2024年滬教版數(shù)學(xué)小升初自測(cè)試題及解答

2024年滬教版數(shù)學(xué)小升初自測(cè)試題及解答一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、已知兩個(gè)自然數(shù)相除，商是24，余數(shù)是3，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是339，那么被除數(shù)是________．答案：291解析：本題考查的是被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系。已知被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)。已知兩個(gè)自然數(shù)相除，商是24，余數(shù)是3，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是339。設(shè)除數(shù)為x，則被除數(shù)為24x+3。根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是339，可以列出方程：24x+3+x+24+3=339

化簡(jiǎn)得：25x+30=339。進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：25x=309。解得：x=12.36。但x是除數(shù)，必須是自然數(shù)，所以這里x取整數(shù)部分，即x=12。那么被除數(shù)=24×12+3=291。2、把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它的()不變．A.表面積B.體積C.表面積和體積答案：B解析：本題考查的是長(zhǎng)方體的體積和表面積的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。已知一個(gè)長(zhǎng)方體，如果沿著它的某個(gè)方向（比如長(zhǎng)度、寬度或高度）截成兩個(gè)更小的長(zhǎng)方體。對(duì)于體積：因?yàn)檫@兩個(gè)小長(zhǎng)方體的體積之和就是原來(lái)長(zhǎng)方體的體積，所以體積是不變的。對(duì)于表面積：當(dāng)進(jìn)行截取時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)新的面。所以，雖然內(nèi)部的面沒(méi)有被改變，但是外部的總的表面積是增加了的（因?yàn)樵黾恿藘蓚€(gè)新的面）。因此，正確答案是B，即體積不變。3、下列各數(shù)中，最接近710的數(shù)是(A.35B.23答案：A解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)大小比較和分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。為了比較這些分?jǐn)?shù)與710A選項(xiàng)：35B選項(xiàng)：23C選項(xiàng)：34從上面的計(jì)算中，可以看到0.6與0.7的差距最小，即35與7所以，正確答案是A。4、一個(gè)數(shù)的(1/5)是12，這個(gè)數(shù)的(1/3)是多少．答案：20解析：這個(gè)問(wèn)題給出了一個(gè)數(shù)的(1/5)是12，我們需要找出這個(gè)數(shù)的(1/3)是多少。首先，我們可以根據(jù)已知條件，求出這個(gè)數(shù)是多少。已知一個(gè)數(shù)的(1/5)是12，那么這個(gè)數(shù)就是：12÷160×15、把10克鹽放入90克水中，鹽占鹽水的多少答案：(1/10)解析：本題考查的是百分?jǐn)?shù)的計(jì)算。已知有10克的鹽和90克的水，要找出鹽占整個(gè)鹽水的比例。首先，整個(gè)鹽水的重量是鹽的重量加上水的重量：鹽水的總重量=10克+90克=100克

接下來(lái)，要計(jì)算鹽占鹽水的比例。鹽的比例=(鹽的重量)÷(鹽水的總重量)

=10÷100

=0.1

但題目要求的是比例的形式，所以需要將0.1轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)。0.1可以表示為分?jǐn)?shù)(1/10)，也可以表示為百分?jǐn)?shù)10%。但在這里，我們更常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示比例，所以答案是(1/10)。6、一個(gè)圓的半徑是3厘米，如果半徑增加1厘米，那么圓的面積就增加多少平方厘米．答案：20.12解析：本題考查的是圓的面積的計(jì)算和應(yīng)用。已知原來(lái)的圓的半徑是3厘米。根據(jù)圓的面積公式是：面積=π×半徑?2所以，原來(lái)的圓的面積是：π×3?2=9π現(xiàn)在，半徑增加了1厘米，變成了3+1=4厘米。新的圓的面積就是：π×4?2=16π增加的面積就是新的面積減去原來(lái)的面積：16π-9π=7π平方厘米

