高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷

2009—2010學(xué)年度下學(xué)期期末考試試題

-ri--業(yè)

局一數(shù)學(xué)

滿分：150分考試時間：120分鐘

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.下列程序框能表示賦值、計算功能的是（）

A.B.C.D

2.如圖給出的四個框圖中，其中滿足WHILE語句結(jié)構(gòu)的是（）

D

3.某校共有高中學(xué)生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級260人,

現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為

（）

A.20、17、13B.20、15、15

C.40、34、26D.20、20、10

4.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）

A.圓的半徑和該圓的周長B.角度和它的正弦值

C.人的年齡和他的身高D.正多邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和

5.容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25,則該組的頻數(shù)為（）

A.2B.5C.15D.80

6.向桌面擲骰子1次，則向上的數(shù)是4的概率是（）

11

A.-B.一

64輸入a,b,

11

C.一D.-

32

7.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別

是21、32、75,則輸出的a、b、c分別是（）

A.75、21、32B.21、32、75

C.32、21、75D.75、32、21

輸出a,b,c

8.將一300°化為弧度為()

4%5%In7%

A-———?R.———?C———D.

9.如果點尸（sin6cosa2cos。）位于第三象限，那么角。所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1兀

10.如果cos(〃+A)=——，那么sin(—+4)=()

22

11.化簡Jl—sin2160。的結(jié)果是

)

A.COS20°B.-cos20°

C.±cos20°D.±|cos20°|

12.若/(cosx)=cos2x,貝ij/(sinl5。)等于()

y/3V311

A.-------B.----C.-D.----

2222

二、填空題：（每小題5分，共20分）

13.某社區(qū)有600個家庭，其中高收入家庭230戶，中等收入家庭290戶，低收入家庭80

戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取容量為60戶的樣本，完成這項調(diào)

查應(yīng)采用的抽樣方法是.

14.寫出下列程序的運行結(jié)果：INPUT"x=";x

IFx>=OTHEN

y=-i

ELSE

y=1

ENDIF

PRINTy

END

若程序運行后輸入x=-2,則輸出的結(jié)果為.

15.已知｛西,》2，七，……居｝的平均數(shù)為a,則3/+2,3々+2,…，3x“+2的平均數(shù)是

a

16.如果a在第三象限，則一必定在___________________。

2

三、解答題：（共70分）

17.（10分）計算：

5sin00+2sin90°-3cos270°+4sin（-30°）cos240°-tan135°;

18.（12分）已知角a終邊上?點P（—4,3）,

cos（—+a）sin（一乃一a）

求-----2-----------------的值。

11乃9萬

cos（-----cr）sin（——+a）

22

3

19.（12分）已知tan。=——，求2+sin6cos。一cos?0的值。

4

20.（12分）在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品,

從中任取3枝.求

（I）恰有1枝一等品的概率；

（II）沒有三等品的概率.

21.（12分）

為了了解高中新生的體能情況，某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進行分鐘跳繩次數(shù)測試，將

所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為

2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.

個頻率，組距

(I)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(II)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是

多少？

(III)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.

22.(12分)已知sin(7c-a)-cos(7r+a)='——-,—<a<n.

32

求：(1)sina-cosa的值(2)sin3(—+a)+cos3(—+a)

22

高一年級數(shù)學(xué)答題紙

考試時間120分,滿分150分

填空171819202122總分

二、填空題

13.14.

15.16.

三、解答題

17題.（10分）

18題.（12分）

19題.（12分）

20題.（12分）

21題.（12分）

22題.（12分）

高一數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題CBACBAABBBAA

二、填空題

13.分層抽樣。14。115o3a+216。第二或四象限。

三、解答題：

17.答窠10

y3

18.解：?角a終邊上一點P(—4,3)tanQ：=—

x4

cos(—Fa)sin(一開一a)

?_____2_______________

AITT、.，9不、

cos(-^--a)sin(—+a)

_-sinarsina

-sinacosa

=tana

3

=——

4

如c八c2c2(sin?8+cos，?+sin6cos6-cos。6

19.解：24-sin5cos5-cos2^=-----------甘-----r-----------

sin6+cos&

2sin24-sin5cos&4-cos2Q_2tan25+tan^+1

sin25+cos291+tan'6

?c3

2x(--)2+(---)+1

4422

1+(-j)225

4

20.解：(I)從6枝圓珠筆中任取3枝為一個基本事件,

則全部基本事件的總數(shù)為20.

