《數(shù)字圖像處理及工程應(yīng)用》課件第12章

2024/8/21第1頁第12章圖像描述含義：圖像的描述是對圖像各組成部分的性質(zhì)和彼此之間關(guān)系的描述。區(qū)域描述：在圖像中感興趣的區(qū)域被分割出來后，對各個分割區(qū)域特點的描述，如形狀、凹凸度等。關(guān)系描述：研究把這些區(qū)域組織為一個有意義的結(jié)構(gòu)。概述2024/8/21第2頁第12章圖像描述描繪子：表征圖像特征的一系列符號。具有如下特點：（1）唯一性:每個目標必須有唯一的表示,否則無法區(qū)分。（2）完整性:描述是明確的，沒有歧義的。（3）幾何變換不變性：描述應(yīng)具有平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等幾何變換不變性。（4）敏感性：描述結(jié)果應(yīng)該具有對相似目標加以區(qū)別的能力。（5）抽象性：從分割區(qū)域、邊界中抽取反映目標特性的本質(zhì)特征，不容易因噪聲等原因而發(fā)生變化。2024/8/21第3頁4鄰示意圖坐標關(guān)系第12章圖像描述12.1像素描述1、領(lǐng)域

圖像中的每一個像素都與其周圍像素存在一定關(guān)系。2024/8/21第4頁8鄰示意圖坐標關(guān)系第12章圖像描述2024/8/21第5頁2、像素間的鄰接和連通

像素的相鄰僅說明了兩個像素在位置上的關(guān)系，若再加上取值相同或相近，則稱兩個像素鄰接。（1）兩個像素p和q鄰接的條件

1）相鄰

p(m,n)和q（s,t）位置上滿足相鄰，即2）像素灰度值相近

即稱為灰度值相近（似）準則：

稱為灰度值相近（似）準則。第12章圖像描述2024/8/21第6頁3、通路和連通性

（1）通路：設(shè)與之間的各像素點形成的連線L為：其中，若與鄰接，則稱為p與q之間的一條通路，N為通路長度。與連接一樣，通路也分為4通路和8通路。

（2）連通性：若S是圖像中的一個子集，p,q

S，且存在一條由S中像素組成的從p到q的通路，則稱p在圖像集S中與q連通，連通也分為4連通和8連通。第12章圖像描述2024/8/21第7頁連通性具有如下性質(zhì)：1）p與p是連通的。實際上鄰接也是連通的一個特例。2）p與q連通，則q與p也連通。3）若p與q連通，q與r連通，則p與r連通。（b）8連通（a）4連通其中v={1}第12章圖像描述2024/8/21第8頁4、區(qū)域和邊界（1）區(qū)域：對于S中的任一像素點p，S中所有的與p連通的點的集合稱為S的連通分量，即一個連通的區(qū)域。

（2）邊界：設(shè)圖像中目標點（右圖中以1表示）的集合為S，其余點（右圖中以0表示）的集合為，則稱為S的補集。如果目標S中的點p有相鄰點在中，那么p就稱為S的邊界點，其集合稱為S的邊界，記為。S中除去的點，即稱為S的內(nèi)部。

利用相鄰、連通性和邊界點可以定義如下一些圖像的特征點和線。

第12章圖像描述2024/8/21第9頁1111111111111111111111111111111111111111aaccdddcddeeeecddebbecddebbecddeeeeccddd（a）像素取值（b）不同特征點，線的標記1）孤點——沒有鄰接點的孤立點。2）S的內(nèi)部和內(nèi)點——目標點集S和邊界點集之差集稱為S的內(nèi)部，處于S內(nèi)部的點稱為S的內(nèi)點。3）?。ㄇ€）及弧點——如果連通域中除兩端點只有一個鄰接點外，其余的點都有兩個鄰接點，則稱此連通域為弧或者曲線，相應(yīng)的點為弧點。4）封閉曲線——如果連通域中所有點都有兩個鄰接點，則稱此連通域為封閉曲線。4連通，V={1}第12章圖像描述2024/8/21第10頁12.2目標物邊界的鏈碼表示1、鏈碼的定義(a)四方向鏈碼的方向符；（b）八方向鏈碼的方向符。

