2023-2024學(xué)年黑龍江省龍江縣中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省龍江縣中考四模數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A．4+23 B．432．如圖，已知反比函數(shù)的圖象過(guò)Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長(zhǎng)為，AD=2，則△ACO的面積為（）A． B．1 C．2 D．43．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．84．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()A．70° B．60° C．55° D．50°5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣2k和二次函數(shù)y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常數(shù)且k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=08．如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．9．“a是實(shí)數(shù)，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機(jī)事件 D．必然事件10．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．311．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）．A． B． C． D．12．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)等于（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若D為OB的中點(diǎn)，△ADO的面積為3，則k的值為_(kāi)____．14．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，則m＝______15．在正方形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，設(shè)，，則和之間的關(guān)系是__________（用含的代數(shù)式表示）．16．有5張背面看上去無(wú)差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是__．17．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A，B，C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）求A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率．20．（6分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_______°；(2)延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補(bǔ)全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長(zhǎng)為2，求四邊形ABCD的面積．21．（6分）計(jì)算：（﹣2）2+20180﹣22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長(zhǎng)及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE′F′G′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BAG′=90°時(shí)，求α的大??；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為點(diǎn)B，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D、E，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結(jié)論；（2）求證：（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．25．（10分）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．求BF的長(zhǎng)．26．（12分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)______________.27．（12分）計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵AP'AB∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47，∴2PD+PB的最小值為47，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長(zhǎng)，過(guò)D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．【詳解】在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，∴OB=2AD=4，由周長(zhǎng)為4+2，得到AB+AO=2，設(shè)AB=x，則AO=2-x，根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，過(guò)D作DE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，可得E為AO中點(diǎn)，∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE?OE=，故選A．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．3、C【解析】

∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．4、A【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口應(yīng)該向下，故A選項(xiàng)不合題意；B、由一次函數(shù)圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-=>0，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在x軸的正半軸，故B選項(xiàng)不合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)值y＝﹣4k＞0，故C選項(xiàng)符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)值y＝﹣4k＞0，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱軸、兩圖象的交點(diǎn)的位置等．6、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.7、D【解析】試題解析：含有兩個(gè)未知數(shù),不是整式方程,C沒(méi)有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程需要滿足三個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.8、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個(gè)正方形．故選A考點(diǎn):三視圖9、D【解析】是實(shí)數(shù)，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.10、D【解析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．12、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長(zhǎng)為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【詳解】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周長(zhǎng)＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=3，（﹣）?x=3，解得k=1，故答案為1．14、﹣1【解析】

根據(jù)“方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可．【詳解】∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，該方程無(wú)解，∴m＝1不合題意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合題意），∴m＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.15、或【解析】

當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據(jù)正切的定義表示即可；當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長(zhǎng)，同理可得結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1，

過(guò)E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類討論．16、【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】解：列表如下：567895﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)）=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、（﹣2016，+1）【解析】

據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），第2018次變換后的三角形在x軸上方，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2﹣2018×1＝﹣2016，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣2016，+1）故答案為：（﹣2016，+1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對(duì)稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．18、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公式求出概率.試題解析：解：畫樹(shù)狀圖如答圖：∵共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種，∴P(A，C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=.考點(diǎn)：1．畫樹(shù)狀圖或列表法；2．概率．20、（1）120°；（2）①作圖見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD（3）如圖2，作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出BM=【詳解】（1）∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案為120；(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中，∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+（3）如圖2，作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由（2）得，AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21、﹣1【解析】分析：首先計(jì)算乘方、零次冪和開(kāi)平方，然后再計(jì)算加減即可．詳解：原式=4+1-6=-1．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次冪計(jì)算公式和二次根式的性質(zhì)．22、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°時(shí)，∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時(shí)，A、B、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長(zhǎng)最大，最大值為+2，此時(shí)α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題,(2)①因?yàn)椤螧AG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大.【詳解】（Ⅰ）如圖1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四邊形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如圖2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋轉(zhuǎn)角α=30°，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)∠ABG″=60°時(shí)，∠BAG″=90°，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α=30°或150°時(shí)，∠BAG′=90°．②如圖3中，連接OF，∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長(zhǎng)為∴BF′=2，∴當(dāng)α=315°時(shí)，A、B、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長(zhǎng)最大，最大值為+2，此時(shí)α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．23、（1）∠CBD與∠CEB相等，證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）tan∠CDF=．【解析】試題分析：（1）由AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，從而可得∠A=∠CBD，結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，從而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)AB=2x，結(jié)合BC=AB，AB是直徑，可得BC=3x，OB=OD=x，再結(jié)合∠ABC=90°，可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，從而可得△DCF∽△BCD，由此可得：==，這樣即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.試題解析：（1）∠CBD與∠CEB相等，理由如下：∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴；（3）設(shè)AB=2x，∵BC=AB，AB是直徑，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴OC=x，∴CD=（-1）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴==，∵tan∠DBF==，∴tan∠CDF=．點(diǎn)睛：解答本題第3問(wèn)的要點(diǎn)是：（1）通過(guò)證∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF轉(zhuǎn)化為求t