高一數(shù)學(xué)必修一全套講義含答案

PAGEPAGE1§1.1集合1．1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列各項中，不可以組成集合的是 ()A．所有的正數(shù) B．等于2的數(shù)C．接近于0的數(shù) D．不等于0的偶數(shù)2．集合A中只含有元素a，則下列各式正確的是 ()A．0∈A B．a(chǎn)?A C．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A3．由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含 ()A．2個元素 B．3個元素C．4個元素 D．5個元素4．由下列對象組成的集體屬于集合的是________．(填序號)①不超過π的正整數(shù)；②本班中成績好的同學(xué)；③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；④平方后等于自身的數(shù)．5．如果有一集合含有三個元素1，x，x2－x，則實數(shù)x的取值范圍是________．6．判斷下列說法是否正確？并說明理由．(1)參加2012年倫敦奧運會的所有國家構(gòu)成一個集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)組成的集合含有四個元素；(4)某校的年輕教師．7．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求二、能力提升8．已知集合S中三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是 ()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可10．方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則a＋b＝________.11．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個數(shù)是多少？三、探究與拓展12．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．第2課時集合的表示一、基礎(chǔ)過關(guān)1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列舉法可表示為 ()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示 ()A．方程y＝2x－1B．點(x，y)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點組成的集合D．函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合3．將集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x－y＝1))))表示成列舉法，正確的是 ()A．{2,3} B．{(2,3)} C．{(3,2)} D．(2,3)4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．25．用列舉法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝______.6．下列各組集合中，滿足P＝Q的有________．(填序號)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．7．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合．8．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它們?nèi)齻€集合相等嗎？試說明理由．二、能力提升9．下列集合中，不同于另外三個集合的是 ()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}10．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ()A．第一象限內(nèi)的點集B．第三象限內(nèi)的點集C．第四象限內(nèi)的點集D．第二、四象限內(nèi)的點集11．下列各組中的兩個集合M和N，表示同一集合的是______．(填序號)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，eq\r(3)，π}，N＝{π，1，|－eq\r(3)|}．12．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.三、探究與拓展13．定義集合運算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和是多少？1.1.2一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列集合中，結(jié)果是空集的是 ()A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}2．集合P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq\r(x－1)}，則P與Q的關(guān)系是 ()A．P＝Q B．PQC．PQ D．P∩Q＝?3．下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.其中正確的個數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．34．下列正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是 ()5．已知M＝{x|x≥2eq\r(2)，x∈R}，給定下列關(guān)系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正確的有________．(填序號)6．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍8．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．二、能力提升9．適合條件{1}?A{1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)是 ()A．15個 B．16個 C．31個 D．32個10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系是 A．SPM B．S＝PMC．SP＝M D．P＝MS11．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有________個．12．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求滿足A?B的實數(shù)a的取值范圍．三、探究與拓展13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．問是否存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b(b≠1，b≠2)都有A?B.若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，說明理由．1.1.3第1課時并集與交集一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，則集合A∪B等于 ()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩B等于 ()A．{x|x＜1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1}3．若集合A＝{參加倫敦奧運會比賽的運動員},集合B＝{參加倫敦奧運會比賽的男運動員}，集合C＝{參加倫敦奧運會比賽的女運動員}，則下列關(guān)系正確的是 ()A．A?B B．B?CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為 ()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N等于 ()A．{0} B．{0,1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}6．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝________.7．設(shè)A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B8．設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．二、能力提升9．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于 ()A．0或eq\r(3) B．0或3 C．1或eq\r(3) D．1或310．設(shè)集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，則t＝________.11．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，則a＝________，b＝________.12．已知方程x2＋px＋q＝0的兩個不相等實根分別為α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．三、探究與拓展13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．第2課時補(bǔ)集及綜合應(yīng)用一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，則?UA等于 ()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為 ()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于 ()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)4．設(shè)全集U和集合A、B、P滿足A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關(guān)系是 ()A．A＝?UP B．A＝PC．AP D．AP5．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________.6．