黑龍江省大慶市鐵人中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

PAGE11-黑龍江省大慶市鐵人中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文試題說明：1、本試題滿分150分，答題時間120分鐘。2、請將答案填寫在答題卡上，考試結束后只交答題卡。第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則的真子集個數(shù)為()A2B3C4D72．在中，“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分也非必要條件3．已知命題：在其定義域內是減函數(shù)；命題：的圖象關于對稱。則下列命題中真命題是()ABCD4．設方程的根為，方程的根為，則+=()A1B2C3D45．設,，則()ABCD6．已知函數(shù)，則()A7BC8D97．欲得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位8．函數(shù)在的圖象大致是（）OxyOxy1Oxy1OxOxy1Oxy1CD9．命題“，使”的否定是（）A不存在，B存在，C，D，10．設為正數(shù)，且，則()ABCD11．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則（）AB0C2D312．函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)記為，的圖象關于對稱，當時，恒成立，若，則不等式的解集為（）ABCD第II卷非選擇題部分（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13．若函數(shù)在上不單調，則實數(shù)的取值范圍是______．14．已知鈍角的三邊都是正整數(shù)，且成等差，公差為偶數(shù)，則滿意條件的的外接圓的面積的最小值為______．15．設，，（是自然對數(shù)的底），若對，，使得成立，則正數(shù)______．16．關于函數(shù)有如下四個命題：①的圖像關于軸對稱；②的圖像關于原點對稱；③在上單調遞減；④的最小值為；⑤的最小正周期為．其中全部真命題的序號是__________．三、解答題（共70分）17．（本題滿分10分）已知，（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最值．18．（本題滿分12分）已知為銳角，，，（1）求的值；（2）求的值．19．（本題滿分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若（為常數(shù)）在上有兩個不同的零點和，求+.20．（本題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，三個內角滿意，（1）求；（2）若，的內角平分線，求的周長．21．（本題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）不過坐標原點也不平行于坐標軸的直線與橢圓交于、兩點，設線段的中點為，求證：直線的斜率與直線的斜率之積為定值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底）．（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍．

鐵人中學2024級高二學年下學期期末考試數(shù)學（文）試題答案一、1-5：BCDBC6-10：DAADC11-12：BA二、填空題（每小題5分，共20分。）13．14．15．116．②③三、解答題（共70分。）17．（本題滿分10分）已知（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最值解：（1）的定義域為R1分2分3分所以切線方程為：，即4分（2）令，得，5分當時，，單調遞減當時，，單調遞增6分在處取得最小值，為7分，，8分在處取得最大值，為9分綜上得在上的最小值為，最大值為10分18．（本題滿分12分）已知為銳角，，（1）求的值；（2）求的值解：（1）6分（2）因為為銳角，，所以，所以12分19．（本題滿分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若（為常數(shù)）在上有兩個不同的零點和，求+解：（1）4分所以的最小正周期為6分（2）的單調遞增區(qū)間為：，的單調遞減區(qū)間為：，其對稱軸為：，--8分所以在上，在上單調遞增，在上單調遞減-10分若在上有兩個不同的零點和，則此時和關于對稱，所以+=12分20．（本題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，三個內角滿意（1）求；（2）若，的內角平分線，求的周長解：（1）由已知得：1分因為2分所以3分所以5分又因為所以6分（2）由余弦定理：,即整理得：8分因為即整理得：10分所以解得：（或舍）所以的周長為512分21．（本題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）不過坐標原點也不平行于坐標軸的直線與橢圓C交于A、B兩點，設線段AB的中點為M，求證：直線OM的斜率與直線的斜率之積為定值。解：（1）由題意得1分解得：3分所以橢圓C的方程為：4分（2）證明：設直線的斜率為，其方程為：，A，B由得6分因為，所以，8分所以線段AB中點M的坐標為所以直線OM的斜率10分所以所以線OM的斜率與直線的斜率之積為定值12分方法二：設A，B，則線段AB中點M的坐標為AB的斜率為，OM的斜率6分由得8分整理得：10分即所以直線OM的斜率與直線的斜率之積為定值12分22．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若f（x）≥1在上恒成立，求正數(shù)取值范圍．解：（1），1分，單調遞增2分當時，3分當時，，單調遞減當時，，單調遞增所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為5分（2）解法一：,，且.設,則∴g(x)在上單調遞增，即在上單調遞增，當時，,∴,∴成立.當時，，，,∴存在唯一，使得，且當時，當時，，，因此>1,∴∴恒成立；當時，∴不是恒成立.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).解法二：等價于,令,上述不等式等價于,明顯為單調增函數(shù)，∴又等價于，即，令,則在上h’(x)>0,h(x)單調遞增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)單調遞減，∴,，∴a的取值范圍是[1,+∞).解法三：由（1）得在處取得最小值為1，即