第12章圖像描述2024/8/21第11頁2、曲線的鏈碼表示（1）原鏈碼

從邊界（曲線）起點S開始，按順時針方向觀察每一線段走向，并用相應(yīng)的指向符表示，結(jié)果就形成表示該邊界（曲線）的數(shù)碼序列，稱為原鏈碼。（2）歸一化鏈碼原鏈碼具有平移不變性（平移時不改變指向符），但當改變起點S時，會得到不同的鏈碼表示，即不具備唯一性。第12章圖像描述2024/8/21第12頁

任選一起點S得到原鏈碼，將鏈碼看作由各方向數(shù)構(gòu)成的n位自然數(shù)，將該碼按一個方向循環(huán)，使其構(gòu)成的n位自然數(shù)最小，此時就形成起點唯一的鏈碼，稱為歸一化鏈碼，也稱為規(guī)格化鏈碼。（3）差分碼

歸一化鏈碼既具有平移不變性，也具備唯一性，但不具備旋轉(zhuǎn)不變性。第12章圖像描述2024/8/21第13頁（4）

歸一化的差分碼

對差分碼進行（起點）歸一化，就可得到歸一化（唯一）的差分碼，它具有平移和旋轉(zhuǎn)不變性，也具有唯一性。（5）邊界的形狀數(shù)表示

由于歸一化的差分碼既具有唯一性，也具有目標物平移和旋轉(zhuǎn)不變性，因此可用來表示邊界，稱為形狀數(shù)。形狀數(shù)序列的長度(位數(shù))稱為形狀數(shù)的階,它可作為閉合邊界的周長。如下圖所示的目標邊界，其原鏈碼為,差分碼為,則形狀數(shù)為，形狀數(shù)的階為10。第12章圖像描述2024/8/21第14頁舉例如下：(a)原始目標的區(qū)域(b)逆時針旋轉(zhuǎn)后的區(qū)域

(c)旋轉(zhuǎn)前原鏈碼：原鏈碼：差分碼：差分碼：(d)旋轉(zhuǎn)后圖12.1旋轉(zhuǎn)前后的原鏈碼及差分碼

歸一化鏈碼：

=0606454212歸一化差分碼：

第12章圖像描述2024/8/21第15頁第12章圖像描述12.3曲線的擬合1、迭代擬合

利用迭代的方法把曲線用分段線段近似表示出來。首先用直線連接端點A和B，然后選取到直線AB距離最遠的點C，如果點C偏離AB超過了某種限度，則消去線段AB，然后分別連接AC和BC。根據(jù)迭代的方法，對每段線段重復(fù)上述的步驟，直到偏離值小于原先設(shè)定的限度為止，此時得到的折線就是對各邊界點的迭代擬合。圖12.2迭代擬合示例2024/8/21第16頁第12章圖像描述2、最小均方誤差擬合設(shè)由某圖形的邊界點組成的邊界點集為，我們試著用一條曲線近似擬合這個點集。根據(jù)最小均方誤差的原則，要求該曲線上各點和邊界點集的“距離”最小，即使擬合的均方誤差最小，即：式中，N為點集中點的個數(shù)。假定f(x)為拋物線，則其參數(shù)形式為曲線擬合就是確定參數(shù)最佳值的過程，用經(jīng)典的最小二乘法很容易解決。該問題的解用矩陣形式可表示為如下求偽逆的過程：2024/8/21第17頁

其中誤差向量為：，均方誤差為，最優(yōu)解為，其中矩陣稱為B的偽逆矩陣。第12章圖像描述2024/8/21第18頁第12章圖像描述3、曲面擬合

為實現(xiàn)對圖像中的圓形或橢圓形物體進行度量，可用高斯曲面對圖像進行擬合。二維高斯方程可表示為：

式中A為幅值；(xi,yi)為橢圓的位置；σx和σy是兩個方向上的標準差。將上式兩邊取對數(shù)，展開平方項并整理，然后兩邊同乘以zi，得：其矩陣形式為：其中Ｑ是N×1的向量，元素為：2024/8/21第19頁C是由高斯參量復(fù)合的5元向量：B是N×5的矩陣，其第i行為：矩陣C可按偽逆法求出，計算后可得到以下高斯參數(shù)：第12章圖像描述2024/8/21第20頁

