：A.對于a2?a4，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，結(jié)果為B.對于a6÷a2，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，結(jié)果為C.對于a32，根據(jù)冪的乘方法則，結(jié)果為a3D.對于10、計算：|1-√2|+2020^0-(1/2)^(-1)=_______．

首先計算絕對值部分：1?2由于2>1，所以1?接著計算零指數(shù)冪部分：20200任何非零數(shù)的0次冪都是1，所以2020最后計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪部分：12?1將以上三部分的結(jié)果代入原式得：1?2+2020二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180根據(jù)題意，n=45?代入公式得：l2、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+答案：1解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=對于方程x2?2代入判別式得：Δ=?224?4m3、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：此題與第1題完全相同，因此答案和解析也相同。扇形的弧長公式為：l=nπR180根據(jù)題意，n=45?代入公式得：l4、已知關(guān)于x的方程x2?2x+答案：2解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=對于方程x2?2代入判別式得：Δ=?22?41m?1=45、已知點P(?2，y1)，Q(1，y2)，R(2，y答案：y解析：首先，給定的函數(shù)是y=?2對于點P?2,y1=?2?2y2=?21+y3=?22+12因此，有y1三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點Am,2與點B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點Am,2與點Bm=?3（因為點A的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?2（因為點A的縱坐標(biāo)是2，所以點B的縱坐標(biāo)是-2，使得兩者互為相反數(shù)）m+n=?第二題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點Pm,y1和Q?【答案】（1）解：由于二次函數(shù)y=ax2+?b2a=?1即：聯(lián)立式（1）和式（2）解得：因此，該二次函數(shù)的解析式為y=（2）解：由（1）知，二次函數(shù)的解析式為y=2x①當(dāng)m<?12時，由于y=2x②當(dāng)m=?12時，點P和點③當(dāng)m>?12時，由于若?12<m<若m≥1，由于A1,0在對稱軸右側(cè)，且函數(shù)值非負(fù)，而Q?m+2,y綜上，當(dāng)m<?12或m=?1第三題題目：某商場銷售一種進(jìn)價為20元/件的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=?2（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得150元的利潤，那么銷售價應(yīng)定為多少元？（3）商場銷售這種商品，每天的最大利潤是多少？此時銷售價應(yīng)定為多少元？【答案】

（1）解：由題意，每件商品的利潤為x?20元，每天銷售量為y=w（2）解：將w=?2xx2?60x+875答：商場每天想要獲得150元的利潤，銷售價應(yīng)定為25元或35元。（3）解：將w=w=?2x?302+答：商場銷售這種商品每天的最大利潤為200元，此時銷售價應(yīng)定為30元。第四題題目：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成12個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上了1到12的整數(shù)。顧客每消費滿100元，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為顧客獲得的獎勵（單位：元）。小明在該商場消費了200元，因此獲得了兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。（1）小明第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，獲得獎勵不超過5元的概率是多少？（2）小明兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，獲得的獎勵之和為13元的概率是多少？（請用樹狀圖或列表法求解）答案：（1）解：轉(zhuǎn)盤被等分成12個扇形區(qū)域，每個區(qū)域被選中的概率是112獎勵不超過5元的區(qū)域有1、2、3、4、5，共5個區(qū)域。因此，小明第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得獎勵不超過5元的概率為：P（2）解：首先，我們列出小明兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤所有可能的獎勵組合（使用列表法）：第一次第二次12,3,…,1221,3,…,12……111,2,…,10121,2,…,11注意：由于獎勵之和為13元，我們只需關(guān)注那些和為13的組合。從列表中，我們可以找到以下滿足條件的組合：(2,11)，(3,10)，(4,9)，(5,8)，(6,7)由于每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤都是獨立的，且每個數(shù)字被選中的概率都是112P由于有5種滿足條件的組合，所以小明兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得的獎勵之和為13元的概率為：P解析：（1）部分通過直接計算滿足條件的區(qū)域數(shù)（即獎勵不超過5元的區(qū)域數(shù)）與總區(qū)域數(shù)的比值來求解概率。（2）部分則通過列出所有可能的獎勵組合，并篩選出滿足獎勵之和為13元的組合，然后計算每種組合出現(xiàn)的概率，并將這些概率相加得到最終答案。這里使用了概率的乘法原理，即兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于各自發(fā)生概率的乘積。第五題題目：某商場銷售一種進(jìn)價為20元/件的襯衫，在試銷階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價是30元時，每天可售出50件。銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少1件。求商場銷售這種襯衫每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；如果商場銷售這種襯衫每天的銷售利潤要達(dá)到400元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？答案：解：每天的銷售量為：50?x?30=每件襯衫的利潤為：x?所以，每天的銷售利潤為：w=x?20×80?x=解：將w=400代入?x2x2?x?40x?60=由于要使顧客得到實惠，即售價應(yīng)盡可能低，所以選擇x=答：銷售單價應(yīng)定為40元。解析：首先，我們需要確定每天的銷售量和每件襯衫的利潤。銷售量與銷售單價成反比，即單價每上漲1元，銷售量就減少1件。因此，當(dāng)銷售單價為x元時，銷售量為80?x件。每件襯衫的利潤則是售價減去進(jìn)價，即x?接下來，我們需要找到使銷售利潤達(dá)到400元的銷售單價。這可以通過將w=第六題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點Am,2與點B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點Am,2與點Bm=?3（因為點A的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?2（因為點A的縱坐標(biāo)是2，所以點B的縱坐標(biāo)是-2，使它們互為相反數(shù)）m+n=?第七題題目：某商店銷售一種進(jìn)價為20元/件的商品，當(dāng)售價為30元/件時，每天可售出100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的售價每提高1元，那么銷售量就減少10件。若設(shè)該商品每天的售價為x元，每天的銷售量為y件。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)售價定為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多