浙江省寧波市余姚市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷（分值120分時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若有意義，則a的值可以是（）A. B.0 C.3 D.8【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．由題意可得，然后即可求解．【詳解】解：有意義，，即，符合題意，故選：D．2.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將方程的根代入原方程是解題的關(guān)鍵．3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的判斷，掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．4.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，以，為邊作平行四邊形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)為等腰三角形，，可求出，根據(jù)四邊形為平行四邊形即可得解．【詳解】解：在中，，，又，，四邊形為平行四邊形，．故選：B．5.下列各式中，計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．6.A，B兩名田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的100米跑測(cè)試，下列關(guān)于他們跑步成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定解答即可．此題考查平均數(shù)、方差的定義，解答的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、方差的定義，熟知方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定．故選：C．7.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由該農(nóng)機(jī)廠四月份的產(chǎn)量及五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率，可得出該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，再結(jié)合該農(nóng)機(jī)廠第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵該農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為，∴該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)．根據(jù)題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），壩高，則坡面的長(zhǎng)度是（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【詳解】由圖可知，，即，∴，∴（m）．故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．9.已知P是等邊三角形的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段，，為邊的三角形中，則最小內(nèi)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得以，，線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，為等邊三角形，，以，，線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，，，，．故選：B．10.對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，有以下四種表述：①當(dāng)時(shí)，方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根②當(dāng)時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根③當(dāng)時(shí)，方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根④當(dāng)時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中表述正確的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，即此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②∵，∴，又∵，∴∴，∴方程一定有實(shí)數(shù)根，原說(shuō)法正確；③時(shí)，滿足，此時(shí)，即此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④∵，∴，∴，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）11.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】8##八【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，根據(jù)多邊形的外角和為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故答案為：8．12.當(dāng)ａ＝－2時(shí)，二次根式的值是___________．【答案】2【解析】【分析】把a(bǔ)=-2代入二次根式，即可得解為2．故答案為2.【詳解】解：當(dāng)a=-2時(shí)，二次根式==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，比較簡(jiǎn)單．13.一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則方差是_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，理解概念并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：x的值只能是1，5，7中的一個(gè)，再由中位數(shù)是6，可得，即可求解．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一的眾數(shù)，x的值只能是1，5，7中的一個(gè)，中位數(shù)是6，，平均數(shù)是，方差是．故答案為：6．14.若實(shí)數(shù)滿足，則__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)求值，涉及完全平方公式、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．用完全平方公式、算術(shù)平方根的性質(zhì)變形，讓非負(fù)數(shù)為零即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴，故答案為：15.如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】5【解析】【分析】連接，根據(jù)基本作圖，得到，利用平行四邊形性質(zhì)，得，在中，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接，根據(jù)基本作圖，可設(shè)，∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的基本作圖，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.新定義：關(guān)于的一元二次方程與稱(chēng)為“同族二次方程”．例如：與是“同族二次方程”，現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，則代數(shù)式的最小值是_________．【答案】2024【解析】【分析】此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．利用“同族二次方程”定義列出關(guān)系式，再利用多項(xiàng)式相等的條件列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解得到與的值，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出代數(shù)式的最大值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，，，，解得，，，，最小值是2024．故答案為：2024．三、解答題（第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共66分）17計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4．【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減法即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）方程移項(xiàng)后，運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）方程運(yùn)用配方法求解即可【小問(wèn)1詳解】解：，，∴，【小問(wèn)2詳解】解：，，，∴，19.問(wèn)題：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上（不與點(diǎn)A，C重合），連接，，，．若______，求證：四邊形是平行四邊形．請(qǐng)?jiān)冖伲?，③中只選擇一個(gè)作為條件，把序號(hào)補(bǔ)充在問(wèn)題橫線上，并完成問(wèn)題的解答．【答案】選擇①；解答見(jiàn)解析或選擇②；解答見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行解答即可．【詳解】解：選擇①，連接交于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，連接交于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；③當(dāng)時(shí)，不能判定四邊形為平行四邊形．故答案為：①；解答見(jiàn)解析或②；解答見(jiàn)解析．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．20.圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取3個(gè)涂上陰影．（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形而非中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形而非軸對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形，同時(shí)保證非中心對(duì)稱(chēng)圖形即可（答案不唯一）；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可（答案不唯一）；【小問(wèn)1詳解】組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形而非中心對(duì)稱(chēng)圖形如圖所示，【小問(wèn)2詳解】組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形而非軸對(duì)稱(chēng)圖形如圖所示，21.某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄?。麄兊母黜?xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿分100分）如表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？【答案】（1）乙的綜合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙（2）甲的綜合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【小問(wèn)1詳解】解：甲的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑业木C合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑驗(yàn)橐业木C合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙；【小問(wèn)2詳解】解：甲的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑驗(yàn)榧椎木C合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．22.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，用配方法解方程．【答案】（1）且（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問(wèn)題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：依題意得：，解得且；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋?，則有：，，，方程的根為，．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.根據(jù)以下銷(xiāo)售情況，解決銷(xiāo)售任務(wù)．銷(xiāo)售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷(xiāo)售，因地段不同，它們的銷(xiāo)售情況如下：店面甲店乙店日銷(xiāo)售情況每天可售出25件，每件盈利40元．每天可售出40件，每件盈利30元．市場(chǎng)調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)元，乙店每件襯衫降價(jià)元．任務(wù)解決任務(wù)1甲店每天的銷(xiāo)售量_______（用含的代數(shù)式表示）．乙店每天的銷(xiāo)售量_______（用含的代數(shù)式表示）．任務(wù)2當(dāng)，時(shí)，分別求出甲、乙店每天的盈利．任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2550元．【答案】任務(wù)1：；；任務(wù)2：甲店每天的盈利為1225元；乙店每天的盈利為1248元；任務(wù)3：每件襯衫下降10元．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：由每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件，即可得出結(jié)論；任務(wù)2：由盈利＝每件盈利×銷(xiāo)售量，分別列式計(jì)算即可；任務(wù)3：設(shè)每件襯衫下降元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2550元，列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：任務(wù)1：每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．甲店每件襯衫降價(jià)元，每天銷(xiāo)售量為：，乙店每件襯衫降價(jià)元，每天銷(xiāo)售量為：，任務(wù)2：當(dāng)時(shí)，甲店每天的銷(xiāo)售量為：，甲店每天的盈利為：（元）；當(dāng)時(shí)，乙店每天的銷(xiāo)售量為：，乙店每天的盈利為：（元）；任務(wù)3：設(shè)每件襯衫下降元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2550元，由題意得：，整理得：，解得：，，由于當(dāng)時(shí)，增加的銷(xiāo)量為不為整數(shù)，故舍去．所以每件襯衫下降10元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2550元．答：每件襯衫下降10元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2550元．24.如圖，已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）①C，D；②存在，，或【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出