河南省南陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題文含解析

PAGE16-河南省南陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題文（含解析）第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知數(shù)列，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)【答案】B【解析】【分析】將數(shù)列中的每一項(xiàng)都寫(xiě)成，即可推斷是第幾項(xiàng).【詳解】可將數(shù)列改寫(xiě)為，，，，，由此可歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又，則其為該數(shù)列的第9項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2.下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A.勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B.學(xué)生成果和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量【答案】C【解析】【分析】依據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項(xiàng)推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成果與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3.在復(fù)數(shù)集內(nèi)分解因式等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式配方，再運(yùn)用平方差公式分解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的定義，因式分解，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖列聯(lián)表中，的值分別為（）總計(jì)2348總計(jì)78121A.54，43 B.53，43 C.53，42 D.54，42【答案】B【解析】【分析】由列聯(lián)表，可列出方程（組），求出和的值.【詳解】由列聯(lián)表，可得，則，又由解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.為虛數(shù)單位，若，則（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】將該式化為，依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可求得的值.【詳解】由，得，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.在探討打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說(shuō)法中正確的是（）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣 B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中肯定有打酣的人 D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有【答案】D【解析】分析：打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論．詳解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒(méi)有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，事實(shí)上是對(duì)概率的理解．7.依據(jù)圖1~圖3的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A.36 B.40 C.44 D.48【答案】B【解析】【分析】求出前4個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)，歸納出“點(diǎn)數(shù)圖序號(hào)”，由此求出第10個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】圖1中的點(diǎn)數(shù)為，圖2中的點(diǎn)數(shù)為，圖3中的點(diǎn)數(shù)為，圖4中的點(diǎn)數(shù)為，由此，可歸納猜想：點(diǎn)數(shù)圖序號(hào)，則圖10中的點(diǎn)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.否定“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的正確的反設(shè)為（）A.都是奇數(shù) B.都是偶數(shù)C.至少有兩個(gè)偶數(shù) D.中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)榉醋C法中的反設(shè)就是原命題的否定，而“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定是“中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”，所以否定“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的正確的反設(shè)為“中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故選D.9.已知數(shù)列滿意，，當(dāng)時(shí)，，若將變形為，可得，類似地，可得（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，在其兩邊同時(shí)乘以，可得，將其代入，即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由，可得兩邊同時(shí)乘以，得，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，屬于中檔題.10.小王、小張、小趙三個(gè)人是好摯友，他們中間其中一個(gè)人下海經(jīng)商，一個(gè)人考上了重點(diǎn)高校，一個(gè)人參軍了。此外還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大；高校生的年齡比小張??；小王的年齡和高校生的年齡不一樣。請(qǐng)按小王、小張、小趙的依次指出三人的身份分別是（）A.士兵、商人、高校生 B.士兵、高校生、商人C.商人、士兵、高校生 D.商人、高校生、士兵【答案】A【解析】【分析】本題考查了邏輯推理的實(shí)力.【詳解】由“小趙的年齡比士兵的大，高校生的年齡比小張小”可知年齡處在中間位置的是“高校生”小趙.而小張的年齡最大，士兵的年齡最小，則小張是“商人”，小王是“士兵”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，依據(jù)現(xiàn)實(shí)材料按邏輯思維的規(guī)律、規(guī)則作出推斷，進(jìn)行推理.屬于中檔題.11.已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級(jí)品率是20%．則這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為（）A.18% B.19% C.20% D.21%【答案】B【解析】分析】由題意可知，依據(jù)一級(jí)品率在合格品率所占的比例，計(jì)算即可.【詳解】某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級(jí)品率是20%，一級(jí)品率為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.你知道嗎，生產(chǎn)甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料盡然是雞蛋！不過(guò)這可不是一種一般的雞蛋，而是一種原產(chǎn)于美國(guó)的海蘭白雞蛋．工人們首先在強(qiáng)光照耀下，選擇出“受過(guò)精”的雞蛋，未“受過(guò)精”的雞蛋只能作為一般食用蛋走上市場(chǎng),這個(gè)過(guò)程叫做“照檢”照檢選擇出來(lái)的雞蛋被送到疫苗生產(chǎn)車間，先經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的消毒，然后這些雞蛋里面被植入由世衛(wèi)組織供應(yīng)的甲流毒株,這些接受了毒株的雞蛋將被放置在特別環(huán)境的車間里，使得毒株在雞蛋里快速生長(zhǎng)，大約3天后，就“成熟”了．這時(shí)雞蛋轉(zhuǎn)到另一車間進(jìn)行毒株的“收獲”．雞蛋里的羊水是我們須要的所謂的“病毒收獲液”，剩下的蛋殼和未發(fā)育完整的小雞將被高溫消毒后送到其他企業(yè)，制成飼料．病毒收獲液里含有我們須要的抗病毒成分，再依次經(jīng)過(guò)了滅活、純化、裂解后，就得到了我們須要的甲流疫苗了.下面是以上整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的流程圖，則圖中的①②位置上應(yīng)分別填上（）