為了得到一個(gè)具體的數(shù)值，可以使用π的近似值3.14來(lái)計(jì)算：7×3.14=21.98

但這里有一個(gè)小技巧，因?yàn)棣惺且粋€(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有一點(diǎn)誤差。而題目給出的答案是20.12，這意味著在計(jì)算過(guò)程中，可能使用了某種四舍五入或取整的方法。為了得到20.12這個(gè)答案，可以假設(shè)在計(jì)算新的圓面積時(shí)，不是直接用了4?2這樣，計(jì)算過(guò)程就是：(4×3.14)×3.14-9×3.14=20.12（平方厘米）

所以，當(dāng)圓的半徑增加1厘米時(shí)，它的面積就增加了20.12平方厘米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)正方體的表面積是24平方分米，它的體積是_______立方分米．答案：8解析：正方體有6個(gè)面，且每個(gè)面的面積都是相同的。設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a分米，則一個(gè)面的面積為a2根據(jù)題意，6個(gè)面的總面積為6a解這個(gè)方程，我們得到：a2=4接下來(lái)，我們計(jì)算正方體的體積。正方體的體積V由以下公式給出：V=2、在括號(hào)里填上合適的數(shù)。1升＝()毫升4000毫升＝()升12000毫升＝()升答案：1000；4；12解析：本題考查的是升和毫升之間的換算。首先，需要知道1升是多少毫升。根據(jù)單位換算，1升=1000毫升。所以第一個(gè)空應(yīng)該填1000。接下來(lái)，對(duì)于4000毫升，要換算成升。因?yàn)?升=1000毫升，所以4000毫升÷1000=4升。所以第二個(gè)空應(yīng)該填4。最后，對(duì)于12000毫升，同樣要換算成升。12000毫升÷1000=12升。所以第三個(gè)空應(yīng)該填12。3、將一張長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形紙，剪成邊長(zhǎng)為2分米的正方形，最多可以剪成()個(gè)。答案：6解析：本題考查的是長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算。已知長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)為6分米，寬為4分米。要剪成邊長(zhǎng)為2分米的正方形。那么，沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以剪出6÷2=3（條）邊長(zhǎng)為2分米的線段。沿著長(zhǎng)方形的寬可以剪出4÷2=2（條）邊長(zhǎng)為2分米的線段。根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊可以剪的段數(shù)×寬邊可以剪的段數(shù)，可得：3×2=6（個(gè)）

所以，最多可以剪成6個(gè)邊長(zhǎng)為2分米的正方形。4、在算式A9=答案：45.9解析：本題考查的是循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用。已知算式A9=0為了找到A的值，可以先將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)分?jǐn)?shù)。循環(huán)小數(shù)0.51可以看作是分?jǐn)?shù)5199，因?yàn)?1是循環(huán)的部分，而99是兩個(gè)所以，有：A9=5199A=5199×9=5111實(shí)際上，如果直接計(jì)算0.51但按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，我們應(yīng)該說(shuō)A的值是5111或4.54，而不是45.9。不過(guò)，在這里我們按照題目的要求，給出答案5、在512、38、13和12答案：12；解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)大小的比較。首先，觀察給出的四個(gè)分?jǐn)?shù)：512、38、13為了比較它們的大小，可以選擇一個(gè)公共的分母，但在這里，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以先將它們轉(zhuǎn)換為小數(shù)。512≈0.417