恰有1枝一等品的情況記為事件4

用4表示1枝一等品，1枝二等品和1枝三等品；

用4表示1枝一等品，2枝二等品，

則4，4是互不相容事件，且4=4+4，

因為4中的基本事件的個數(shù)為3X2X1=6,4中的基本事件的個數(shù)為3X1=3,；.P

.......639

(A)—~P(A1)+P(A2)=---1---——

202020

(II)沒有三等品的情況記為事件B,

因為B中的基本事件的個數(shù)為從5枝一等品和二等品中任取3枝，共10種，；.P(8)

10

202

21.解：(I)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因

4

此第二小組的頻率為:0.08.

2+4+17+15+9+3

又因為頻率=小組頻數(shù),

樣本容量

樣本容量=第二小組頻數(shù)=衛(wèi)=]5。.

第二小組頻率0.08

（II）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標(biāo)率約為

17+15+9+3r\r\r-igce

-------------------x100%=88%.

2+4+17+15+9+3

（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,

所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,

所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).

/22

22.解：（1）由已知，得sina+cosa=，平方得：l+2sinacosa二一,

39

771

...2sinacosa="—,V-<a<n,

92

/.sina-cosa=J(sina-cosa)之二Jl-2sinacosa=g

(2)sin3(—+a)+cos3(—+a)=cosa-sina

22

=(cosa-sina)(cos2a+sinacosa+sin'a)

4八7、22

(1--)=--.

31827

會澤一中09—10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘總分150分）

注意事項：

1、本試卷共分兩部分，第I卷為選擇題，第H卷為填空題和解答題。

2、所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效。

1

公式：錐體體積V=3sh；球的表面積S=4nR2；圓錐側(cè)面積S=nrl

第I卷（選擇題）

一、選擇題（每題5分，共60分）

1.若集合A={X|2》+1<3},B={%|-3WXW2},則ACB等于().

A{xI-3<x<1}B{x11<x<2}

C{xIx>3}D,卜Ix<1}

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（).

1

A.y=x，B.C.y=x2+3D.y=3"

3.若A=3°\B=l°g76,c=l°g70?8,則A,B,C的大小關(guān)系正確的是（）.

A.A>B>CB.B>C>AC.C>A>BD.C>B>A

4.如下圖所示的四個圖形，可以作為函數(shù)圖像的是（）.

ABCD

5.下列各組函數(shù)中，與/,（x）=x是同一個函數(shù)的是（）.

X2

A.g（x）=xB.g（x）=（?）2c.［）.gW=^

6.已知b=l°g（“-2）（5-a）中，實數(shù)a的取值范圍是（）.

A.a>5或a<2Q2<a<5c2<a<3或3<a<5D.3<a<4

7.若一個幾何體的三視圖都是三角形，則這個幾何體可能是（）.

A.圓錐B.四棱錐C.三棱錐D.三棱臺

8.下列命題錯誤的是（）.

A.垂直于同一平面的兩條直線平行.

B.垂直于同一直線的兩平面平行.

C.,個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平

行.

D.“條直線平行于一個平面，則這條直線平行于此平面內(nèi)的任意一條直線.

9.已知直線“與直線8垂直，'又和平面0垂直，則”與平面〃的關(guān)系是（）.

A.B.a〃ac.auaD.aua或“〃a

10.棱長為2的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的體積和表面積分別是（）.

D4j^萬,6萬

&2垂）兀,12兀B4也兀,12兀Q2百1,6乃

H.直線的斜截式方程為＞=一"+3,則此直線的斜率和傾斜角分別是（）.

A,1和45°B,-1和135°c,T和45°D.1和

12.若人的傾斜角為60°,L_L4,則12的斜率為（）.

A.3B.一百C.3D.3

第II卷（非選擇題）

二.填空題（每題5分，共20分）

f（x）=x--

13.函數(shù)x的零點是.

14.已知點從5，—5）與8（0,10）間的距離為*,則。=.