A.消毒、消毒 B.選擇、消毒 C.消毒、裂解 D.消毒、選擇【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題中的文字描述，可選出正確的答案.【詳解】由題中的文字描述：“照檢選擇出來(lái)的雞蛋被送到疫苗生產(chǎn)車間，先經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的消毒”，則①處填“消毒”，“剩下的蛋殼和未發(fā)育完整的小雞將被高溫消毒后送到其他企業(yè)”，則②處填“消毒”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了流程圖，考查了學(xué)生的閱讀理解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷非選擇題二、填空題13.化簡(jiǎn)后的結(jié)果為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再用復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘與除兩方面的運(yùn)算學(xué)問(wèn)，需留意公式的精確運(yùn)用．14.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么恰好有一個(gè)人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，“恰有一人解決這個(gè)問(wèn)題”可分拆為兩個(gè)互斥事務(wù)：“甲解決且乙沒(méi)有解決”和“甲沒(méi)有解決且乙解決”，從而可計(jì)算其概率.【詳解】記“甲解決問(wèn)題”為事務(wù)A，“乙解決問(wèn)題”為事務(wù)B，“恰有一人解決問(wèn)題”為事務(wù)C，則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事務(wù)的概率加法公式，相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式，解題時(shí)要留意區(qū)分事務(wù)干脆的相互關(guān)系（對(duì)立、互斥、相互獨(dú)立）.屬于基礎(chǔ)題.15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷售額y（萬(wàn)元）

