浙江省寧波市余姚市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【含答案解析】

2023學年第二學期八年級期中考數學學科試題卷（分值120分時間120分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若有意義，則a的值可以是（）A. B.0 C.3 D.8【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．由題意可得，然后即可求解．【詳解】解：有意義，，即，符合題意，故選：D．2.已知是關于x的一元二次方程的一個解，則a的值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，將方程的根代入原方程是解題的關鍵．3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的判斷，掌握最簡二次根式滿足的條件：①被開方數的因數是整數，字母因式是整式；②被開方數不含能開得盡方的因數或因式是解題關鍵．【詳解】解：A、被開方數的因數不是整數，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、被開方數的因數不是整數，不是最簡二次根式，不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．4.如圖，在中，，，點D在邊上，以，為邊作平行四邊形，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形，平行四邊形的性質，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．根據為等腰三角形，，可求出，根據四邊形為平行四邊形即可得解．【詳解】解：在中，，，又，，四邊形為平行四邊形，．故選：B．5.下列各式中，計算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的化簡及同類二次根式的合并，結合選項進行判斷即可．【詳解】A、與不是同類項，不能進行合并，故本選項錯誤；B.,故本選項錯誤；C.,故本選項正確；D.，故本選項錯誤.【點睛】本題考查了二次根式的化簡及同類二次根式的合并，掌握各部分的運算法則是關鍵．6.A，B兩名田徑運動員進行了相同次數的100米跑測試，下列關于他們跑步成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據平均數、方差的定義，平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可．此題考查平均數、方差的定義，解答的關鍵是理解平均數、方差的定義，熟知方差是衡量一組數據波動大小的量，方差越小表明該組數據分布比較集中，即波動越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：根據平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定．故選：C．7.某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由該農機廠四月份的產量及五、六月份平均每月的增長率，可得出該農機廠五月份生產零件萬個，六月份生產零件萬個，再結合該農機廠第二季度共生產零件182萬個，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵該農機廠四月份生產零件50萬個，五、六月份平均每月的增長率為，∴該農機廠五月份生產零件萬個，六月份生產零件萬個．根據題意得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），壩高，則坡面的長度是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】由圖可知，，即，∴，∴（m）．故選．【點睛】此題主要考查學生對坡度、坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．9.已知P是等邊三角形的邊上的一點，若，則在以線段，，為邊的三角形中，則最小內角的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．將繞點逆時針旋轉得到，可得以，，線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據鄰補角以及旋轉的性質得出，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點逆時針旋轉得到，，，，，為等邊三角形，，以，，線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，，，，．故選：B．10.對于關于x的一元二次方程的根的情況，有以下四種表述：①當時，方程一定沒有實數根②當時，方程一定有實數根③當時，方程一定沒有實數根④當時，方程一定有兩個不相等的實數根；其中表述正確的序號是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根，據此逐一判斷即可．【詳解】解：①當時，滿足，此時，即此時方程有兩個不相等的實數根，原說法錯誤；②∵，∴，又∵，∴∴，∴方程一定有實數根，原說法正確；③時，滿足，此時，即此時方程有兩個不相等的實數根，原說法錯誤；④∵，∴，∴，∴方程有兩個相等的實數根，原說法錯誤；故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）11.已知一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數為______．【答案】8##八【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，根據多邊形的外角和為，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：這個多邊形的邊數為，故答案為：8．12.當ａ＝－2時，二次根式的值是___________．【答案】2【解析】【分析】把a=-2代入二次根式，即可得解為2．故答案為2.【詳解】解：當a=-2時，二次根式==2.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，比較簡單．13.一組數據1，x，5，7有唯一眾數，且中位數是6，則方差是_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了眾數，中位數，方差的含義，理解概念并靈活應用是解本題的關鍵．根據題意可得：x的值只能是1，5，7中的一個，再由中位數是6，可得，即可求解．【詳解】解：一組數據1，x，5，7有唯一的眾數，x的值只能是1，5，7中的一個，中位數是6，，平均數是，方差是．故答案為：6．14.若實數滿足，則__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查非負數求值，涉及完全平方公式、算術平方根的性質，熟悉相關知識點是解題關鍵．用完全平方公式、算術平方根的性質變形，讓非負數為零即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴，故答案為：15.如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為_________．【答案】5【解析】【分析】連接，根據基本作圖，得到，利用平行四邊形性質，得，在中，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖所示，連接，根據基本作圖，可設，∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案為：5．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的基本作圖，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理是解題的關鍵．16.新定義：關于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”．