河南省鄭州市二七區(qū)第二初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年下學(xué)期八年級期中試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的.1.下列是我國某四個(gè)高校?；盏闹黧w圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A. B. C. D.4.如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.5.下列說法：①真命題的逆命題一定是真命題；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c也是一組勾股數(shù)；④用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先要假設(shè)“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°”.其中，正確的說法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，在中，為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，CD是斜邊AB上的高，，那么AD的長為（）A.2 B.4 C.6 D.89.某種飲料的零售價(jià)為每瓶6元，現(xiàn)凡購買2瓶以上（含兩瓶），超市推出兩種優(yōu)惠銷售方法：（1）“一瓶按原價(jià)，其余瓶按原價(jià)的七折優(yōu)惠”；（2）“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”.你在購買相同數(shù)量飲料的情況下，要使第一種銷售方法比第二種銷售方法優(yōu)惠，則至少要購買這種飲料（）A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.如圖，在中，，，，將沿x軸依次以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得圖②、圖③，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.“已知點(diǎn)在直線上，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn)作直線”的作圖方法如下：①如圖，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線于A，B兩點(diǎn)；②分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作直線PQ.則直線.這樣作圖的理由是___________.12.如圖，已知直線過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，則不等式的解集為___________.13.若，則___________.14.若不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是___________.15.如圖，在銳角中，，，的平分線交BC于點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則的最小值是___________.三、解答題（共8個(gè)大題，共75分）16.（10分）（1）分解因式：；（2）解不等式組17.（9分）求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半.根據(jù)條件和結(jié)論、結(jié)合圖形，用符號語言補(bǔ)充寫出“已知”“求證”和“證明”.已知：在中，為銳角，，___________.求證：___________.證明：___________.18.（9分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn).（1）求m，k，b的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出的解集.19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是.圖①圖②（1）將先向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，在圖①中畫出兩次平移后的圖形；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在圖②中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B，關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)是___________.20.（9分）如圖，，垂足為C，，，將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD，DB.（1）求線段BD的長度；（2）求四邊形的面積.21.（9分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“神秘?cái)?shù)”.（1）猜想200__________“神秘?cái)?shù)”（直接填“是”或者“不是”）；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？22.（10分）正值二十大順利召開之際，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元.（1）問購買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具x個(gè)，問有多少種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？23.（10分）如圖①，將一副直角三角板擺放在直線MN上（直角三角板和直角三角板中，，，，），保持三角板不動，將三角板繞點(diǎn)以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).圖①圖②（1）如圖②，當(dāng)AC為的平分線時(shí)，求的值；（2）當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的其中一邊平行于三角板的某一邊時(shí)，的值等于__________（直接寫出答案即可）.2022~2023學(xué)年下學(xué)期期中試卷參考答案八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BDDAB 6-10：CBCBB二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.等腰三角形“三線合一” 12. 13.14. 15.3三、解答題（共75分）16.（10分）（1）解：原式（2）解：解不等式①得；解不等式②得.不等式組的解集為.17.（9分）解：已知：在中，為銳角，，于點(diǎn).求證：.證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，.18.（9分）解：（1）點(diǎn)在直線上，，解得；點(diǎn)、在直線上，，解得：；（2）圖象可得，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)；不等式的解集為，由（1）可知由直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，的解集為.19.（9分）（1）如圖①，為所作；（2）如圖②，為所作；圖（1）圖（2）（3）答案為.20.（9分）解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，，是等邊三角形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，在中，，，，在中，.（2），.21.（9分）（1）不是（2）是，理由如下：，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；（3）設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（n為正整數(shù)），，而由（2）知“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所以兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù).22.（10分）解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，由題意得：，解得，答：購買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）根據(jù)題意得：，解得，是整數(shù)，，37，38，39，40.有5種購買方案；（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元），.答：購買甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元.【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間1的關(guān)系，找出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式.（1）設(shè)購買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，根據(jù)“購買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元”列