空間向量及其運(yùn)算（第二課時(shí)） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1空間向量及其運(yùn)算(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程，了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，了解向量加法的交換律和結(jié)合律．3.掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義及數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.4.了解平行(共線(xiàn))向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.5.理解共線(xiàn)向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線(xiàn)、共面問(wèn)題。新知探究共線(xiàn)向量與共面向量思考1回顧平面向量中關(guān)于向量共線(xiàn)知識(shí)，給出空間中共線(xiàn)向量的定義．答案:如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合，那么這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量．思考2空間中任何兩個(gè)向量都是共面向量，這個(gè)結(jié)論是否正確？答案:正確．根據(jù)向量相等的定義，可以把向量進(jìn)行平移，空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為共面向量．新知探究梳理

(1)平行(共線(xiàn))向量定義表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)的位置關(guān)系：互相平行或重合充要條件對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件存在實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足等式＝＋tɑ在直線(xiàn)l上取向量＝ɑ，則＝＋t向量ɑ為直線(xiàn)的方向向量新知探究定義平行于同一個(gè)平面的向量三個(gè)向量共面的充要條件向量p與不共線(xiàn)向量a，b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)使p＝xa＋yb點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使＝x＋y對(duì)空間任一點(diǎn)O，有＝＋x＋y(2)共面向量小試牛刀向量共線(xiàn)問(wèn)題

提示：判定向量a，b(b≠0)共線(xiàn)，只需利用已知條件找到x，使a＝xb即可．證明點(diǎn)共線(xiàn)，只需證明對(duì)應(yīng)的向量共線(xiàn)．小試牛刀向量共線(xiàn)問(wèn)題

小試牛刀向量共面問(wèn)題

考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算.提示：利用向量法證明四點(diǎn)共面，實(shí)質(zhì)上是證明向量共面問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過(guò)程中要注意區(qū)分向量所在的直線(xiàn)的位置關(guān)系與向量的位置關(guān)系小試牛刀向量共面問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練

若e1、e2、e3是三個(gè)不共面向量，則向量a＝3e1＋2e2＋e3，b＝－e1＋e2＋3e3，c＝2e1－e2－4e3是否共面？請(qǐng)說(shuō)明理由．解析:設(shè)c＝λ1a＋λ2b，則

新知探究空間向量數(shù)量積的概念

解析:新知探究梳理

(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c新知探究(3)空間向量的夾角

新知探究空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)①若a，b是非零向量，則a⊥b?a·b＝0②若a與b同向，則a·b＝|a|·|b|；若反向，則a·b＝－|a|·|b|.特別地，a·a＝|a|2或|a|＝③若θ為a，b的夾角，則cosθ＝④|a·b|≤|a|·|b|小試牛刀空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

【答案】6【解題技巧】本題根據(jù)垂直向量的數(shù)量積為0，進(jìn)行運(yùn)算，主要考察空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考察運(yùn)算能力.小試牛刀空間向量的數(shù)量積運(yùn)算跟蹤訓(xùn)練

如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是(

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【答案】D小試牛刀利用數(shù)量積求夾角

提示：兩向量的數(shù)