函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.5.1零點(diǎn)存在定理溫故知新【思考】類比二次函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)，你能說(shuō)說(shuō)什么是函數(shù)

y=f(x)的零點(diǎn)嗎？如何求函數(shù)零點(diǎn)？對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).【追問(wèn)1】函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？零點(diǎn)非點(diǎn)，零點(diǎn)是數(shù)【練1】函數(shù)

的零點(diǎn)是（）A.（2，0）B.（3，0）C.2D.3【追問(wèn)2】試歸納函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)說(shuō)法？【追問(wèn)2】試歸納函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)說(shuō)法？方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)．函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)數(shù)形【推論】若函數(shù)y=f(x)=g(x)-h(x)，則y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)等價(jià)于g(x)與h(x)兩函數(shù)圖象有交點(diǎn).【思考】是否所有函數(shù)都存在零點(diǎn)？【思考】什么情況下函數(shù)一定會(huì)存在零點(diǎn)？xyO

12343124－1－2－2－1－3－4在區(qū)間[-2,0]和區(qū)間[2,4]內(nèi)有零點(diǎn)-1和3在區(qū)間[-2,0]上，函數(shù)圖象和x軸有何關(guān)系？如何用f(x)的取值規(guī)律刻畫(huà)這種關(guān)系？零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。xy0abc注：此定理適用于變號(hào)零點(diǎn).是的什么條件?充分不必要【思考】在零點(diǎn)存在定理中，增加什么條件會(huì)使得零點(diǎn)具有唯一性？零點(diǎn)存在唯一性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)且單調(diào)的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有唯一一個(gè)零點(diǎn)。辨析思考：1.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，是不是一定有f(a)·f(b)<0？2.若f(a)·f(b)>0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？3.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)·f(b)<0時(shí)，能否判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？4.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條單調(diào)曲線，且f(a)·f(b)<0時(shí)，能否判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？A.[1,2]