15.原點到直線，：3x+4〉+3=°的距離是

16.空間四邊形A8CO中，E/，G,"分別是

AB,BC,CD,DA的中點

17.（10分）設(shè)集合A={51°g2（"+3）},集合8={a,'}若408={2},求AUB

f（x）=x+—

18.（12分）已知函數(shù)x,且/（D=2

（1）判斷“X）的奇偶性;

（2）判斷了（X）在（1，+°°）上的單調(diào)性，并證明.

19.（12分）已知兩條平行直線3》+2>_6=0與6%+4〉―3=0,求與它們等距離的平行

線的方程.

20.（12分）直線/經(jīng)過點經(jīng)過點「（一5，-4）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,求直線

/的方程.

［來源:高.考.資.源.網(wǎng)］

21.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-AeG中，AC=3,BC=4,A%=4,AB=5

點D是AB的中點，

⑴求證：AC，8G；

（2）求證：A。"/平面°。與

D

A

22.(12分)如圖，在正方體-中，*

(I)求證：A0，面DBG；

⑵求二面角G—AB一0的大小；/

⑶求AR.與面網(wǎng)3。所成角的大小.

AB

n_____________c.

AB

數(shù)學(xué)參考答案

選擇題：ACABDCCDDBBD

二、填空題13—1,114.S或一S15.-16.菱形,矩形

5

三、解答題

17.解：?.\403={2},/.log：(o-3)=2.

.??o=L；.A2.5分，

/..4={5,2},3={1,2}..,..4U3={1,2,5).

IS,解：

即(1)=2得1+冽=2,故我=1

../(X)=x+4,汾，

X

貝1/(-x)=-x+—=-(X+-)=-f(x),4分，

-xx

又/1⑶的定義域為;x|xw0),關(guān)于原點對稱，

:/(x)是奇函數(shù).6分

(2)設(shè)1cxi＜孫7分

則*再)一/心)

11

=X]+__X]——

11

=X]-工2d----

西出

=X1-x2+'2一?

XlX2

=（叼-X1）（----1）

_（叼一兩）（1一再切I。分,

X1X2

"."1<X]<x2,

它一再>0,xxx2>0,再x?>1

：.1-拈2<0”/（再）-/每）<0,

即/（再）</（◎）,

???/⑶在（1,400）上是增函數(shù)12分

19.由3x+2y-6=0得6x+4y-12=0.2分*‘

設(shè)與6彳+紗-12=0,6x+4y-3=0等距離的直線方程為

6x+4y+C=0.4分〃

|C+12||C+引分，解得分

由兩條平行愛)間的距離公式有SC=-"10

2

把C=-1代入方程6x+4y+C=0,得6x+4y-1=0,即

12x4-8^-15=012分

X解;設(shè)所求?姣/的方程為二+^=1［分

ab

VM^/ut^P(-5.-4).二+心=1，即4a+5fe=-a6.4分

ab

又由已知有:卜國=5,即他|=10,6分

4a+5b=-ab

解方程組

地=1。

故所求直線/的方程為，-^+^=1,或E+4=i.

—a5m45-2

2

即8x-5?+20=0?或2x-5y-10=0?12分

21解：

(I)直三校林甌-W.,底面三邊長AC=3>BC=445，

???AC1BC,且BC,在平面ABC內(nèi)的射影為BC，：.AC1BC,；6分

(H)設(shè)CB.馬C.B的交盧力E,連結(jié)DE,D是AB的中點，E是K.的中點，

???DE//AC./

???DEU平面CDB.■AC.Q平面CDB.,AAC〃平面CDBJ12分

22.“

(1),/BDIAC^

BDlAAx-1

.'.BDJL?AAiJC，

.,.BDlAiC^

同理BCjlAiC.................................2分.

/.AiClffiDBCi..............................4分。

(2)證明NCiBC為二面角Ct-AB-D的平面角……6分P

算出二面角Ci-AB-D的大小為45°................8分+

(3)證明NAD］。為ADi與面BBQQ所成的角……10分＜

算出NADiO=300........................12分，

2009/2010學(xué)年度第二學(xué)期期終考試試卷

高一數(shù)學(xué)

等（選擇題）和第II卷兩部分，共160分，考試時間120分鐘.

第I卷（填空題共70分）

B一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.

1.若在等差數(shù)列｛a,J中，a=5,37=17,則通項公式"=.

2.過兩點（1,0）,（0,一2）的直線方程是.

3.函數(shù)y=干的定義域是.

yx~—3x+2

4.已知點（4,m）到直線x+y-4=o的距離等于1,則m的值為.

