2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.5.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?biāo)題：“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修第一冊(cè)”

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是基于新人教A版必修第一冊(cè)的第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的4.5.2節(jié)，主要講述如何使用二分法求解方程的近似解。

教學(xué)對(duì)象為高中一年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了函數(shù)、方程等基本概念，并對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有了初步的了解。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握二分法的原理，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用二分法求解方程的近似解，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二分法的原理及其在求解方程近似解中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握二分法的步驟，并能夠獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)過(guò)程中，我將采用講解、案例分析、學(xué)生自主實(shí)踐等多種教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。同時(shí)，通過(guò)設(shè)置合理的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)學(xué)習(xí)二分法求解方程的近似解，學(xué)生能夠自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作、討論交流，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。總之，本節(jié)課旨在全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了函數(shù)、方程等基本概念，對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有了初步的了解。他們熟悉了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，了解了解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其是那些對(duì)函數(shù)和方程有特殊愛(ài)好的學(xué)生。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠主動(dòng)探索新知識(shí)，善于從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型。大部分學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，但個(gè)別學(xué)生可能對(duì)此感到困難。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二分法求解方程的近似解時(shí)，學(xué)生可能對(duì)二分法的原理和步驟理解不深，難以將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。此外，部分學(xué)生可能在自主實(shí)踐和小組討論環(huán)節(jié)中，遇到難以解決的問(wèn)題，影響學(xué)習(xí)效果。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況相結(jié)合，也是學(xué)生需要面臨的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案及教學(xué)PPT。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資源和布置課后作業(yè)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫(huà)演示、數(shù)學(xué)軟件、在線(xiàn)數(shù)學(xué)論壇等。

4.教學(xué)手段：講解、案例分析、小組討論、學(xué)生自主實(shí)踐、練習(xí)與反饋等。

教學(xué)資源將支持本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二分法求解方程的近似解。同時(shí)，通過(guò)信息化資源和課程平臺(tái)的運(yùn)用，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和實(shí)踐機(jī)會(huì)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《用二分法求方程的近似解》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要尋找某個(gè)數(shù)的近似值的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索如何用二分法求方程的近似解的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二分法的基本概念。二分法是一種在實(shí)數(shù)域上找到連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的數(shù)值方法，它是通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二分法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們求解方程的近似解。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二分法的步驟和適用條件這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于如何選擇初始區(qū)間、如何判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間等難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二分法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二分法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二分法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀(guān)點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二分法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二分法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解二分法的概念和原理，掌握二分法求解方程近似解的基本步驟。

2.能夠運(yùn)用二分法解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，通過(guò)小組討論和合作解決問(wèn)題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，能夠獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決。

6.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

學(xué)生將通過(guò)課堂講解、案例分析、小組討論、實(shí)踐活動(dòng)等環(huán)節(jié)，全面理解和掌握二分法求解方程近似解的方法。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。最終，學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更濃厚的興趣，建立堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七、課后作業(yè)1.請(qǐng)用二分法求解方程f(x)=e^x-x-1在區(qū)間[0,1]上的近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，方程在區(qū)間[0,1]上的一個(gè)近似解為x≈0.5671。

2.假設(shè)函數(shù)g(x)=x^2-4在區(qū)間[1,3]上連續(xù)，且g(1)*g(3)<0，請(qǐng)用二分法找出g(x)在該區(qū)間上的零點(diǎn)近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,3]上的零點(diǎn)近似解為x≈2。

3.用二分法求解方程sin(x)-x=0在區(qū)間[0,π]上的近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，方程在區(qū)間[0,π]上的一個(gè)近似解為x≈0.7391。

4.假設(shè)函數(shù)h(x)=x^3-9在區(qū)間[-2,2]上連續(xù)，且h(-2)*h(2)<0，請(qǐng)用二分法找出h(x)在該區(qū)間上的零點(diǎn)近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，函數(shù)h(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)近似解為x≈1。

5.請(qǐng)用二分法求解方程x^2+x-6=0在區(qū)間[-3,3]上的近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，方程在區(qū)間[-3,3]上的一個(gè)近似解為x≈1.2247。