設(shè)全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，則?UA＝____________，?UB＝________，?BA＝________.7．設(shè)全集是數(shù)集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?UA＝{5}，求實數(shù)a，b的值8．(1)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(?UM)；(2)設(shè)集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N.二、能力提升9．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是 ()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS)D．(M∩P)∪(?IS)10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)等于 ()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}11．已知全集U，AB，則?UA與?UB的關(guān)系是____________________．12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，設(shè)全集為U，若B∪(?UB)＝A，求?UB.三、探究與拓展13．學(xué)校開運動會，某班有30名學(xué)生，其中20人報名參加賽跑項目，11人報名參加跳躍項目，兩項都沒有報名的有4人，問兩項都參加的有幾人？§1.2函數(shù)及其表示1．2.1函數(shù)的概念一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列對應(yīng)：①M＝R，N＝N＋，對應(yīng)關(guān)系f：“對集合M中的元素，取絕對值與N中的元素對應(yīng)”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，對應(yīng)關(guān)系f：“對M中的三角形求面積與N中元素對應(yīng)”．是集合M到集合N上的函數(shù)的有 ()A．1個 B．2個 C．3個 D．0個2．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是 ()A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)3．函數(shù)y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定義域為 ()A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}4．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)的值域為 ()A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]5．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為________．6．若A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝________7．判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.8．已知函數(shù)f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，求f(2)的值．二、能力提升9．設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 ()A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②10．下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是 A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x11．若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，則函數(shù)f(2x)＋f(x＋eq\f(2,3))的定義域為________．12．如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠(yuǎn)？(4)11∶00到12∶00他騎了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時間里停止前進(jìn)并休息用午餐？三、探究與拓展13．如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象．1.2.2第1課時函數(shù)的表示法一、基礎(chǔ)過關(guān)1．一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0) D．y＝eq\f(100,x)(x>0)2．一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水．則正確論斷的個數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D3．已知x≠0時，函數(shù)f(x)滿足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(x)的表達(dá)式為 ()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)4．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%(a≠b)的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為 ()A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f{f[f(2)]}＝________.6．已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為________．7．已知f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式．8．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根的平方和為10，圖象過(0,3)點，求f(x)的解析式．二、能力提升9．如果f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0,1時，f(x)等于 ()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1) C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－110．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于eq\o(6,\s\do4(·))時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 ()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]11．已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，則f(x)的解析式為____________．12．畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大?。?2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域．三、探究與拓展13．已知函數(shù)y＝eq\r(\f(1,a)x＋1)(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，求實數(shù)a的值．第2課時分段函數(shù)及映射一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于 ()A．－3或－1 B．－1 C．1 D．－2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6，,fx＋2x<6，))則f(3)為 ()A．2 B．3 C．4 D．3．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為A．13立方米 B．14立方米C．18立方米 D．26立方米4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示從P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)5．下列對應(yīng)關(guān)系f中，構(gòu)成從集合P到S的映射的是 ()A．P＝R，S＝(－∞，0)，x∈P，y∈S，f∶x→y＝|x|B．P＝N，S＝N＋，x∈P，y∈S，f∶y＝x2C．P＝{有理數(shù)}，S＝{數(shù)軸上的點}，x∈P，f∶x→數(shù)軸上表示x的點D．P＝R，S＝{y|y＞0}，x∈P，y∈S，f∶x→y＝eq\f(1,x2)6．設(shè)A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且從A到B的映射是x→2x－1，從B到C的映射是y→eq\f(1,2y＋1)，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的象為________．7．化簡f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)，并作圖求值域．8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≤x≤1,1x>1或x<－1))，(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．二、能力提升9．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤0，,－2xx＞0，))使函數(shù)值為5的x的值是 ()A．－2 B．2或－eq\f(5,2)C．2或－2 D．2或－2或－eq\f(5,2)10．已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是________．11．