5.以點以一1,2）為圓心且與x軸相切的圓的方程為

6.函數(shù)y=x+—^―的值域是_____________.

X+1

x-y+5>0

7.不等式組彳尤+y20表示的平面區(qū)域的面積為

x<3

8.已知兩條不同直線處1,兩個不同平面a,B,給出下列命題：

①若，垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則。；

②若〃/%則/平行于a內(nèi)的所有直線；

③若0Ua,/u￡且/_!_〃，則a工B；

④若1UB,71a,貝lja_L￡；

⑤若必U。，/（=￡且?！ā?貝IJR///.

其中正確命題的序號是.（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

9.在a/a1中，已知干2,4=30°,C=2A/2,則田.

10.自點尸（2,2）作圓（x—2>+（y—3>=1的切線/,切線/的方程—

11.正方體ABCD-ABCD中,AB=2板,AB與平面AC所成的角.

12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:

第1個第2個第3個

則第〃個圖案中有白色地面病塊.

13.圓*2+），2+2%+4），-3=0上到直線8+），+1=0的距離為1的點共有±.

14.若直線/:y=x+b與曲線y=J二百有兩個不同的交點，實數(shù)。的取值范圍

第II卷（共90分）

二、解答題：本大題共6小題，共計90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本題14分）已知一（2,1）,直線/：X-/4=0.

（D求過點。與直線/平行的直線方程；

（2）求過點0與直線1垂直的直線方程.

16.（本題14分）已知△1相中，角］,B,C,所對的邊分別是a,b,c,且2（■+爐-冷=3@人

⑴求COS。；

（2）若廠2,求比'面積的最大值.

17.（本題本分）已知｛a｝是等差數(shù)列，且囪=2,a+及+a=12.

（D求數(shù)列｛&｝的通項公式；

⑵令加=a^',求｛&｝的前〃項的和T?.

18.（本大題14分）如圖，在棱長為a的正方體

ABCD-AaQ仄中,E、F、G分別是徽CD、⑦的中點.

(1)求證：BJ)J/面EFG

⑵求證：平面44C_L面題；.

19.如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABC。，現(xiàn)欲將其擴建成一個

更大的三角形花園AP。，要求P在射線AM上，。在射線4N上，且尸。過點C,其中

A8=30米，40=20米.記三角形花園AP。的面積為S.

(I)當(dāng)。。的長度是多少時，S最小?并求S的最小值.

(II)要使S不小于1600平方米，則。。的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

20.(本題16分)已知方程x+y—2x-4,F+/ff=0.

(D若此方程表示圓，求用的取值范圍；

⑵若⑴中的圓與直線A+2y—4=0相交于MN兩點，且〃匕(。為坐標(biāo)原點)求加的值;

⑶在⑵的條件卜，求以MY為直徑的圓的方程.

高一年級數(shù)學(xué)答案

一、填空題

1.3/2-1;2.2x—y—2=0；

3.(-00,1)U(2,內(nèi))；4.正或-忘；

5.(*+1)2心-2)2=4；6.[L-HX>)；

121

/----;8.①④；

4

9.45。或135°；10.x=2；

11.45°；12.4/2；

13.4；14.[2,272).

二、解答題

15.(l)x-y-l=0；(2)XJT—3=0.

16.(l)-s(2)77.

17.⑴a”=2%(2)7；=：+”.3*1.

18.略

19.19.解：(1)設(shè)DO=x必則XO=(x+20)也由題意:%=也，二二=讓衛(wèi)

~~'DCAP30AP

當(dāng)且僅當(dāng)x=—JPx=20時等號成立……工5分

X

⑵由SN1600得：31-200x+120020......7分

解得：x420或xN60

又：x>0,0<xW20或x>60......9分

答：⑴。。為20加時，面積最小,最小值為1200；

(2)。。的長度應(yīng)滿足0＜。。420,或。。260.10分

（注:若通過建立直角坐標(biāo)系,用解析法參照得分）

20.⑴成5；(2)⑶略.