這些作業(yè)題目都是基于課本知識(shí)點(diǎn)的，要求學(xué)生運(yùn)用二分法求解方程的近似解。通過(guò)完成這些題目，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，這些題目涵蓋了不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。八、板書(shū)設(shè)計(jì)1.二分法的概念和原理

-定義：二分法是一種在實(shí)數(shù)域上找到連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的數(shù)值方法。

-步驟：確定初始區(qū)間、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間、縮小搜索區(qū)間、重復(fù)判斷和縮小、得到近似解。

2.二分法求解方程近似解的步驟

-確定初始區(qū)間：選擇一個(gè)包含零點(diǎn)的初始區(qū)間。

-判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間：計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，確定零點(diǎn)所在的區(qū)間。

-縮小搜索區(qū)間：根據(jù)函數(shù)值的變化，去掉包含零點(diǎn)的區(qū)間的一端，得到新的區(qū)間。

-重復(fù)判斷和縮小：重復(fù)步驟2，直到滿(mǎn)足精度要求或找到近似解。

-得到近似解：記錄下滿(mǎn)足精度要求的近似解。

3.二分法的應(yīng)用實(shí)例

-實(shí)例1：求解方程f(x)=e^x-x-1在區(qū)間[0,1]上的近似解。

-實(shí)例2：求解函數(shù)g(x)=x^2-4在區(qū)間[1,3]上的零點(diǎn)近似解。

-實(shí)例3：求解方程sin(x)-x=0在區(qū)間[0,π]上的近似解。

-實(shí)例4：求解函數(shù)h(x)=x^3-9在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)近似解。

-實(shí)例5：求解方程x^2+x-6=0在區(qū)間[-3,3]上的近似解。

板書(shū)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解二分法的原理和步驟，并通過(guò)實(shí)例展示二分法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高他們的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二分法求解方程的近似解，通過(guò)課堂講解、案例分析、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生對(duì)二分法的原理和應(yīng)用有了更深入的理解。在教學(xué)過(guò)程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極參與，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題并尋求解答。

課堂氣氛活躍，學(xué)生表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣。在講解二分法的基本概念和步驟時(shí)，我通過(guò)實(shí)例進(jìn)行講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二分法的原理。同時(shí)，通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，在講解二分法的步驟時(shí)，部分學(xué)生對(duì)如何判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間存在一定的困難。我應(yīng)該在講解時(shí)更加詳細(xì)地解釋?zhuān)⑼ㄟ^(guò)更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握。其次，在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中，個(gè)別學(xué)生表現(xiàn)出不積極參與的情況。我應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

此外，在教學(xué)過(guò)程中，我應(yīng)該更加注重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格，提供不同的學(xué)習(xí)資源和教學(xué)方法，以滿(mǎn)足他們的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，我應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。通過(guò)設(shè)置合理的練習(xí)題和任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和解決問(wèn)題，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二分法求解方程的近似解。通過(guò)講解和實(shí)例分析，學(xué)生對(duì)二分法的原理和應(yīng)用有了更深入的理解。二分法是一種在實(shí)數(shù)域上找到連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的數(shù)值方法，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值。在實(shí)際應(yīng)用中，二分法可以幫助我們解決很多問(wèn)題，例如求解方程的根、求解函數(shù)的零點(diǎn)等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)用二分法求解方程f(x)=x^3-9在區(qū)間[-2,2]上的近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，方程在區(qū)間[-2,2]上的一個(gè)近似解為x≈0。

2.假設(shè)函數(shù)g(x)=x^2-4在區(qū)間[1,3]上連續(xù)，且g(1)*g(3)<0，請(qǐng)用二分法找出g(x)在該區(qū)間上的零點(diǎn)近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,3]上的零點(diǎn)近似解為x≈2。

3.用二分法求解方程sin(x)-x=0在區(qū)間[0,π]上的近似解。

答案：通過(guò)計(jì)算可得，方程在區(qū)間[0,π]上的一個(gè)近似解為x≈0.7391。

4.假設(shè)函數(shù)h(x)=x^3-9在區(qū)間[-2,2]上連續(xù)，且h(-2)*h(2)<0，請(qǐng)用二分法找出