臨沂第八中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題3分，共36分）1.下列是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.四邊形 C.平行四邊形 D.三角形答案：A解析：詳解：解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，符合題意；B、沒有明確四邊形的種類，不一定是軸對稱圖形，不符合題意；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、沒有明確三角形的種類，不一定是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．2.下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項(xiàng)中，BE是△ABC中AC邊長的高，故選：D．3.等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm答案：B解析：詳解：解：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長是：13－3－3＝7cm，而3＋3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長是：3cm．故選：B．4.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為720°，該多邊形的一個(gè)外角是（）A.60° B.70° C.72° D.90°答案：A解析：詳解：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6；那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360°÷6＝60°，故選：A．5.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．6.如圖，平分，，，垂足分別為A，B，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.平分 C. D.垂直平分答案：D解析：詳解：解：對A、B、C選項(xiàng)，∵平分，，，∴，∵在和中，∴，∴，，∴平分，故A、B、C正確，不符合題意；D．∵，，∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D錯(cuò)誤，符合題意．7.如圖，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，則AD的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：B解析：詳解：解：在中，，，，，，，，，，，，，，故選：B．8.如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，則DE的長度為（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm答案：B解析：詳解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB∴DE=DF∴故選B9.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接．若的周長為，，則的周長為（）A.7 B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，∴是的垂直平分線，∴，∵的周長為，∴，∵，∴的周長為：，故選：C．10.如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、．下列說法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：詳解：解：是的中線，，在和中，，∴，故④正確，，故①正確，，故③正確，，點(diǎn)A到、的距離相等，和面積相等，故②正確，綜上所述，正確的有4個(gè)，故選D．11.在中，，中線將這個(gè)三角形的周長分成9和12兩部分，則的長為（）A.7 B.5 C.7或11 D.5或9答案：D解析：詳解：解：設(shè)，，∵為邊上的中線，∴則，∵中線將這個(gè)三角形的周長分成9和12兩部分，∴當(dāng)，且時(shí)，則，且，解得：，，∴三邊長分別為6，6，9（符合題意），∴；當(dāng)，且時(shí)，則，且，解得：，，∴三邊長分別為8，8，5（符合題意），∴，綜上所述：的長為9或5，故選：D．12.如圖，在等邊三角形中，，．如果點(diǎn)都以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，是一個(gè)直角三角形，則t的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵點(diǎn)都以的速度運(yùn)動(dòng)則，當(dāng)時(shí)，∵三角形是等邊三角形，∴，∴，∴，即，解得：，當(dāng)時(shí)，∵三角形是等邊三角形，∴，∴，∴，即，解得：，綜上所述，的值為或時(shí)，是一個(gè)直角三角形．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）請將正確的答案填在橫線上．13.若點(diǎn)P(a－2，3)與Q(1，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b＝___________．答案：-1解析：詳解：∵點(diǎn)P(a－2，3)與Q(1，b＋1)關(guān)于x軸對稱∴∴故答案為-114.如圖所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使，則需要添加的條件是_________．答案：解析：詳解：解：添加：理由如下：故答案為：．15.如圖，中，，與的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作，則的周長為________．答案：13解析：詳解：解：∵分別是與的平分線，∴，∵，∴，∴，∴的周長．故答案為：13．16.如圖，在中，的垂直平分線交于D，交于E，若，則__________cm．答案：7解析：詳解：解：連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵在中，，∴．故答案為7．17.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE＝16°，則∠C的度數(shù)為_____度．答案：37解析：詳解：解：∵ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠1＝∠C，又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°，∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°，即：2∠C+16°+90°＝180°，解得∠C＝37°．故答案為：37．18.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在同側(cè)分別作正和正，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．恒成立的結(jié)論有______．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）答案：①②③⑤解析：詳解：解：①和為等邊三角形，，，，，在和中，，，，，①正確；②，在和中，，．，，，，②正確；③同②得：，，③正確；④，且，，故④錯(cuò)誤；⑤，，是等邊三角形，，，，，⑤正確；故答案為：①②③⑤．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19.如圖，在內(nèi)，是邊上的高，平分交邊于，，，求的度數(shù)．答案：解析：詳解：解：平分，，，，是邊上的高，，則在中，，，，．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于y軸的對稱圖形；（2）在軸上找一點(diǎn)，使和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：如圖所示，即為所求，小問2詳解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．21.如圖所示，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）求的大??；（2）求證：．答案：（1）（2）見解析解析：小問1詳解：解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；小問2詳解：證明：∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線EG交AB于點(diǎn)E，交AB的平行線CG于點(diǎn)G，DF⊥EG，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CG；（2）判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案：（1）見解析（2）BE+CF＞EF，見解析解析：小問1詳解：解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，在△BDE和△CDG中，∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴BE＝CG；小問2詳解：BE+CF＞EF．理由：如圖，連接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23.如圖，在等腰中，，，平分交于點(diǎn)F，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持．連接、、．（1）求證：；（2）證明等腰直角三角形；答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解析：小問1詳解：證明：在等腰直角中，，∴，又∵平分，∴，即，且，在與中，，∴；小問2詳解：由（1）可知，∴，，∵平分，，∴，∴，∴是等腰直角三角形．24.如圖1所示，已知，是等腰直角三角形，，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上方，過點(diǎn)作軸于，若的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）由圖1可得，線段、、之間存在數(shù)量關(guān)系________；（3）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，是等腰直角三