九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似檢測(cè)題新人教版

Page1第四章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下面不是相像圖形的是(A),A),B),C),D)2．下列選項(xiàng)中，四條線段成比例的是(C)A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，93．已知△ABC∽△DEF，相像比為3∶1，且△ABC的周長(zhǎng)為18，則△DEF的周長(zhǎng)為(C)A．2B．3C．6D．544．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m,第4題圖),第5題圖),第6題圖),第8題圖)5．(2024·貴港)如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝(B)A．16B．18C．20D．246．如圖，P是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC7．已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)8．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于H，若eq\f(AF,DF)＝2，則eq\f(HF,BG)的值為(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)9．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝eq\f(1,3)CD；④S△ABE＝4S△ECF.其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),第9題圖),第10題圖),第12題圖)10．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相像三角形，則滿意條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．若eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，則eq\f(m＋n,n)＝eq\f(11,8).12．如圖是兩個(gè)形態(tài)相同的紅綠燈圖案，則依據(jù)圖中給出的部分?jǐn)?shù)值，得到x的值是__16__．13．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相像，則須要添加一個(gè)條件是__∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)__．(寫(xiě)出一種狀況即可)14．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3(eq\r(5)－1)cm.15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF＝__eq\f(12,5)__．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為_(kāi)_1∶9__．17．(2024·岳陽(yáng))《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問(wèn)題的答案是eq\f(60,17)步．18．(2024·包頭)如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC＝4，∠CBD＝30°，則DF的長(zhǎng)為eq\f(4,5)eq\r(3).三、解答題(共66分)19．(6分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周長(zhǎng)分別為20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的長(zhǎng)．解：∵△ABC∽△DEF，∴eq\f(BC,EF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(5,EF)＝eq\f(20,25)，∴EF＝eq\f(25,4)；eq\f(AC,DF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(AC,4)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(16,5).20．(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；(2)在網(wǎng)格內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C2.解：(1)(2)如圖所示21．(8分)如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm.假如小丁瞄準(zhǔn)了BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)設(shè)CF＝x，則BF＝260－x.∵AB＝130，AE＝60，∴BE＝70.由(1)得，△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(70,130)＝eq\f(260－x,x)，∴x＝169，即CF＝169cm.22．(10分)如圖，在△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA.求證：ED·AB＝AD·BD.證明：∵AD是中線，∴BD＝CD.又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即eq\f(BE,BD)＝eq\f(BD,AB)，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴eq\f(ED,AD)＝eq\f(BD,AB)，∴ED·AB＝AD·BD.23．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿意∠DEF＝∠B，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．(1)求證：△BDE∽△CEF；(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC.解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF.(2)∵△BDE∽△CEF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF).∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF).∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.24．(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.25．(14分)從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，假如分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相像，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完備分割線．(1)如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完備分割線；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完備分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(3)如圖②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的完備分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完備分割線CD的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD為等腰三角形．∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完備分割線．(2)①當(dāng)AD＝CD時(shí)，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③當(dāng)AC＝CD時(shí)，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＞∠BCD，沖突，舍棄．∴