此外，還有二維三階擬合、橢圓擬合等方法。利用二維三階函數(shù)擬合背景，再從圖像中減去所得的函數(shù)，便可實現(xiàn)矯平。利用橢圓擬合方法，可以根據(jù)一組邊界點擬合一個具有任意大小、形狀和方位的橢圓。在進行實際擬合時，應(yīng)注意以下幾個問題。(1)用于擬合的點應(yīng)能覆蓋整個感興趣的區(qū)域；(2)用于擬合的數(shù)據(jù)點個數(shù)N不能太小，最好是B的列數(shù)的2-3倍，以免矩陣求逆出現(xiàn)病態(tài)問題；(3)在擬合曲線之前，應(yīng)先確定數(shù)據(jù)點集的主軸，并將主軸旋轉(zhuǎn)至水平方向；(4)高斯擬合時，采樣點應(yīng)分布在峰值的四周，要避免只對峰值一側(cè)數(shù)據(jù)進行高斯擬合。第12章圖像描述2024/8/21第21頁第12章圖像描述12.4傅里葉描述子

對邊界的離散傅立葉變換表達，可以作為定量描述邊界形狀的基礎(chǔ)。采用傅立葉描述的一個優(yōu)點是將二維問題簡化為一維問題。即將x-y平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為一維函數(shù)f(r)(在r-f(r)平面上)，也可將x-y平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的一個序列。具體就是將x-y平面與復(fù)平面u-v重合，其中，實部u軸與x軸重合，虛部v軸與y軸重合。這樣可用復(fù)數(shù)u+jv的形式來表示給定邊界上的每個點(x,y)。這兩種表示在本質(zhì)上是一致的，是點點對應(yīng)的。2024/8/21第22頁圖12.3數(shù)字化邊界的復(fù)數(shù)表示第11章圖像描述概述2024/8/21第23頁第12章圖像描述現(xiàn)考慮一個由N個點組成的封閉邊界，從任一點開始繞邊界一周就得到一個復(fù)數(shù)序列，即：s(k)的離散傅立葉變換為：S(ω)可稱為邊界的傅立葉描述，它的傅立葉逆變換：由此可見，離散傅立葉變換是個可逆線性變換，在變換過程中信息沒有任何增減，但這為我們有選擇地描述邊界提供了方便。2024/8/21第24頁第12章圖像描述只取S(ω)的前M個系數(shù)即可得到s(k)的一個近似：在上式中，k的范圍不變，即在近似邊界上的點數(shù)不變，但ω的范圍縮小了，即為重建邊界點所用的頻率項少了。傅立葉變換的高頻分量對應(yīng)一些細節(jié)而低頻分量對應(yīng)總體形狀，因此用一些低頻分量的傅立葉系數(shù)足以近似描述邊界形狀。一般來說，在根據(jù)傅立葉描繪子描述閉合曲線時，我們可以只選擇其中的前M個點，并根據(jù)它們進行曲線描述，而在重建原曲線時也只能根據(jù)這M個點，并將后面的N-M個系數(shù)全置為零，重建公式如下所示：2024/8/21第25頁第12章圖像描述

如果，那么在重建曲線時只能得到原曲線的大體形狀，因為其細節(jié)部分被略去了，而M當越接近N，重建的曲線就越逼近原曲線，當M=N時，我們可以還原出和原始曲線相同的結(jié)果，例如圖12.4所示為一個曲線重建示意圖，(a)為N=64的正方形邊界，可以看到，當M的值遠遠小于N時，重建曲線丟失了大部分的細節(jié)分量，直到(h)M=62時，正方形的四個直角才比較明顯地顯現(xiàn)出來，而此時，我們已經(jīng)得到了非常接近原始曲線的重建結(jié)果。2024/8/21第26頁圖12.4用傅里葉描繪子進行曲線重繪示例第12章圖像描述2024/8/21第27頁第12章圖像描述概述12.5圖像紋理描述

紋理(Tuxture)一詞最初指纖維物的外觀，一般來說，可以認為紋理是由許多相互接近的、互相編織的元素構(gòu)成，它們富有周期性?？蓪⒓y理定義為“任何事物構(gòu)成成分的分布或特征，尤其是涉及外觀或觸覺的品質(zhì)”。與圖像分析直接有關(guān)的定義是“一種反映一個區(qū)域中像素灰度級的空間分布的屬性”。