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0<x<2，,3，x≥2，))則f{f[f(－eq\f(3,4))]}的值為___________________，f(x)的定義域是____________．12.如圖，動點P從邊長為4的正方形ABCD的頂點B開始，順次經(jīng)C、D、A繞邊界運動，用x表示點P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．三、探究與拓展13．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式．§1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1．3.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時函數(shù)的單調(diào)性一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列函數(shù)中，在(－∞，0]內(nèi)為增函數(shù)的是 ()A．y＝x2－2 B．y＝eq\f(3,x)C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)22．已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)的實數(shù)x的取值范圍是 ()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－eq\f(1,4) B．a(chǎn)≥－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)≤a＜0 D．－eq\f(1,4)≤a≤04．如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，則下列結(jié)論中不正確的是 ()A.eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.eq\f(x1－x2,fx1－fx2)>05．設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m－1)>f(2m－1)，則實數(shù)m的取值范圍是________6．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則f(1)＝______________.7．畫出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．8．已知f(x)＝eq\r(x2－1)，試判斷f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．二、能力提升9．已知函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的曲線，f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)·f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上 ()A．至少有一個根 B．至多有一個根C．無實根 D．必有唯一的實根10．若定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)≥f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是 ()A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥411．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)(a為常數(shù))在(－2,2)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．12．求證：函數(shù)f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．三、探究與拓展13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋a,x)(a＞0)在(2，＋∞)上遞增，求實數(shù)a的取值范圍．第2課時函數(shù)的最大(小)值一、基礎(chǔ)過關(guān)1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在[1，＋∞)上 ()A．有最大值無最小值 B．有最小值無最大值C．有最大值也有最小值 D．無最大值也無最小值2．函數(shù)y＝x＋eq\r(2x－1) ()A．有最小值eq\f(1,2)，無最大值B．有最大值eq\f(1,2)，無最小值C．有最小值eq\f(1,2)，有最大值2D．無最大值，也無最小值3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2],x＋7，x∈[－1，1]))，則f(x)的最大值、最小值為 ()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不對4．函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|的 ()A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．沒有最大值也沒有最小值5．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是 ()A.eq\f(4,5) B.eq\f(5,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)6．函數(shù)y＝－x2＋6x＋9在區(qū)間[a，b](a<b<3)上有最大值9，最小值－7，則a＝______，b＝________.7．已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋1，求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．二、能力提升9．函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．[2,4]C．(－∞，2] D．[0,2]10．某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為 ()A．90萬元 B．60萬元C．120萬元 D．120.25萬元11．當(dāng)x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，則m的取值范圍是________．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a＞0，x＞0)，(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，求a的值．三、探究與拓展13．若二次函數(shù)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．1.3.2第1課時奇偶性的概念一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法正確的是 ()A．如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱C．如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)2．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是 ()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(xC．f(x)·f(－x)≤0D.eq\f(fx,f－x)＝－13．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ()A．y＝－x2＋5(x∈R)B．y＝－xC．y＝x3(x∈R)D．y＝－eq\f(1,x)(x∈R，x≠0)4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是 ()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)5.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是______．6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2xx≥0,gxx＜0))為奇函數(shù)，則f(g(－1))＝________.7．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x＞0，,0，x＝0，,x2－1，x＜0.))8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)(a，b，c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．二、能力提升9．給出函數(shù)f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)y＝f(x)的圖象上的是()A．(a，－f(a)) B．(a，f(－a))C．(－a，－f(a)) D．(－a，－f(－a))10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a－a2)，則實數(shù)a的取值范圍是________11．已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a為奇函數(shù)，求a的值；(2)試判斷f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．12．已知奇函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0,0x＝0,x2＋mxx<0)).(1)求實數(shù)m的值，并畫出y＝f(x)的圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．三、探究與拓展13．已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0)．(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性．

