2.1.1有理數(shù)的加法（2）加法運(yùn)算律 提分練-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（2024）（含解析）

2.1.1有理數(shù)的加法（2）加法運(yùn)算律（新教材，六大類型分層提分練）題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解1．（22-23七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）的原理是（）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律【答案】A【分析】根據(jù)題意，該式為省略括號(hào)的和的形式，則依據(jù)是加法交換律．【詳解】解：根據(jù)題意，原等式左邊可以看成省略括號(hào)的和的形式，根據(jù)加法交換律，可得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算和加法交換律，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解答關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·陜西商洛·階段練習(xí)）計(jì)算應(yīng)用了（

）A．乘法結(jié)合律 B．乘法分配律 C．加法交換律 D．加法交換律和結(jié)合律【答案】D【分析】根據(jù)加法的運(yùn)算律求解可得．【詳解】解：計(jì)算是應(yīng)用了加法的交換律和結(jié)合律，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加法運(yùn)算的運(yùn)算律．3．（20-21七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算時(shí)，運(yùn)算律用得最合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法結(jié)合律可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．4．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·階段練習(xí)）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)加法交換律逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，故A錯(cuò)誤．B．，故B錯(cuò)誤．C．，故C錯(cuò)誤．D．，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算律．注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)．5．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列變形中，運(yùn)用運(yùn)算律正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用有理數(shù)的運(yùn)算律逐一判斷即可．【詳解】解：A、，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；C、，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，則D選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算律，熟練掌握其運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．6．（22-23七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程如下所示，下列判斷正確的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．只有甲正確 D．只有乙正確【答案】D【分析】由有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，甲：，故甲錯(cuò)誤；乙：；故乙正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則．7．（七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）運(yùn)用加法的運(yùn)算律計(jì)算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最適當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（?18）+18]+[（?3.2）+（?6.8）]【答案】D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0以及同分母的分?jǐn)?shù)相加、同號(hào)相加的原則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（+6）+（?18）+（+4）+（?6.8）+18+（?3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（?18）+18]+[（?3.2）+（?6.8）]；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．題型二、利用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算8．（22-23七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)10【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)的加法法則：“同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，再用大絕對(duì)值減去小絕對(duì)值．”是解題的關(guān)鍵．9．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）把減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；此題考查了加減混合運(yùn)算，熟練掌握加減法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（2）10．（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）用適當(dāng)方法計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用交換律和結(jié)合律可簡(jiǎn)化計(jì)算．11．（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算題(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加法、減法法則處理；（2）運(yùn)用有理數(shù)的加法處理，可運(yùn)用加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（3）可運(yùn)算加法結(jié)合律、有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法則處理；（4）小數(shù)變形為分?jǐn)?shù)，運(yùn)用加法結(jié)合律、加法、減法運(yùn)算法則處理．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，加法運(yùn)算律；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型三、有理數(shù)加法運(yùn)算律的有關(guān)應(yīng)用12．（19-20七年級(jí)下·浙江紹興·階段練習(xí)）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為(