例如：與是“同族二次方程”，現有關于的一元二次方程與是“同族二次方程”，則代數式的最小值是_________．【答案】2024【解析】【分析】此題考查了配方法的應用，非負數的性質，以及一元二次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．利用“同族二次方程”定義列出關系式，再利用多項式相等的條件列出關于與的方程組，求出方程組的解得到與的值，進而利用非負數的性質確定出代數式的最大值即可．【詳解】解：關于的一元二次方程與是“同族二次方程”，，，，解得，，，，最小值是2024．故答案為：2024．三、解答題（第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共66分）17計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4．【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，實數的運算，零指數冪，負整數指數冪：（1）先化簡二次根式和去絕對值，再計算加減法即可；（2）先計算算術平方根，零指數冪和負整數指數冪，再計算加減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）方程移項后，運用直接開平方法求解即可；（2）方程運用配方法求解即可【小問1詳解】解：，，∴，【小問2詳解】解：，，，∴，19.問題：如圖，在平行四邊形中，點E，F在對角線上（不與點A，C重合），連接，，，．若______，求證：四邊形是平行四邊形．請在①，②，③中只選擇一個作為條件，把序號補充在問題橫線上，并完成問題的解答．【答案】選擇①；解答見解析或選擇②；解答見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和判定進行解答即可．【詳解】解：選擇①，連接交于點O，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，連接交于點O，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；③當時，不能判定四邊形為平行四邊形．故答案為：①；解答見解析或②；解答見解析．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．20.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取3個涂上陰影．（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形．（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形．（請將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；【解析】【分析】本題考查了利用軸對稱和中心對稱設計圖案，掌握軸對稱和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．（1）根據軸對稱圖形的定義畫出圖形，同時保證非中心對稱圖形即可（答案不唯一）；（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）；【小問1詳解】組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形如圖所示，【小問2詳解】組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形如圖所示，21.某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優(yōu)錄取．他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？【答案】（1）乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙（2）甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲【解析】【分析】（1）根據算術平均數定義列式計算可得；（2）根據加權平均數的定義列式計算可得．【小問1詳解】解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑驗橐业木C合成績比甲的高，所以應該錄取乙；【小問2詳解】解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑驗榧椎木C合成績比乙的高，所以應該錄取甲．【點睛】本題主要考查平均數，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式．22.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）當時，用配方法解方程．【答案】（1）且（2），【解析】【分析】（1）根據題意，可得，注意一元二次方程的系數問題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【小問1詳解】解：依題意得：，解得且；【小問2詳解】解：當時，原方程變?yōu)椋?，則有：，，，方程的根為，．【點睛】本題考查了根據根的情況判斷參數，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關鍵．23.根據以下銷售情況，解決銷售任務．銷售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：店面甲店乙店日銷售情況每天可售出25件，每件盈利40元．每天可售出40件，每件盈利30元．市場調查經調查發(fā)現，每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．情況設置設甲店每件襯衫降價元，乙店每件襯衫降價元．任務解決任務1甲店每天的銷售量_______（用含的代數式表示）．乙店每天的銷售量_______（用含的代數式表示）．任務2當，時，分別求出甲、乙店每天的盈利．任務3總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和為2550元．【答案】任務1：；；任務2：甲店每天的盈利為1225元；乙店每天的盈利為1248元；任務3：每件襯衫下降10元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用、列代數式、有理數的混合運算，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．任務1：由每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件，即可得出結論；任務2：由盈利＝每件盈利×銷售量，分別列式計算即可；任務3：設每件襯衫下降元時，兩家分店一天的盈利和為2550元，列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：任務1：每件襯衫每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．甲店每件襯衫降價元，每天銷售量為：，乙店每件襯衫降價元，每天銷售量為：，任務2：當時，甲店每天的銷售量為：，甲店每天的盈利為：（元）；當時，乙店每天的銷售量為：，乙店每天的盈利為：（元）；任務3：設每件襯衫下降元時，兩家分店一天的盈利和為2550元，由題意得：，整理得：，解得：，，由于當時，增加的銷量為不為整數，故舍去．所以每件襯衫下降10元時，兩家分店一天的盈利和為2550元．答：每件襯衫下降10元時，兩家分店一天的盈利和為2550元．24.如圖，已知直線經過，兩點．（1）求直線的解析式；（2）若C是線段OA上一點，將線段CB繞點C順時針旋轉得到CD，此時點D恰好落在直線AB上①求點C和點D的坐標；②若點P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標，否則說明理由．【答案】（1）；（2）①C，D；②存在，，或【解析】【分析】（1）由題意根據點A，B的坐標，利用待定系數即可求出