人工紋理是某種符號的有序排列，這些符號可以是線條、點、字母等，是有規(guī)則的。

自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景象，如磚墻、森林、草地等照片，往往是無規(guī)則的。2024/8/21第28頁認識紋理的方法：（1）憑人們的直觀影響，從直觀影響的觀點出發(fā)就會產(chǎn)生多種不同的統(tǒng)計紋理特征，采用統(tǒng)計方法對紋理進行分析。（2）是憑圖像本身的結(jié)構(gòu)。認為紋理是結(jié)構(gòu)，紋理分析應(yīng)該采用句法結(jié)構(gòu)方法。（b）幾種自然紋理（a）常見的人工紋理第12章圖像描述2024/8/21第29頁第12章圖像描述1、基于統(tǒng)計的紋理描述

設(shè)(x,y)為圖像中的一點，該點與和它只有微小距離的點(x+Δx,y+Δy)的灰度差值為：gΔ稱為灰度差分。設(shè)灰度差分的所有可能取值共有m級，令點(x,y)在整個畫面上移動，累計出gΔ(x,y)取各個數(shù)值的次數(shù)，由此便可以作出gΔ(x,y)的直方圖。由直方圖可以知道gΔ(x,y)取值的概率pΔ(i)。（1）灰度差分統(tǒng)計法統(tǒng)計法是利用灰度直方圖的矩來描述紋理的，可分為灰度差分統(tǒng)計法和行程長度統(tǒng)計法。2024/8/21第30頁第12章圖像描述當采用較小i值的概率pΔ(i)較大時，說明紋理較粗糙；概率較平坦時，說明紋理較細。該方法采用以下參數(shù)描述紋理圖像的特征：1）對比度2）角度方向二階矩3）熵4）平均值在上述公式中，pΔ(i)較平坦時，ASM較小，ENT較大；若pΔ(i)分布在原點附近，則MEAN值較小。2024/8/21第31頁第12章圖像描述設(shè)點(x,y)的灰度值為g，與其相鄰點的灰度值也可能為g，統(tǒng)計出從任一點出發(fā)沿θ方向上連續(xù)n個點都具有灰度值g這種情況發(fā)生的概率，記為p(g,n)。在同一方向上具有相同灰度值的像素個數(shù)稱為行程長度。由p(g,n)可以定義出能夠較好描述紋理特征的如下參數(shù)：長行程加重法灰度值分布（2）行程長度統(tǒng)計法2024/8/21第32頁第12章圖像描述3）行程長度分布4）行程比式中，N2為像素總數(shù)。2024/8/21第33頁第12章圖像描述2、基于粗糙度的紋理描述紋理常用它的粗糙性來描述。例如，在相同的觀看條件下，毛料織物要比絲織品粗糙。粗糙性的大小與局部結(jié)構(gòu)的空間重復(fù)周期有關(guān)，周期大的紋理細。這種感覺上的粗糙與否不足以定量紋理的測度，但可說明紋理測度變化傾向。即小數(shù)值的紋理測度表示細紋理，大數(shù)值紋理測度表示粗紋理。設(shè)圖像為f(m,n)，自相關(guān)函數(shù)可由下式定義：2024/8/21第34頁第12章圖像描述上式是對(2w+1)×(2w+1)窗口內(nèi)的每一個像素點(j,k)與偏離值為ε,η=0,±1,±2,…,±T的像素之間的相關(guān)值進行計算。一般紋理區(qū)對給定偏離(ε,η)時的相關(guān)性要比細紋理區(qū)高，因而紋理粗糙性與自相關(guān)函數(shù)的擴展成正比。自相關(guān)函數(shù)擴展的一種測度是二階矩，即2024/8/21第35頁第12章圖像描述3、基于頻譜的紋理描述頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個性質(zhì)是：1）

