第一章有理數(shù) 單元測試-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

第一章有理數(shù)單元測試（提升卷）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)百校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：A．2．（2024年遼寧省大連市九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題）隨著商業(yè)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，手機(jī)支付已經(jīng)成為常見的支付方式，若手機(jī)錢包收入元記作元，則元表示（

）A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元【答案】A【分析】本題考查了運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)相反意義的量，正確理解正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．收入和支出相反，如果收入為正，那么負(fù)為支出，即可解決．【詳解】∵收入元記作元，∴元表示支出元，故選：A．3．（2024年廣西壯族自治區(qū)柳州柳南區(qū)九年級(jí)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究質(zhì)量監(jiān)測試三模數(shù)學(xué)試題）2024年2月8日，某地記錄到四個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：）分別為，0，5，，其中最低的氣溫是（

）A． B．0 C．5 D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較法則為：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小；由此法則比較出兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小即可完成．【詳解】解：，，即最小，故選：A．4．（2024年吉林省長春市中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)所在的線段是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)所在的線段是，故選：A．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模擬數(shù)學(xué)試題）若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【詳解】解：，∵，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是，故選：C．6．（黑龍江省哈爾濱市第四十九中學(xué)校2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（五四制））若，則一定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．負(fù)數(shù)或0【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵,∴a是非正數(shù)，即負(fù)數(shù)或0，故選：D7．（2024年黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題）下列各數(shù)，與2024相等的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值、化簡多重符號(hào)．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，化簡多重符號(hào)時(shí)“正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)負(fù)得正”，由此逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A，，與題干不符，不符合題意；B，，與題干不符，不符合題意；C，，與題干不符，不符合題意；D，，與題干相符，符合題意．故選D．8．（2024年云南省昆明市中考二模數(shù)學(xué)試題）九年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是80分，小亮得了90分，記作分，如果小明的成績記作分，那么他得了（