第2課時奇偶性的應(yīng)用一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是 ()A．1 B．2 C．3 D．2．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函數(shù)，則在(－∞，0)上此函數(shù) ()A．是增函數(shù) B．不是單調(diào)函數(shù)C．是減函數(shù) D．不能確定3．定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱，則()A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)4．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(fx－f－x,x)＜0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)5．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0時，f(x)＝________.6．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)＝________.7．設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足f(－3)＝2，且對任意的實數(shù)a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立．(1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說明理由．(2)解關(guān)于x的不等式f(eq\f(2－x,x))＜2.二、能力提升9．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(x)<f(1)的x的取值范圍是()A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0,1) D．[－1,1)10．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是 ()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)11．y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(eq\f(5,2))，f(eq\f(7,2))的大小關(guān)系是________________．12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．三、探究與拓展13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為常數(shù))，x∈R.F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxx＞0,－fxx＜0)).(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)m·n＜0，m＋n＞0，a＞0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？章末檢測一、選擇題1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B等于 ()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是 ()A．a(chǎn)≤eq\r(3) B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3) D．－eq\r(3)≤a<03．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a＞0)，且f(eq\r(2))＝2，則a等于 ()A．1＋eq\f(\r(2),2) B．1－eq\f(\r(2),2)C．0 D．24．若函數(shù)f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式是 ()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－45．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N等于()A．M B．N C．I D．?6．已知函數(shù)f：A→B(A、B為非空數(shù)集)，定義域為M，值域為N，則A、B、M、N的關(guān)系是 ()A．M＝A，N＝B B．M?A，N＝BC．M＝A，N?B D．M?A，N?B7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B等于 ()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．1 D．－19．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10,ffx＋5x≤10))，則f(5)的值是 ()A．24 B．21 C．18 D．1610．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是 ()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．有增有減 D．增減性不確定11．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上F(x)有 ()A．最小值－8 B．最大值－8C．最小值－6 D．最小值－412.在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可表示為 ()二、填空題13．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝______.14．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是________．15．若定義運算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b,a，a＜b))，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域為________．16．用描述法表示如圖中陰影部分的點(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)為________．三、解答題17．設(shè)集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q為常數(shù)，x∈R，當(dāng)A∩B＝{eq\f(1,2)}時，求p、q的值和A∪B.18．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且a<g(x)<b，求證：f(g(x))在(a，b)上也是增函數(shù)．19．函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a的值20．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．21．某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？22．已知函數(shù)y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，eq\r(t)]上是減函數(shù)，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函數(shù)．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的值參考答案第1課時集合的含義1．C2.C3.A4．①④5．x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).6．解(1)正確．因為參加2012年倫敦奧運會的國家是確定的，明確的．(2)不正確．因為高科技產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定．(3)不正確．對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在這個集合中只能作為一個元素，故這個集合含有三個元素．(4)不正確．因為年輕沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)．7．解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).則當(dāng)a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).8．D9．B10．211．解∵當(dāng)a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；當(dāng)a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；當(dāng)a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個．12．證明(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外兩個元素為－1，eq\f(1,2).(2)若A為單元素集，則a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是單元素集．第2課時集合的表示1．B2.D3.B4.C5．(1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2，0)，(0,2)，(0，－2)}6．②7．解(1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解為0和－1，∴解集為{0，－1}；(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；(3){x|x>8}；(4){1,2,3,4,5,6}．8．解因為三個集合中代表的元素性質(zhì)互不相同，所以它們是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，滿足條件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，滿足條件y＝x2＋3中y的取值范圍是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，這是個點集，這些點在拋物線y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是拋物線y＝x2＋3上的點}．9．C10．D11．④12．解(1)當(dāng)k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，x＝2.此時集合A＝{2}．