傅立葉頻譜中突起的峰值對應(yīng)紋理模式的主方向；

2）

這些峰在頻域平面的位置對應(yīng)模式的基本周期；

3）

如果利用濾波把周期性成分除去，剩下的非周期性部分可用統(tǒng)計方法描述。在實際檢測中，為簡便起見可把頻譜轉(zhuǎn)化到極坐標系中,此時頻譜可用函數(shù)S(r,θ)表示，如圖12.10所示。對每個確定的方向θ，S(r,θ)是一個一維函數(shù)Sθ(r)；對每個確定的頻率r，S(r,θ)是一個一維函數(shù)Sr(θ)。對給定的θ，分析Sθ(r)得到的頻譜沿原點射出方向的行為特性；對給定的r，分析Sr(θ)得到的頻譜在以原點為中心的圓上的行為特性。2024/8/21第36頁第12章圖像描述如果把這些函數(shù)對下標求和可得到更為全局性的描述，即：式中，R是以原點為中心的圓的半徑。S(r)和S(θ)構(gòu)成整個圖像或圖像區(qū)域紋理頻譜能量的描述。圖12.5(a)、(b)給出了兩個紋理區(qū)域和頻譜示意圖，比較兩條頻譜曲線可看出兩種紋理的朝向區(qū)別，還可從頻譜曲線計算它們的最大值的位置等。圖12.5紋理及其頻譜2024/8/21第37頁第12章圖像描述4、聯(lián)合概率矩陣法紋理描述聯(lián)合概率矩陣法是對圖像的所有像素進行統(tǒng)計調(diào)查，以便描述其灰度分布的一種方法。取圖像中任意一點(x,y)及偏離它的另一點(x+a,y+b)，設(shè)該點對的灰度值為(g1,g2)。令點(x,y)在整個畫面上移動，則會得到各種(g1,g2)值，設(shè)灰度值的級數(shù)為k，則(g1,g2)的組合共有k2種。對于整個畫面，統(tǒng)計出每—種(g1,g2)值出現(xiàn)的次數(shù)，然后排列成—個方陣，再用(g1,g2)出現(xiàn)的總次數(shù)將它們歸一化為出現(xiàn)的概率p(g1,g2)，這樣的方陣稱為聯(lián)合概率矩陣，也叫做共生矩陣。2024/8/21第38頁第12章圖像描述圖12.6為一個簡單的計算示例。圖(a)為原圖像，灰度級為16級，為使聯(lián)合概率矩陣簡單些，首先將灰度級數(shù)減為4級。這樣，圖12.6(a)變?yōu)?b)的形式。(g1,g2)分別取值為0、1、2、3，由此，將(g1,g2)各種組合出現(xiàn)的次數(shù)排列起來，就可得到圖(c)-(e)所示的聯(lián)合概率矩陣。圖12.6聯(lián)合概率矩陣計算示例2024/8/21第39頁第12章圖像描述由此可見，距離差分值(a,b)取不同的數(shù)值組合，可以得到不同情況下的聯(lián)合概率矩陣。(a,b)取值要根據(jù)紋理周期分布的特性來選擇，對于較細的紋理，選取(1,0)、(1,1)、(2,0)等小的差分值。當a,b取值較小時，對應(yīng)于變化緩慢的紋理圖像，其聯(lián)合概率矩陣對角線上的數(shù)值較大；而紋理的變化越快，則對角線上的數(shù)值越小，而對角線兩側(cè)上的元素值增大。為了能描述紋理的狀況，有必要選取能綜合表現(xiàn)聯(lián)合概率矩陣狀況的參數(shù)，典型的有以下幾種：2024/8/21第40頁第12章圖像描述式中

雖然Q1-Q4代表的圖像特征并不是很直觀，但它們是描述紋理特征相當有效的參數(shù)。2024/8/21第41頁第12章圖像描述5、紋理的句法結(jié)構(gòu)分析法在紋理的句法結(jié)構(gòu)分析中，把紋理定義為結(jié)構(gòu)基元按某種規(guī)則重復(fù)分布所構(gòu)成的模式。為了分析紋理結(jié)構(gòu)，首先要描述結(jié)構(gòu)基元的分布規(guī)則，一般可做如下兩項工作：①從輸入圖像中提取結(jié)構(gòu)基元并描述其特征；②描述結(jié)構(gòu)基元的分布規(guī)則。