）A．95分 B．90分 C．85分 D．75分【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，整數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，以及有理數(shù)的加法法則．根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（分），故選：D．9．在（a是任意數(shù)）這些數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：只有和是負(fù)數(shù)．中是負(fù)數(shù)，故不是負(fù)數(shù)，可以是正數(shù)或零或負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．10．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后數(shù)字表示，解題關(guān)鍵是移動(dòng)規(guī)律左減右加．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加，可得點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)：，可得點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)：，綜上可得點(diǎn)表示的數(shù)是或，故選．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．，0，0.2，，3中正數(shù)一共有個(gè)．【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．正確掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：，0，0.2，，3中正數(shù)有：0.2，，3，一共有3個(gè)．故答案為：3．12．（2024年甘肅省隴南市中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（三）試題）如果把火箭發(fā)射后10秒記為“秒”，那么火箭發(fā)射前6秒應(yīng)記為“秒”．【答案】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，點(diǎn)火后記為正，可得點(diǎn)火前用負(fù)表示．【詳解】解：把火箭發(fā)射后10秒記為“秒”，那么火箭發(fā)射前6秒應(yīng)記為“秒”；故答案為：．13．化簡：；；．【答案】2【分析】本題考查了絕對(duì)值：若，則；若，則；若，則．【詳解】解：，，，故答案為：，，2．14．（2024年甘肅省慶陽市中考二模數(shù)學(xué)試題）某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：”，現(xiàn)隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶，它們的凈含量如下表所示，其中，凈含量不合格的是口味的酸奶．種類原味草莓味香草味巧克力味凈含量/mL175180190185【答案】香草味【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得合格酸奶的重量范圍，據(jù)此進(jìn)行判斷即可，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解決此問題的關(guān)鍵．【詳解】由題意可得：合格酸奶凈含量的最小值為:，合格酸奶凈含量的最大值為:，∴合格酸奶的重量范圍為，則凈含量不合格的是香草味，故答案為：香草味．15．（2024年陜西省西安市閻良區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊，且，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，又點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A的左邊，且，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：．16．（黑龍江省哈爾濱工業(yè)大學(xué)附中2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知為有理數(shù)，則的最小值為．【答案】4【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．17．（陜西省西安市第八十九中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，若，且A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．【答案】【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，相反數(shù)的概念，根據(jù)題意得到A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，然后求出點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，然后根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為8個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：．18．如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，30，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線上且到點(diǎn)B的距離為6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是___________【答案】5/11【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)A落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，在利用中點(diǎn)求出C點(diǎn)表示的數(shù)；能根據(jù)點(diǎn)的位置不同進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)是和的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)，，表示的數(shù)為，那么C表示的數(shù)為：；，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)，，表示的數(shù)為，那么C表示的數(shù)為：，故答案：5或11．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（貴州省銅仁市江口縣第二中學(xué)（民族中學(xué)）2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）把下列各數(shù)分別填在表示它所在的集合里：，，0，，，2012，，，(1)正數(shù)集合：{________}；(2)負(fù)數(shù)集合：{________}；(3)整數(shù)集合：{________}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{________}．(5)負(fù)有理數(shù)：{________}．【答案】(1)，2012，，，(2)，，，，(3)，0，2012，，，(4)，，，，(5)，，，，【分析】本題考查的是化簡雙重符號(hào)，化簡絕對(duì)值，有理數(shù)的分類，熟記有理數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)正數(shù)的定義填寫即可；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的定義填寫即可；（3）根據(jù)整數(shù)的定義填寫即可；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義填寫即可；（5）根據(jù)負(fù)有理數(shù)的定義填寫即可；【詳解】（1）解：∵，，∴正數(shù)集合：{，2012，，，}；（2）負(fù)數(shù)集合：{，，，，}；（3）整數(shù)集合：{，0，2012，，，}；（4）分?jǐn)?shù)集合：{，，，，}；（5）負(fù)有理數(shù)：{，，，，}；20．（安徽省阜陽市第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，求的值．【答案】5【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，，求出a、b的值，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．21．比較下列各對(duì)數(shù)的大?。孩倥c；②與；③與；④與．【答案】①；②；③；④【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．①兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，由此即可求解；②先化簡絕對(duì)值，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于零，即可求解；③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，由此即可求解；④先化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于零，即可求解．【詳解】解：①∵，，，∴；②，因?yàn)樨?fù)數(shù)小于，所以；③∵，，，∴；④分別化簡兩數(shù)，得：，∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴．22．（湖南省衡陽市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知下列各有理數(shù)：，0，，．(1)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；(2)用“<”號(hào)把這些數(shù)連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)和有理數(shù)大小比較，能準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示出所給的各個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）在數(shù)軸上直接表示出各個(gè)數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中數(shù)軸上表示的數(shù)，結(jié)合數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大即可比較．【詳解】（1）解：，，在數(shù)軸上標(biāo)出，0，，，如圖所示：

（2）解：由（1）中數(shù)軸可得：．23．（重慶市忠縣烏楊初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一學(xué)月定時(shí)作業(yè)試題）某中學(xué)九（1）班學(xué)生的平均身高是166cm．姓名ABCDEF身高170160175與平均身高的差值+4+7+2(1)上表給出了該班6名同學(xué)的身高（單位：cm），試完成上表；(2)誰最高？誰最矮？(3)最高與最矮的同學(xué)身高相差多少？【答案】(1)，，，，(2)同學(xué)最高，同學(xué)最矮；(3)最高與最矮的同學(xué)身高相差【分析】本題考查有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．（1）利用身高減去平均身高進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由表格信息可確定最高和最矮的學(xué)生；（3）確定最高和最矮的學(xué)生，兩者的身高作差即可．【詳解】（1）解：∵某中學(xué)九（1）班學(xué)生的平均身高是166cm．∴完善表格如下：姓名ABCDEF身高170160175與平均身高的差值+4+7+2（2）同學(xué)身高，最高，同學(xué)身高，最矮；（3）∵，∴最高與最矮的同學(xué)身高相差．24．（黑龍江省大慶市肇源縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)三點(diǎn)．(1)用“”將連接起來．(2)1，0（填“”“”，“”）(3)求下列各式的最小值：①的最小值為；②的最小值為；③當(dāng)時(shí)，的最小值為．【答案】(1)(2)，(3)①2；②③，【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活