集合的基本運算教學設(shè)計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.1.3集合的基本運算【教材分析】集合的基本運算作為數(shù)學運算的新內(nèi)容、新形式，是學生進入高中學習的第一種運算，無論是在知識上，還是在方法上，不僅對后面的學習有直接的影響，而且也是對前面所學的知識的鞏固；不僅體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)，也蘊含著邏輯推理的基本成分，既是學生既往邏輯思維的抽象表達，也是學生進一步學習邏輯思維的基礎(chǔ)和前提.知識:元素與集合的關(guān)系是研究集合的“并”運算和“交”運算的基礎(chǔ)，當我們研究兩個集合的運算的時候，其實質(zhì)依然是回歸到了元素與集合的關(guān)系.因此，集合的并集和交集也都是從元素與集合之間的關(guān)系來定義的.明確這一點，將有助于學生理解并集與交集的含義及其符號表示.【學情分析】集合的運算是學生進入高中學習的第一種運算，較初中學習的數(shù)式的運算更抽象，元素與集合的關(guān)系是其研究的基礎(chǔ).由于之前學生已學習了集合的概念和基本關(guān)系，同時學生已有類比實數(shù)大小關(guān)系研究集合間的關(guān)系的體驗，在此類比實數(shù)加法運算研究集合的“并”運算，學生在心理上會覺得比較自然，不會感到困難.但是，由于符號語言的簡約、精煉和抽象，學生在把抽象出來的并集和交集概念的自然語言表述轉(zhuǎn)化為符號語言時會有困難.【教學內(nèi)容】交集、并集及其相關(guān)運算【教學目標與核心素養(yǎng)】教學目標：1．理解兩個集合的并集與交集的含義．2．會求兩個簡單集合的交集與并集．3．能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．4．感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會類比的作用．核心素養(yǎng)：1.數(shù)學抽象：并集、交集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集的性質(zhì)的推導；3.數(shù)學運算：求兩個集合的并集、交集，已知并集、交集的性質(zhì)求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；4.數(shù)據(jù)分析：通過并集、交集的性質(zhì)列不等式組，此過程中重點關(guān)注端點是否含“=”及；5.數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類.【教學重點與難點】教學重點：集合交集、并集的運算以及三種語言表達方式.教學難點：用符號語言表示兩個集合的并集和交集,并集概念中的關(guān)鍵詞.【教學過程】問題導入，引入新知問題引入：學校高一年級準備成立一個科學興趣小組，招募成員時要求：（1）中考的物理成績不低于80分；（2）中考的數(shù)學成績不低于80分.如果滿足條件（1）的同學組成的集合記作P，滿足條件（2）的同學組成的集合記作M，而能成為科學興趣小組的成員的同學組成的集合記為S，那么這三個集合間有什么聯(lián)系呢?答：集合S中的元素既屬于集合P，又屬于集合M.思考問1：集合和元素之間有什么關(guān)系？問2：集合和集合之間是否也有關(guān)系？講授新課，探究新知實例分析1：（1）設(shè)集合A={x|x是6的因數(shù)}，B=｛x|x是8的因數(shù)｝，C=｛x|x是6和8的公因數(shù)｝，則集合C是由集合A和集合B的所有公共元素組成的.（2）設(shè)集合D=｛x|-1≤x≤2｝,E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2},則集合F是集合D與集合E的所有共同元素組成的.問：感受集合和集合之間有什么關(guān)系？探究一：交集概念：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B，作“A交B”，即。性質(zhì)：A∩B=B∩A，兩個集合的交集滿足交換律A∩B?A，A∩B?B，兩個集合的交集是其中任一集合的子集A∩A=A，一個集合和它本身的交集是其本身A∩?=?，一個集合和空集的交集是空集若AB，則A∩B=A，一個集合與其子集的交集是其子集注意：A∩B是一個集合，由集合A和集合B的公共元素組成的；A∩B=?是指集合A和集合B沒有公共元素，不能說明沒有交集；問1：A∩B=A，則A和B有什么關(guān)系？例1求下列每一組中兩個集合的交集：A=｛x|x是不大于10的正奇數(shù)｝，B=｛x|x是12的正因數(shù)｝；C=｛x|x是等腰三角形｝，D={x是直角三角形}練習：(1)已知集合A=｛x|x>1｝,B={0,1,2},則A∩B=(){0}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}設(shè)集合A=｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|0≤x≤4｝,則A∩B=（）{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4}D.{x|1≤x≤4}求集合交集的方法：對于有限集合，逐個挑出兩個集合公共元素；對于連續(xù)的實數(shù)集合，一般借助數(shù)軸，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍.實例分析2：設(shè)集合A=｛x|x-2=0｝,B=｛x|x+2=0｝,C=｛x|(x+2)(x-2)=0｝,則集合C是由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的.設(shè)集合D=｛x|-1≤x≤2｝，E=｛x|x>0｝，F(xiàn)=｛x|x≥-1｝,則集合F是由所有屬于集合D或集合E的元素組成的.問：感受集合和集合之間有什么關(guān)系？探究二：并集概念：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記住A∪B，讀作“A并B”，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.性質(zhì)：A∪B=B∪A，兩個集合的并集滿足交換律A∪A=A，任何集合與其本身的并集等于集合本身A∪?=?∪A，任何集合和空集的并集等于集合本身A?（A∪B），B?（A∪B），任何集合都是該集合與另一集合的并集的子集若A?B，則A∪B=B，反之成立.任何集合和其子集的并集等于集合本身注：A∪B仍是一個集合；并集符號語言中的“或”包含三種情況：①x∈A且x?B；②x∈A且x∈B；③x?A且x∈B；對概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互異性．練習：已知集合A=｛1，6｝，B=｛5，6，8｝，則A∪B=()A.｛1,6,5,6,8｝B.｛1,5,6,8｝C.｛0,2,3,4,5｝D.｛1,2,3,4,5｝(2)已知集合A=｛x|2≤x<4｝，B=｛x|3x-7≥8-2x｝,則A∪B=（）｛x|3≤x<4｝B.｛x|x≥2｝C.｛x|2≤x<4｝D.｛x|2≤x≤3｝例2已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|0≤x≤3},求A∩B,A∪B.解：在數(shù)軸上表示出集合A,B,則A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}；A∪B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.求集合并集的方法：定義法，若集合用列舉法表示，可直接利用并集定義求解；數(shù)形結(jié)合法，若集合利用描述法表示，可借助數(shù)軸分析法求解.思考交流思考下列等式是否成立，試著利用Venn圖解釋.(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(3)A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)(4)A∪(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C)三、當堂練習，鞏固新知題型一：交集及其運算1.設(shè)集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，則A∪B＝（）A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）題型二：交集及其運算2.已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，則A∩B＝（）A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}題型三：利用并(交)集的性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍3.已知集合A={-1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a的取值集合為（

）A．{1} B．{-1} C．{-1,1} D．{-1,0,1}四、當堂練習，鞏固新知1．交集：Venn圖：交集性質(zhì)：(1)A∩