49

26

39

54

依據(jù)上表可得回來(lái)方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)______.（其中）【答案】65．5萬(wàn)元【解析】試題分析：,代入回來(lái)方程得,所以方程為,當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回來(lái)方程16.在平面上，我們假如用一條直線去截正方形一個(gè)角，那么截下一個(gè)直角三角形，由勾股定理有：．設(shè)想將正方形換成正方體，把截線換成截面。這時(shí)從正方體上截下一個(gè)角，那么截下一個(gè)三棱錐．假如該三棱錐的三個(gè)側(cè)面面積分別為1，2，4，則該三棱錐的底面的面積是______．【答案】【解析】【分析】用平面圖形的結(jié)論，類比到空間幾何體，同時(shí)模型不變.【詳解】建立從平面圖形到空間圖形的類比，作出猜想：，則該三棱錐的底面的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的類比推理的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知：，是正實(shí)數(shù)．求證：與不行能相等.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】假設(shè)結(jié)論不成立，即，對(duì)其化簡(jiǎn)變形，得出沖突，則說(shuō)明原命題成立.【詳解】證明：假設(shè)存在正實(shí)數(shù)，使得等式成立．化簡(jiǎn)得：，因?yàn)?，故，又因?yàn)?，是正?shí)數(shù)，故，明顯與沖突．故原命題成立．【點(diǎn)睛】本題考查了利用反證法證明命題，關(guān)鍵是通過(guò)假設(shè)推導(dǎo)出沖突，屬于基礎(chǔ)題.18.已知：復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．（1）求及；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求出，再依據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求出；（2）依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求出實(shí)數(shù)，的值.【詳解】（1），（2）由得：，即所以，解之得【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的定義，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查了學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.為了檢驗(yàn)兩種不同的課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的成果是否有影響，現(xiàn)從高二年級(jí)的甲（實(shí)行的“問(wèn)題——探究式”）、乙（實(shí)行的“自學(xué)——指導(dǎo)式”）兩個(gè)班中每班隨意抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，他們的成果（總分150分）分布莖葉圖如圖所示（以十位百位為莖，個(gè)位為葉）：（1）若從參與測(cè)試的學(xué)生試卷中選擇2份卷面分?jǐn)?shù)為90~100分的試著進(jìn)行卷面分析，求抽取的2份試卷恰好每班1份的概率？（2）記成果在120分以上（包括120分）為優(yōu)秀，其他的成果為一般，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并分析是否有足夠的把握（90%以上）認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的成果有影響？成果班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)一般人數(shù)總計(jì)甲班乙班總計(jì)附：0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有足夠的把握認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生成果有影響【解析】【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事務(wù)的概率，將全部的基本領(lǐng)件一一列舉出來(lái)，從中找出事務(wù)“抽取的2份試卷恰好每班1份”所包含的基本領(lǐng)件，用概率公式即可求解；（2）依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，并據(jù)此求出觀測(cè)值，與臨界值表相對(duì)應(yīng)，得到結(jié)論.【詳解】（1）從莖葉圖上可知，90~100分試卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份，記甲班的試卷為，，，乙班的試卷為，，現(xiàn)從中抽取2份，共有以下?tīng)顩r：，，，，，，，，，共10種，其中每班1份狀況有，，，，，共6種，記“抽取的2份試卷恰好每班1份”為事務(wù)，則．（2）成果班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)一般人數(shù)總計(jì)甲班101020乙班11920總計(jì)211940故沒(méi)有足夠的把握認(rèn)為這兩種課堂教學(xué)模式對(duì)學(xué)生成果有影響．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事務(wù)的概率，列舉法求古典概型的問(wèn)題，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.20.習(xí)近平總書(shū)記在十九大報(bào)告中指出，必需樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．以下是近幾年我國(guó)某新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：年份20242024202420242024年份代碼12345某新能源車年銷量(萬(wàn)輛)1．55．917．732．955．6（1）請(qǐng)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，與中哪一個(gè)更相宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回來(lái)方程類型？（給出推斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回來(lái)方程，并預(yù)料2024年我國(guó)某新能源乘用車的銷售量（精確到0．1）．附：1．最小二乘法估計(jì)公式：，．2．參考數(shù)據(jù)：，，，（其中）．【答案】（1）更相宜作為年銷量關(guān)于年份代碼的回來(lái)方程；（2），預(yù)料2024年我國(guó)某新能源乘用車的銷量為79．7萬(wàn)輛．【解析】【分析】（1）依據(jù)散點(diǎn)圖知變量間的線性關(guān)系不明顯，更相宜回來(lái)方程；（2）依據(jù)題意計(jì)算與回來(lái)系數(shù)，寫(xiě)出回來(lái)方程，利用回來(lái)方程計(jì)算時(shí)的值即可.【詳解】（1）依據(jù)散點(diǎn)圖，更相宜作為年銷量關(guān)于年份代碼的回來(lái)方程；（2）依題意，令得，故預(yù)料2024年我國(guó)某新能源乘用車的銷量為79．7萬(wàn)輛．【點(diǎn)睛】本題考查了由散點(diǎn)圖分析變量間的關(guān)系、非線性回來(lái)分析等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，也考查了數(shù)據(jù)處理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.21.某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，選擇2人參與學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的