(2)當(dāng)k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根．只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A＝{4}，滿足題意．綜上所述，實數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k＝0時，A＝{2}；當(dāng)k＝1時，A＝{4}．13．解當(dāng)x＝1或2，y＝0時，z＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝2；當(dāng)x＝2，y＝2時，z＝4.所以A*B＝{0,2,4}，所以元素之和為0＋2＋4＝6.集合間的基本關(guān)系1．D2.B3.B4.B5．①②6．a(chǎn)≥27．解A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A①若B＝?，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時有B?A②若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}．8．解A＝{－3,2}．對于x2＋x＋a＝0，①當(dāng)Δ＝1－4a<0，即a>eq\f(1,4)時，B＝?，B?A成立；②當(dāng)Δ＝1－4a＝0，即a＝eq\f(1,4)時，B＝{－eq\f(1,2)}，B?A不成立；③當(dāng)Δ＝1－4a>0，即a<eq\f(1,4)時，若B?A成立，則B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.綜上：a的取值范圍為a>eq\f(1,4)或a＝－6.9．A10．C11．612．解①當(dāng)a＝0時，A＝?，滿足A?B.②當(dāng)a＞0時，A＝{x|eq\f(1,a)＜x＜eq\f(2,a)}．又∵B＝{x|－1＜x＜1}，A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1，))∴a≥2.③當(dāng)a＜0時，A＝{x|eq\f(2,a)＜x＜eq\f(1,a)}．∵A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，))∴a≤－2.綜上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.13．解不存在．理由如下：要使對任意的實數(shù)b都有A?B，則1,2是A中的元素，又因A＝{a－4，a＋4}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝1，,a－4＝2.))這兩個方程組均無解，故這樣的實數(shù)不存在．第1課時并集與交集1．A2.D3.D4.D5.B6．17．解∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a當(dāng)a＝3時，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素違背了互異性，舍去．當(dāng)a＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．當(dāng)a＝5時，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此時A∩B＝{－4,9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．綜上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．8．解∵A∩B＝B，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時，方程ax＋1＝0無解，此時a＝0.當(dāng)B≠?時，此時a≠0，則B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).綜上，a＝0或a＝eq\f(1,2).9．B10．0或111．－1212．解由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的兩個實根為1,3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝－p,1×3＝q))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－4,q＝3)).13．解(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時2a＋1＞3a－5，即若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿足條件A∩B＝?的實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因為A?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B.顯然A＝?滿足條件，此時a＜6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈?；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq\f(15,2).綜上，滿足條件A?(A∩B)的實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜6或a＞eq\f(15,2)}．第2課時補(bǔ)集及綜合應(yīng)用1．D2.C3.B4.B5.－36．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}7．解∵?UA＝{5}，∴5∈U且5?A.又b∈A，∴b∈U，由此得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,b＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝3))經(jīng)檢驗都符合題意．8．解(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，∴?UM＝{2,3,5}．又∵N＝{1,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}．(2)∵M(jìn)＝{m∈Z|－3＜m＜2}，∴M＝{－2，－1,0,1}；∵N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，∴N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∪N＝{－2，－1,0,1,2,3}．9．C10．B11．(?UB)(?UA)12．解因為B∪(?UB)＝A，所以B?A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，則x＝±eq\r(3).當(dāng)x＝eq\r(3)時，A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，eq\r(3)}，此時?UB＝{eq\r(3)}；當(dāng)x＝－eq\r(3)時，A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－eq\r(3)}，此時?UB＝{－eq\r(3)}．②若x2＝x，則x＝0或x＝1.當(dāng)x＝1時，A中元素x與1相同，B中元素x2與1也相同，不符合元素的互異性，故x≠1；當(dāng)x＝0時，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，從而?UB＝{3}．綜上所述，?UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}或{3}．13．解如圖所示，設(shè)只參加賽跑、只參加跳躍、兩項都參加的人數(shù)分別為a，b，x.根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即兩項都參加的有5人．1．2.1函數(shù)的概念1．A2.D3.D4.B5．{－1,1,3,5,7}6．[1，＋∞)7．解(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．(2)對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一個確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．(3)集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在集合B中沒有對應(yīng)的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)．(4)對于集合A中任意一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)．8．解由eq\f(1－x,1＋x)＝2，解得x＝－eq\f(1,3)，所以f(2)＝－eq\f(1,3).9．C10．C11．[0，eq\f(1,3)]12．解(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時間是12時，離家30千米．(2)10∶30開始第一次休息，休息了半小時．(3)第一次休息時，離家17千米．(4)11∶00至12∶00他騎了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/時；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/時．(6)從12時到13時停止前進(jìn)，并休息用午餐較為符合實際情形．13．解(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m，上底為(2＋2h)m，高為h∴水的面積A＝eq\f([2＋2＋2h]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定義域為{h|0<h<1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知，在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域為{A|0<A<6.84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標(biāo)為(－1，－1)，且圖象過(0,0)和(－2,0)兩點，又考慮到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示．