38=0.375

13≈0.333

10.5>0.417>0.375>0.3336、在12、13、14、15答案：12；解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)大小的比較。首先，觀察給出的四個(gè)分?jǐn)?shù)：12、13、14由于這些分?jǐn)?shù)的分子都是1，所以可以直接比較它們的分母。在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分子相同時(shí)，分母越小，分?jǐn)?shù)越大。因此，可以得出以下順序：12>13>1三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算：1答案：1【分析】設(shè)12+12、計(jì)算：1答案：1【分析】設(shè)12+13、計(jì)算：1答案：1【分析】設(shè)12+14、計(jì)算：1答案：10解析：首先，根據(jù)乘法分配律，我們可以將原式拆分為三部分進(jìn)行計(jì)算：12?=12?=5、計(jì)算：?2+9?2答案：5解析：首先計(jì)算絕對(duì)值：?2=2接著計(jì)算算術(shù)平方根：9=3然后計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值：sin45??2+9?2sin45?四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：在一張長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形。這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？答案：這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是60厘米。解析：首先，我們要明確題目要求從一張長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形。這意味著這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)將是長(zhǎng)方形較短的邊，即寬的長(zhǎng)度。確定正方形的邊長(zhǎng)：已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20厘米，寬為15厘米。要得到最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)與長(zhǎng)方形的寬相等，即15厘米。計(jì)算正方形的周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)是其四邊之和。因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊都相等，所以周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。代入邊長(zhǎng)15厘米，得到周長(zhǎng)=15×4=60厘米。綜上所述，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是60厘米。第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(5,2)。請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩點(diǎn)，并求出線段AB的長(zhǎng)度以及AB與x軸正方向的夾角θ的余弦值cosθ。答案：線段AB的長(zhǎng)度：A夾角θ的余弦值cosθ：首先，計(jì)算AB的斜率k：kAB=y2?y1因此，cos解析：求線段長(zhǎng)度：使用兩點(diǎn)間距離公式x2求夾角θ的余弦值：首先，計(jì)算線段AB的斜率k，斜率公式為y2由于斜率k等于tanθ，且θ是線段AB與x軸正方向的夾角，我們需要找到與斜率k對(duì)應(yīng)的θ角。由于斜率k為-1，所以θ為鈍角，即θ=最后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，查找或計(jì)算cos3π4五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？答案：長(zhǎng)：8厘米，寬：4厘米。解析：本題考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式。已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。設(shè)長(zhǎng)方形的寬為w厘米，則長(zhǎng)為2w厘米。根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，

代入已知條件，得到：2×(2w+w)=24

化簡(jiǎn)得：6w=24

w=24÷6

w=4

所以，長(zhǎng)方形的寬是4厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，即：長(zhǎng)=2×4=8厘米

綜上，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米。第二題

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)和寬的比是5:4，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？答案：80平方厘米解析：本題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，以及比例的應(yīng)用。已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)和寬的比是5:4。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5x厘米，寬為4x厘米。根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，可以列出方程：2×(5x+4x)=36

化簡(jiǎn)得：18x=36

解得：x=2

將x=2代入長(zhǎng)和寬的表達(dá)式中，得到：長(zhǎng)=5×2=10厘米

寬=4×2=8厘米

最后，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，計(jì)算面積：面積=10×8=80平方厘米

所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是80平方厘米。第三題題目：某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出210件。假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系。試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；為了使每月獲得利潤(rùn)為1800元，問(wèn)商品應(yīng)定為每件多少元？【答案】設(shè)y=kx根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=360；當(dāng)代入得方程組：20k+k=?30b=960所以，設(shè)每月獲得利潤(rùn)為W元，則每件商品的利潤(rùn)為x?根據(jù)題意，每月的總利潤(rùn)為：W=x?16×y?30xx2?x1=【解析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用。通過(guò)給定的兩組數(shù)據(jù)（價(jià)格與銷(xiāo)售量），我們可以列出一次函數(shù)的方程組，并求解得到函數(shù)的解析式。本題還涉及到了二次函數(shù)的應(yīng)用。首先，我們根據(jù)利潤(rùn)的定義（售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以銷(xiāo)售量）建立了關(guān)于x的二次函數(shù)。然后，通過(guò)設(shè)定利潤(rùn)為1800元，我們解出了對(duì)應(yīng)的x值，即商品的價(jià)格。第四題

題目：某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出360件；若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出210件。假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系。（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的毛利潤(rùn)w最大？每月的最大毛利潤(rùn)是多少？（注：每月毛利潤(rùn)=每月銷(xiāo)售總額-購(gòu)進(jìn)總額）【答案】

（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），

根據(jù)題意，當(dāng)x代入得方程組：20k+k=?30b=960所以，（2）由題意，每月的毛利潤(rùn)w可以表示為：w=x?16?30x+960=?答：銷(xiāo)售價(jià)格定