)．A．19 B．20 C．24 D．26【答案】A【分析】要想求得單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量，關(guān)鍵是分析出每段網(wǎng)線在單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量．【詳解】解：依題意，首先找出A到B的路線，①單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)上面一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量，從結(jié)點(diǎn)A向中間的結(jié)點(diǎn)傳出12個(gè)信息量，在該結(jié)點(diǎn)處分流為6個(gè)和5個(gè)，此時(shí)信息量為11；再傳到結(jié)點(diǎn)B最大傳遞分別是4個(gè)和3個(gè)，此時(shí)信息量為3+4=7個(gè)．②單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)下面一個(gè)中間結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量是12個(gè)信息量，在中間結(jié)點(diǎn)分流為6個(gè)和8個(gè)，但此時(shí)總信息量為12（因?yàn)榭偣仓挥?2個(gè)信息量）；再往下到結(jié)點(diǎn)B最大傳遞7個(gè)但此時(shí)前一結(jié)點(diǎn)最多只有6個(gè)，另一條路線到最大只能傳輸6個(gè)結(jié)點(diǎn)B，所以此時(shí)信息量為6+6=12個(gè)．③綜合以上結(jié)果，單位時(shí)間內(nèi)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，以及有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，以及有理數(shù)大小的比較方法．13．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）若m、n為相反數(shù)，則為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到，再根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：因?yàn)閙、n為相反數(shù)，所以，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，幾個(gè)有理數(shù)的加法運(yùn)算，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)相加得0，熟知相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．14．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）已知，則．【答案】1【分析】由題意知，，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．15．（22-23七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是和7，且到兩點(diǎn)的距離相同，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】【分析】依題意，根據(jù)線段中點(diǎn)公式即可求出點(diǎn)C表示的數(shù)．【詳解】解：依題意，點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，掌握中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．16．（22-23七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】先去括號(hào)，再交叉相加，兩兩組合求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變換類，正確利用加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．17．（21-22七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）古代埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)，我們注意到，某些真分?jǐn)?shù)恰好可以寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和，例如：，則寫成兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的和的形式為為=．【答案】【分析】根據(jù)題目給出的埃及分?jǐn)?shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，讀懂題目，明確埃及分?jǐn)?shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．18．（23-24七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【答案】【分析】原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（23-24七年級(jí)上·福建南平·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a，b定義新運(yùn)算：“”，，則關(guān)于該運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的是．（請(qǐng)?zhí)顚懻_說(shuō)法的序號(hào)）①；②；③若，則；④該運(yùn)算滿足交換律．【答案】②③【分析】根據(jù)新定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①∵，∴，故①錯(cuò)誤；∵，；∴，故②正確；∵，，，∴；故③正確；，，只有當(dāng)時(shí)，，∴該運(yùn)算滿足交換律不成立．故④錯(cuò)誤，故答案為：②③【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．題型四、有理數(shù)加法運(yùn)算律的材料閱讀問(wèn)題20．（21-22七年級(jí)上·河北承德·期末）在計(jì)算時(shí)，佳佳的板演過(guò)程如下：解：原式．老師問(wèn)：“佳佳同學(xué)在解答過(guò)程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說(shuō)：“佳佳在解答過(guò)程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)說(shuō)法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說(shuō)的對(duì) B．乙同學(xué)說(shuō)的對(duì)C．丙同學(xué)說(shuō)的對(duì) D．甲、乙、丙說(shuō)的都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)加法運(yùn)算律的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由到既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律，所以丙同學(xué)說(shuō)的對(duì)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，，，是解題的關(guān)鍵．21．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計(jì)算的方法，再用這種方法計(jì)算個(gè)小題．【解析】原式，上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；（）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，；（2）解：，．22．（23-24七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）閱讀下面材料：對(duì)于，可以如下計(jì)算：原式．仿照上面的方法，計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照例題方法，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）仿照例題方法，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題中運(yùn)算方法，利用類比思想并靈活運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．一、單選題1．（七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算3+（–2）+5+（–8）時(shí)，運(yùn)算律用得最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）]C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）]【答案】B【分析】計(jì)算3+（–2）+5+（–8）時(shí)應(yīng)該運(yùn)用加法的交換律先進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算．【詳解】原式=（3+5）+[–2+（–8）]=9+（-11）=-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.2．（七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各式能用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的是()A．3＋()B．8＋＋C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．4＋()＋()＋()【答案】C【分析】根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可【詳解】(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.故選C.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．3．（七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算(－20)＋3＋20＋(-)，比較合適的做法是()A．把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合B．把第一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合C．把第一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合D．把第一、二、四這三個(gè)加數(shù)結(jié)合【答案】A【分析】利用加法運(yùn)算律把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，計(jì)算即可．【詳解】計(jì)算(－20)＋3＋20＋(-)，比較合適的做法是把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．4．（21-22七年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期中）下面是嘉嘉計(jì)算的過(guò)程，現(xiàn)在運(yùn)算步驟后的括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算依據(jù)．其中錯(cuò)誤的是（）解：原式＝（有理數(shù)減法法則）＝（乘法交換律）＝（加法結(jié)合律）＝（﹣5）+0（有理數(shù)加法法則）＝﹣5A．有理數(shù)減法法則 B．乘法交換律C．加法結(jié)合律 D．有理數(shù)加法法則【答案】B【分析】根據(jù)題目中的解答過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據(jù)錯(cuò)誤，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．【詳解】解：由題目中的解答過(guò)程可知，第二步的依據(jù)是加法的交換律，而不是乘法交換律，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和用到的哪些運(yùn)算律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等）．二、填空題5．（20-21七年級(jí)上·甘肅武威·期中）計(jì)算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的結(jié)果是【答案】-1008【分析】先運(yùn)用加法結(jié)合律，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2015﹣2016）=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-1008．故答案為-1008．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，正確運(yùn)用加法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．6．（20-21七年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）計(jì)算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝．【答案】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再?gòu)牡诙?xiàng)開始依次相加即可得出結(jié)果．【詳解】解：原式===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的加法．在本題中應(yīng)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算．7．（22-23七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，并按此程序進(jìn)行了計(jì)算，若開始輸入的數(shù)為?7，則最后輸出的數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，輸出結(jié)果為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．8．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，我們把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和叫做這個(gè)兩位數(shù)的“衍生數(shù)”，記作，即，如現(xiàn)有個(gè)兩位數(shù)和，且滿足，則．【答案】或【分析】本題考查對(duì)題干“衍生數(shù)”的理解，記的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)分別為、，記的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)分別為、，再分類討論個(gè)位數(shù)相加為0和10的情況即可解題．【詳解】解：記的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)分別為、，記的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)分別為、，，，或者，，①，②，故答案為：或．三、解答題9．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)0(4)0【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值．掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．10．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，是解題的關(guān)鍵．11．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計(jì)算的方法，再用這種方法計(jì)算個(gè)小題．【解析】原式，上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；（）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，；（2）解：，．12．（22-23七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了一道例題，計(jì)算：．計(jì)算思路為：從1開始，將相鄰兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組；其和為，共有1010組，所以結(jié)果為．根據(jù)這個(gè)思路，解答下面的問(wèn)題：(1)計(jì)算：①______________．②_____________．(2)螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)0處，第一次向右爬行2個(gè)單位，第二次向右爬行4個(gè)單位，第三次向左爬行6個(gè)單位，第四次向左爬行