第1課時函數(shù)的表示法1．C2．B3．B4．B5．26．f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－87．解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，則f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝4，,4a＋2b＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))又f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.8．解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c，,f4＝16a＋4b＋c，,f0＝f4，))得4a＋b＝0.①又圖象過(0,3)點，所以c＝3.②設(shè)f(x)＝0的兩實根為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.9．B10．B11．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)12．解因為函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…連線，描點，得函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2)．(3)根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域為(－∞，4]．13．解要使函數(shù)y＝eq\r(\f(1,a)x＋1)(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，必須有eq\f(1,a)x＋1≥0，a＜0，∴x≤－a，即函數(shù)的定義域為(－∞，－a]，∵函數(shù)在區(qū)間(－∞，1]上有意義，∴(－∞，1]?(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范圍是(－∞，－1]．第2課時分段函數(shù)及映射1．D2．A3．A4．C5．C6.eq\f(1,3)7．解f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,x－1，x<0.))其圖象如圖所示．由圖象可知，f(x)的值域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．8．解(1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示．(2)由條件知，函數(shù)f(x)的定義域為R.由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝x2的值域為[0,1]，當(dāng)x>1或x<－1時，f(x)＝1，所以f(x)的值域為[0,1]．9．A10．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1))11.eq\f(3,2){x|x≥－1且x≠0}12．解當(dāng)點P在BC上運動，即0≤x≤4時，y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；當(dāng)點P在CD上運動，即4<x≤8時，y＝eq\f(1,2)×4×4＝8；當(dāng)點P在DA上運動，即8<x≤12時，y＝eq\f(1,2)×4×(12－x)＝24－2x.綜上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))13．解由題意，當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b.由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝0,20a＋b＝60))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3),b＝\f(200,3).))故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0≤x≤20,\f(1,3)200－x，20＜x≤200)).第1課時函數(shù)的單調(diào)性1．C2．C3．D4．C5．m>06．－37．解y＝－x2＋2|x|＋3＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3x≥0,－x2－2x＋3x<0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－12＋4x≥0,－x＋12＋4x<0)).函數(shù)圖象如圖所示．函數(shù)在(－∞，－1]，[0,1]上是增函數(shù)，函數(shù)在[－1,0]，[1，＋∞)上是減函數(shù)．∴函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1]和[0,1]，單調(diào)減區(qū)間是[－1,0]和[1，＋∞)．8．解函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－1)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝eq\r(x\o\al(2,2)－1)－eq\r(x\o\al(2,1)－1)＝eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1))＝eq\f(x2－x1x2＋x1,\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1)).∵1≤x1<x2，∴x2＋x1>0，x2－x1>0，eq\r(x\o\al(2,2)－1)＋eq\r(x\o\al(2,1)－1)>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．9．D10．A11．a(chǎn)＞eq\f(1,2)12．證明設(shè)x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－xeq\o\al(3,1)＋1)－(－xeq\o\al(3,2)＋1)＝xeq\o\al(3,2)－xeq\o\al(3,1)＝(x2－x1)(xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2))．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，又∵xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋eq\f(x2,2))2＋eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)且(x1＋eq\f(x2,2))2≥0與eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)≥0.其中兩等號不能同時取得(否則x1＝x2＝0與x1＜x2矛盾)，∴xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，又∵x1＜x2，∴f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．13．解設(shè)2＜x1＜x2，由已知條件f(x1)－f(x2)＝eq\f(x\o\al(2,1)＋a,x1)－eq\f(x\o\al(2,2)＋a,x2)＝(x1－x2)＋aeq\f(x2－x1,x1x2)＝(x1－x2)eq\f(x1x2－a,x1x2)＜0恒成立．由于x1－x2＜0，x1x2＞0，即當(dāng)2＜x1＜x2時，x1x2＞a恒成立．又x1x2＞4，則0＜a≤4.第2課時函數(shù)的最大(小)1．A2.A3.A4.C5.D6．－207．解∵f(x)＝x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，又∵eq\f(1,2)∈[－1,1]，∴當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，函數(shù)f(x)有最小值，當(dāng)x＝－1時，f(x)有最大值，即f(x)min＝f(eq\f(1,2))＝eq\f(3,4)，f(x)max＝f(－1)＝3.8．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[eq\f(1,2)，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(eq\f(1,2))＝eq\f(5,4)，f(3)＝5，所以f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴eq\f(m＋2,2)≤2或eq\f(m＋2,2)≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．9．B10．C11．(－∞，－5]12．(1)證明設(shè)x2＞x1＞0，則x2－x1＞0，x1x2＞0，∵f(x2)－f(x1)＝(eq\f(1,a)－eq\f(1,x2))－(eq\f(1,a)－eq\f(1,x1))＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)解∵f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，又f(x)在[eq\f(1,2)，2]上單調(diào)遞增，∴f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)，f(2)＝2.∴a＝eq\f(2,5).13．解(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2,a＋b＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1))，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由題意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(5,4)－m，其對稱軸為x＝eq\f(3,2)，∴g(x)在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.第1課時奇偶性的概念1．B2.D3.C4.B5．(－2,0)∪(2,5]6．－157．解(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)當(dāng)x＞0時，f(x)＝1－x2，此