立體幾何之球的切、接問題講義 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

培優(yōu)講義5常見幾何體結(jié)論：棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球半徑為_________,內(nèi)切球半徑為________,棱切球半徑為__________；棱長(zhǎng)為a,b,c的長(zhǎng)方體的外接球半徑為_________；棱長(zhǎng)為a的正四面體的高為__________,外接球半徑為_________,內(nèi)切球半徑為__________.1.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，與該正方體每個(gè)面都相切的球半徑記為R1，與該正方體每條棱都相切的球半徑為R2，過該正方體所有頂點(diǎn)的球半徑為R3，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．2.在正方體中，為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球的球面有公共點(diǎn)，則球的半徑的取值范圍是．3.已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．4.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕進(jìn)行折疊，使折后的，則過A,B,C,D四點(diǎn)的球的表面積為（）A.B.C.D.5.（多選）正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則（

）A．正四棱錐的體積為 B．側(cè)棱與底面所成角為C．其外接球的半徑為 D．其內(nèi)切球的半徑為6.若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有定點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積是．7.已知正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)在球上，又球與此三棱柱的個(gè)面都相切，則球與球的體積比與表面積之比分別為.8.已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A．B． C． D．9.在正四棱臺(tái)中，上?下底面邊長(zhǎng)分別為，該正四棱臺(tái)的外接球的表面積為，則該正四棱臺(tái)的高為.10.如圖，該幾何體為兩個(gè)底面半徑為1，高為1的相同的圓錐形成的組合體，設(shè)它的體積為，它的內(nèi)切球的體積為，則（

）A．B．C． D．11.已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長(zhǎng)為，高為1，P、Q為底面圓周上任意兩點(diǎn)．有以下三個(gè)結(jié)論：①三角形SPQ面積的最大值為2；②三棱錐O﹣SPQ體積的最大值為；③四面體SOPQ外接球表面積的最小值為9π．以上所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．312.