深圳高級中學(xué)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末測試

高一數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確答案)

2

1.已知sina=§,貝ijcos(%-2a)=

亞11、垂)

(A)(B)——(C)-(D)—

3993

-11

2.設(shè)向量a=(1,0),。=，則下列結(jié)論中正確的是

22

----J2----

(A)Ia1=1M(B)ab=—(C)a//b(D)a-b

2

與B垂直

3.在等差數(shù)列中，4+4=6,則數(shù)列｛%｝的前13項之和為

39117

(A)—(B)39(C)—(D)78

22

n

4.設(shè)。＞0,函數(shù)y=sin(5+鼻)+2的圖像向右平移~個單位后與原圖像重合，則①的

最小值是

243

(A)-(B)-(C)-(D)3

332

5.在△ABC中，A=60",。=百，則----a+b+c------等于

sin4+sin8+sinC

<D>與

(A)2(B)-(C)y/3

2

,1—?2—-

6.已知平面內(nèi)不共線的四點。,A,8,C滿足05=—04+—OC,則ABBC—

33

(A)1:3(B)3:1(C)1:2(D)2:1

rrn/r

7.函數(shù)y=cos2xcos《一sin2xsin-丁的單調(diào)遞增區(qū)間是

IT37r37r77r

(A)伏乃+一，攵乃+乎](火￡Z)(B)\k7T——,k7T+——](%CZ)

1052020

rr37r27rTC

(C)[2氏萬+—，2%)+——](keZ)(D)[kTi——，&萬+一](kcZ)

105510

8.在等差數(shù)列｛a.｝中,%+/+%++《2=120,則2a9-?10

(A)20(B)22(C)24(D)28

9.在等比數(shù)列｛a,｝中，記S“=q+出+…+%,已知%=2s4+3,%=2S5+3,則此數(shù)列的公

比q為

(A)2(B)3(C)4(D)5

10.已知數(shù)列1:二2士1,3，2,*1「4；3,二2*1二,…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010

1121231234

項。2010滿足

(A)。<。2010(記(B)元4°2010<1

(C)l<a2010<10(D)tz2010>10

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

11.已知向量￡=(3,4),則與￡垂直的單位向量的坐標(biāo)是

12.在\ABC中，已知/+時=。2,則ZC=.

13.將函數(shù)、=4!1》的圖像上所有的點向右平行移動合個單位長度，再把所得各點的橫坐

標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是

14、設(shè)各項都不同的等比數(shù)列｛q｝的首項為。，公比為q,前〃項和為S,，要使數(shù)列

｛p—S“｝為等比數(shù)列，則必有q=.

三、解答題(本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題8分)已知函數(shù)/(x)=sin2x-2sir>2x

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期.

(2)求函數(shù)/(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合.

16.(本小題8分)已知數(shù)列｛氏｝的前〃項和為S,,,點(〃,、)在直線y=—x+一上;

n22

數(shù)列｛〃,｝滿足或+2-2〃川+2=0("eN*),且H=11，它的前9項和為153.

(1)求數(shù)列｛4,｝、｛包｝的通項公式;

3

(2)設(shè)%，求數(shù)列｛g｝的前八項和為7；

17.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(—1,一2)、B(2,3)>C(-2,-1),

⑴求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

⑵設(shè)實數(shù)t滿足而)?而=0,求t的值。

18.(本小題10分)已知。4=。,。8=5,點6是八。48的重心，過

點G的直線PQ與OA,OB分別交于P,Q兩點.

(1)用表示OG；(2)若0尸=〃皿,。0=/石,試問‘+,是否

mn

為定值，證明你的結(jié)論.

19.(本小題10分)“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以卜列方式產(chǎn)生，如圖,

有一列曲線片,鳥,片…，已知片是邊長為1的等邊三角形，K+1是對號進行如下操作得到:

將匕的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的

線段去掉(〃=1,2,3...).

(1)記曲線匕的邊長和邊數(shù)分別為an和b“(n=1,2,...)，求an和。的表達式;

(2)記5“為曲線己所圉成圖形的面積，寫出5,與的遞推關(guān)系式，并求S“.

深圳高級中學(xué)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末測試

高一數(shù)學(xué)答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個正確答案)。

12345678910

BDBCADDCBB

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.y=sin(—x——)14.1——

210p

三、解答題(本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.已知函數(shù)/(x)=sin2x—2siMx

(I)求函數(shù)/3)的最小正周期。(II)求函數(shù)/(x)的最大值及/(x)取最大值時x的集

合。

解(】)因為/(x)=sin2x-(l-cos2x)

=72sin(2x+-S-)-l,

www.ks5u.com遷

、www.ks5u.com遷

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為7=半=%

www.ks5u.com遷*

(II)由(I)知，當(dāng)2x嶗=2H+牙,即時./(x)取域大值

4www.ks5u.comTjy

Lwww.ks5u.com遷

E-l.因此函數(shù)/(X)取用大值時X的集合為｛x|x=h+普,&Z).