具體做法如下:首先把一張紋理圖片分成許多窗口，也就是形成子紋理。最小的小塊就是最基本的子紋理，即基元。紋理基元可以是一個像素，也可以是4個或9個灰度比較一致的像素集合。紋理的表達可以是多層次的，如圖12.7(a)所示，它可以從像素或小塊紋理一層一層地向上拼合。2024/8/21第42頁第12章圖像描述基元的排列可有不同規(guī)則，如圖12.7(b)所示，第一級紋理排列為ABA，第二級排列為BAB等，其中A、B代表基元或子紋理。這樣就組成了一個多層的樹狀結(jié)構(gòu)，可用樹狀文法產(chǎn)生一定的紋理并用句法加以描述。紋理的樹狀安排可有多種方法。第一種方法如圖12.7(c)所示，樹根安排在中間，樹枝向兩邊伸出，每個樹枝有一定的長度。第二種方法如圖12.7(d)所示，樹根安排在一側(cè)，分枝都向另一側(cè)伸展。2024/8/21第43頁第12章圖像描述圖12.7紋理的樹狀描述及排列2024/8/21第44頁第12章圖像描述紋理判別可用如下方法進行，首先把紋理圖像分成固定尺寸的窗口，用樹狀文法說明屬于同紋理圖像的窗口，可以用樹狀自動機識別樹狀，因此，對每一個紋理文法可建立一個“結(jié)構(gòu)保存的誤差修正樹狀自動機”。該自動機不僅可以接受每個紋理圖像中的樹，而且能用最小距離判據(jù)辨識類似的有噪聲的樹。以后，可以對一個分割成窗口的輸入圖像進行分類。2024/8/21第45頁第12章圖像描述12.6圖像的幾何特征1、位置和方向特征

圖像中的目標物通常并不是一個點，為了描述目標物的位置，可以用物體的中心點作為物體的位置進行描述。面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心o，如圖12.8所示。因為二值圖像質(zhì)量分布可以看做均勻的，所以可以認為質(zhì)心和形心重合。（1）位置2024/8/21第46頁第12章圖像描述圖12.8質(zhì)心表示目標物的位置示意圖若圖像中的物體對應(yīng)的像素位置坐標為(xi,yj)(i=0,1,…,n－1；j=0,1,…,m－1)，則可用下式計算質(zhì)心位置坐標：2024/8/21第47頁（2）

方向在圖像識別中，我們不僅需要知道圖像中目標物體的位置，而且還要知道目標物體在圖像中的方向。確定物體的方向有一定難度，如果物體是細長的，則可以把較長方向的軸定為物體的方向。如圖12.9所示，通常，將最小二階矩軸(最小慣量軸在二維平面上的等效軸)定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使下式定義的E值最?。菏街校瑀是點(x,y)到直線的垂直距離。第12章圖像描述2024/8/21第48頁第12章圖像描述圖12.9用最小慣量軸定義物體方向示意圖2024/8/21第49頁第12章圖像描述2、區(qū)域面積特征

設(shè)區(qū)域邊界曲線被分為上下兩部分，如圖12.10所示，其參數(shù)方程分別為：

則該區(qū)域的面積為：式中R1、R2分別為邊界曲線的上半部分和下半部分與軸所圍成的面積。（1）像素計數(shù)面積2024/8/21第50頁第12章圖像描述圖12.10區(qū)域輪廓曲線可分為上下兩部分來求面積

在數(shù)字圖像中，區(qū)域面積可定義為區(qū)域內(nèi)所包含的像素個數(shù)，即可將區(qū)域內(nèi)像素標記為f(m,n)=1，區(qū)域外標記為f(m,n)=0，則面積為:當圖像已表示成某種描述形態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，就有可能由它們直接獲得。2024/8/21第51頁（2）邊界行程碼或鏈碼計算面積

由各種封閉邊界區(qū)域的描述來計算面積也很方便，可分如下情況：1）已知區(qū)域的行程編碼，只需把值為1的行程長度相加，即為區(qū)域面積；2）若給定封閉邊界的某種表示，則相應(yīng)連通區(qū)域的面積應(yīng)為區(qū)域外邊界包圍的面積與內(nèi)邊界包圍的面積(孔的面積)之差。第12章圖像描述2024/8/21第52頁第12章圖像描述設(shè)屏幕左上角為坐標原點，起始點坐標為(x0,y0)，第k段鏈碼終端的y坐標為：式中式中εi是第i個碼元。設(shè)：2024/8/21第53頁第12章圖像描述則相應(yīng)邊界所包圍的面積為：用上述面積公式求得的面積，即用鏈碼表示邊界時邊界內(nèi)所包含的單元方格數(shù)。（3）用邊界坐標計算面積Green(格林)定理表明，在x-y平面中的一個封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定，即：2024/8/21第54頁第12章圖像描述積分沿著該閉合曲線進行，將其離散化后用差分表示為：式中，Nb為邊界點的數(shù)目，所得到的計數(shù)結(jié)果為該封閉曲線所包含的面積。2024/8/21第55頁第12章圖像描述3、形狀特征區(qū)域的周長即區(qū)域的邊界長度。一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素，周長就是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。通常，測量這個長度時包含了許多90°的轉(zhuǎn)彎，從而夸大了周長值。區(qū)域的周長在區(qū)別具有簡單或復(fù)雜形狀物體時特別有用。由于周長的表示方法不同，因而計算方法也不同，常用的簡便方法如下：（1）周長2024/8/21第56頁第12章圖像描述1）

