內蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級期中數(shù)學試卷考試時間：120分鐘注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷．第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置．第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置．答案寫在試卷上均無效，不予記分．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.下列式子中，為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.=被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.=2被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.=2被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤答案：B解析：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)3-2x≥0，解得x≤．故選B．3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A. B.1C.6,7,8 D.2,3,4答案：B解析：解：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項錯誤，不符合題意；B．12+（）2=（）2,故該選項正確，符合題意；C．62+72≠82，故該選項錯誤，不符合題意；D．22+32≠42，故該選項錯誤，不符合題意．故選B．4.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.和不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤；B.，故選項B錯誤；C.，故選項C正確；D.，故選項D錯誤．故選：C．5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.對角線互相垂直平分且相等答案：A解析：解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選：A．6.已知，是一次函數(shù)圖象上的兩個點，則的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定答案：C解析：解：∵函數(shù)中，，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，故選：C．7.下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：試題解析：平行四邊形的對邊相等，所以①正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯誤；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以③正確；一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，所以④正確．故選C．8.如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝4，則菱形ABCD的周長是（）A.32 B.16 C.20 D.24答案：A解析：∵點E、F分別是AB、AC的中點∴EF是△ABC的中位線∵EF=4∴BC=8∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=8∴菱形ABCD的周長=8×4=32故選：A．9.在平行四邊形中，對角線交于點O，如果，，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖，∵平行四邊形，∴，∴，即，∴，故選：A．10.如圖，在平行四邊形中，，平分交的延長線于點F，則的長是（）A.4 B. C.3 D.5答案：C解析：解：∵平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選：C．11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將△ABD沿對角線BD對折，得到△EBD，DE與BC交于點F，∠ADB=30°，則EF=（）．A.B.2C.3D.3答案：A解析：解：如圖所示：根據(jù)折疊角相等得出：∠1=∠2=30°，則∠3=30°，∴∠4=∠5=90°-30°=60°，∵DC=AB=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故選A．12.如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF其中正確的結論是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④答案：A解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正確；∴∠ABF=∠EAD，∠AFB=∠DEA，∴∠CEA=∠DFB，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，故②正確；連結BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，故③錯誤；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，故④正確．故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關系式）__．答案：y=2x解析：試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx圖象經過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?4.已知，則_________．答案：解析：解：由題意得，

解得x=1，y=3，∴x-y=1-3=-2，

故答案為：-2．15.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為______．答案：10解析：解：如圖，∵，∴，則A所代表的正方形的面積為100，∴A所代表的正方形的邊長為10，故答案為：10．16.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_________．答案：3解析：解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為：317.如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．答案：（5，4）解析：解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為：（5，4）．18.如圖：AB//CD，AD//BC，，，的面積為6，則四邊形ABCD的面積為______．答案：20解析：解∶如圖，作DG⊥BE于G，AH⊥BC于H，∵AD//BC，∴AH=DG，∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，又∵BE=8，∴CE=3，又∵△DCE的面積為6，∴，∴DG=4，∴四邊形ABCD的面積=BC×AH=20，故答案為：20三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）19.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）5小問1解析：解：；小問2解析：解：．四、解答題（本大題共5小題，共56.0分）20.如圖所示的一塊地，，，，求這塊地的面積．答案：．解析：解：如圖，連接，∵，，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴．21.如圖，在四邊形中，，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若與交于點O，求證：．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：證明：，，即，，，，，；小問2解析：連接，交于點O，≌，，∴，，四邊形是平行四邊形，22.如圖，甲輪船以24海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船在同時同地向西南方向航行，已知它們離開港口O半小時后分別到達A，B兩點，且相距15海里，求：乙輪船每小時航行多少海里?答案：18解析：∵甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲輪船以24海里/小時的速度航行了一個半小時，∴OB=24×0.5=12海里，AB=15海里，∴在Rt△AOB中，AO==9，∴乙輪船每小時航行9÷0.5=18海里．23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連結DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE，（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．答案：（1）證明見解析；（2）30°．解析：解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．24.（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y論應變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結論又應變?yōu)槭裁?？說明理由．答案：（1）四邊形CODP菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析解析：解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平