O

V|II

16.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃，點(小。)在直線y=-x+—上；數(shù)列｛%｝滿足

n22

。"+2-2%+:=。(〃wN*),且4=11，它的前9項和為153.

(1)求數(shù)列｛q｝、｛"｝的通項公式；

3

(2)設(shè)%=，求數(shù)列｛%｝的前〃項和為7；。

(2%—11)(24-1)

1,11

解：(1)因為S“=—n~H---n；故

"22

當(dāng)“22時；a“=S"-S"_]=〃+5；當(dāng)〃=1時，/=S]=6；滿足上式;

所以=〃+5；

又因為0+2一又三+5=0,所以數(shù)列｛〃,｝為等差數(shù)列；

由羽=『=153'%=U,故4=23；所以公差"=巖=3；

所以:bn=b3+(n—3)d=3n+2；

-----------------=--------------=-(--------------)

(2%一11)(2"-1)(2n-l)(2n+l)22〃-12〃+1

n

T?=Cl+C2+.??+%

2〃+1

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(—1,一2)、B(2,3)、C(一2,—1)。

⑶求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

⑷設(shè)實數(shù)t滿足(礪一而)?而=0,求t的值。

(1)法1:由題設(shè)知荏=(3,5),/=(—1,1),則

而+X?=(2,6),通-X?=(4,4).

所以I而+尼1=2V10,lAB-ACk4A/2.

故所求的兩條對角線的長分別為4血、2而。

法2設(shè)該平行四邊形的笫四個頂點為D,兩條對角線的交點為E,則：

E為B、C的中點，E(0,1)

又E(0,1)為A、D的中點，所以D(1,4)

故所求的兩條對角線的長分別為BC=4近、AD=2VW;

(2)由題設(shè)知:0C=(—2,—1),AB—tOC=(3+It,5+t)o

由(AB—tOC)?OC=0,得：(3+2f,5+r)?(—2,—1)=0,

從而5f=—11,所以t=—

18.已知次=Z,礪=上點G是的重心，過點G的直線PQ與

o

。4,。8分別交于2,。兩點.

(1)用表示詬；(2)若而=/瘍,而=成試問一+」是否

mn

為定值，證明你的結(jié)論。

—■1--

解：（1）OG=-（a+b）

__.1_____1_1一

（2）PG=（——加）ad--b,GQ=一一a+（〃一一）b

3333

—.一11-11-

^PG=（—―W+—丸）a=|（H——）/!——]/?

--111,/1、，1八

又不共線，故一加+馬丸=(〃一3)%一§=o

11°

故—?■一=3

mn

外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉(〃=1,2,3...).

記S”為曲線P”所圍成圖形的面積.

(1)記曲線勺的邊長和邊數(shù)分別為4和"(〃=1,2,.“)，求％和。的表達式;

(2)記5?為曲線匕所圍成圖形的面積,寫出5,與S,i的遞推關(guān)系式，并求S”.

解⑴：%=5也=3(；嚴(yán)

⑵s,=s,iSn=S,+|（|r'S1S,i=S“-2+苦）"色

3444

S=S]H■—[—F（-）~+…+（一）〃[S]

〃149991

34將上面試式子累加得=||一|（土''6

S,=S,+--S.

2'49'

=邳_翠產(chǎn)]

4559

江蘇省灌南二中09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

考試時間長度：120分鐘

填空題(5'xl4=7。)

1.cos36°cos24°-sin36-sin24°=

2.設(shè)Z=(l,2),B=(2,3),)=(—4,—7),若蘇+B與之共線，則2=

4

3.若sin6=—二(tan6>0),則cos6=

4.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽

樣的方法抽出樣本容量為〃的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，

那么樣本容量“=

5.下表是某廠1至4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù):

月份X12.34

用水量y4.5432.5

由散點圖可知，用水量與月份之間有.較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

y=-0.7x+a,則a=

6.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出