當把圖像中的像素看作單位面積小方塊時，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成。區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度和，此時邊界用隙碼表示。因此，求周長就是計算隙碼的長度。2）

當把像素看作一個個點時，則周長用鏈碼表示，求周長也即計算鏈碼長度。此時，當鏈碼值為奇數(shù)時，其長度記作；當鏈碼值為偶數(shù)時，其長度記作1。即周長p表示為：式中，Ne和No分別是邊界鏈碼(8方向)中走偶步與走奇步的數(shù)目。周長也可以簡單地從物體分塊文件中通過計算邊界上相鄰像素的中心距離的和得到。3）

周長用邊界所占面積表示，也即邊界點數(shù)之和，每個點占面積為1的一個小方塊。2024/8/21第57頁（2）矩形度

矩形度反映物體對其外接矩形的充滿程度，用物體的面積與其最小外接矩形的面積之比來描述，即：式中，AO是該物體的面積，AMER是MER的面積。R的值在0-1之間，當物體為矩形時，R取得最大值1.0；圓形物體的R取值為π/4；細長的、彎曲的物體的R的取值變小。另外一個與形狀有關(guān)的特征是長寬比r：

r即為MER寬與長的比值。利用r可以將細長的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開來。第12章圖像描述2024/8/21第58頁（3）區(qū)域圓形度

圓形度用來描述區(qū)域形狀接近圓形的程度，即式中，P為區(qū)域周長；A為區(qū)域的面積。當區(qū)域是圓形時，C取最大值1；當區(qū)域是細長條形或者形狀較為復(fù)雜時，C值將比較小。第12章圖像描述2024/8/21第59頁（4）區(qū)域的外接矩形

區(qū)域邊界上任意兩點的連線稱為弦，對于給定區(qū)域，定義區(qū)域的外接矩形為四邊與區(qū)域相切的面積最小的外接矩形，如圖12.11所示，給出的是多個區(qū)域外接矩形的舉例。一般來說把外接矩形的長寬作為區(qū)域的基本尺寸參數(shù)，除了使外接矩形相切面積最小之外，還可以要求矩形周長最小，或者使矩形的長邊與區(qū)域主軸平行，或者是要求外接矩形與原始區(qū)域的邊界重疊部分最長等。第12章圖像描述圖12.11外接矩形示例2024/8/21第60頁（5）球狀性

球狀性(Sphericity)S既可以描述二維目標也可以描述三維目標，其定義為：在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓(Inscribedcircle)的半徑，而rc代表區(qū)域外接圓(Circumscribedcircle)的半徑，兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖12.12所示。當區(qū)域為圓時，球狀性的值S達到最大值1.0，而當區(qū)域為其他形狀時，則有S＜1.0。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。第12章圖像描述2024/8/21第61頁第12章圖像描述圖12.12外接矩形示例2024/8/21第62頁（6）偏心率偏心率(Eccentricity)E也可叫伸長度(Elongation)，它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。偏心率E有多種計算公式，一種常用的簡單方法是區(qū)域主軸(長軸)長度(A)與輔軸(短軸)長度(B)的比值，如圖12.13所示。圖中，主軸與輔軸相互垂直，且其長度是兩方向的最大值。不過這樣的計算受物體形狀和噪聲的影響比較大。另一種方法是計算慣性主軸比，它基于邊界線上的點或整個區(qū)域來計算質(zhì)量。第12章圖像描述圖12.13偏心率示意圖2024/8/21第63頁第12章圖像描述Tenebaum提出了計算任意點集偏心度的近似公式，步驟如下：1）

計算平均向量：2）計算j＋k階中心矩:

3）計算方向角：4）計算偏心度的近似值：2024/8/21第64頁第12章圖像描述12.7圖像的矩描述1、矩的定義對于二元有界函數(shù)f(x,y)，它的(j+k)階混合原點矩定義為：由于j和k可取所有的非負整數(shù)值，因此形成了一個矩的無限集。而且，這個集合完全可以確定函數(shù)f(x，y)