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文檔簡介
2018-2019學年七年級(上)期末數學試卷
選擇題(共10小題)
1.2018年你們懷揣夢想進入初中,轉眼已是2019年了.這個學期你是否通過勤奮的學習
離你的夢想更進一步了?2018既往不戀,2019讓我們縱情向前!那么,請問2018的相
反數是()
A.-2018B.8102C.D.2018
2018
2.下列幾何體中,是圓柱的為()
3.下面不是同類項的是()
A.-3與3.5B.3卬與3〃
C.ab與-2abD.-xy與YLxy
4.計算(-1)'ON的結果等于()
A.-2019B.2019C.-1D.1
5.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一帶一路”涉及沿線65個國家,總涉及人口
約4500000000,將4500000000用科學記數法表示為()
A.4.5X107B.45X108C.4.5X109D.0.45X1O10
6.已知a,6兩數在數軸上對應的點如下圖所示,下列結論正確的是()
-b-aO-^
A.a+Z?>0B.ab<QC.b-a>0D.a>b
7.點〃在線段四上,給出下列四個條件,其中不能判定點〃是線段四中點的是()
A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=^ABD.AM^BM=AB
2
8.元旦節(jié)日期間,百貨商場為了促銷,對某種商品按標價的8折出售,仍獲利160元,若
商品的標價為2200元,那么它的成本為()
A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元
9.如圖,將一副三角尺按不同位置擺放,擺放方式中Na與NB互余的是()
10.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結
繩記數如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿七進一,用來記錄采集
到的野果數量,由圖可知,她一共采集到的野果個數為()
A.3123B.3214C.3258D.3236
二.填空題(共6小題)
11.單項式的次數是.
12.8.4348精確到0.01的近似數是.
13.如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,理由是.
14.已知x=2是關于x的方程2x-A=l的解,則次的值是
15.代數式a?+a+3的值為8,則代數式2a?+2a-3的值為.
16.我國著名的數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好,割裂分家萬事非”,如圖,在邊
長為1的正方形紙板上,依次貼上面積為工,1,工,…,工的長方形彩色紙片(n為
2482n
大于1的整數),請你用“數形結合”的思想,依數形變化的規(guī)律,計算上」」十?.」?
2482n
17.計算:
(1)-22-4X|-J|
⑵(-2)3+(-|?-^+^)X(-24)
18.解方程:
(1)5x-3=2(x-6)
19.先化簡,再求值:—x-2(X-—y2)+(-—x-^y2)?其中x=-3,y=-2.
2323
20.作圖:已知線段a、b,求作線段也,使四=2a-6(不寫作法,保留作圖痕跡)
-------b
21.如圖,已知0為線段48上一點,OC平公NAOD,若NBOD=42°,求乙4比1的度數.
22.如圖反。兩點把線段分成2:3:4三部分,〃是血的中點,CD=8,求灰t的長.
BMCD
23.列方程解應用題
《九章算術》是中國古代數學專著,在數學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數問
題,也首先記錄了“盈不足”等問題.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,
原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數、物價各幾何?
譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差
4元.問:共有多少人?這個物品的價格是多少?
請用一元一次方程的知識解答上述問題.
24.閱讀下面“將無限循環(huán)小數化為分數”材料,并解決相應問題:
我們知道分數工寫為小數形式即為0.o,反之,無限循環(huán)小數o.1寫成分數形式即一
般地,任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式嗎?如果可以,應怎樣寫呢?
【發(fā)現(xiàn)】先以無限循環(huán)小數0.■為例進行討論.
設0.;=x,由0.;=0.777…可知,10x=7.777…,即10x-x=7.解方程,得尸卷于
是0.y=—,
【類比探究】再以無限循環(huán)小數0.為例,做進一步的討論.
無限循環(huán)小數0.73=0.737373-,它的循環(huán)節(jié)有兩位,類比上面的討論可以想到如下做
法.
設0.73=%由。-73=6737373…可知,100x=73.7373…,所以100x-x=73.解方
程,得*=逼,于是得0.73=—
99r99
【解決問題】
(I)請你把無限小數0.;寫成分數形式,即0.;=;
(2)請你把無限小數0.能寫成分數形式,即0.75=;
(3)根據以上過程比較0.j與1的大小關系,并說明你的理由.
25.如圖N4淅120°,把三角板60°的角的頂點放在。處.轉動三角板(其中3邊始終
在NZ如內部),施1始終平分/月如.
(1)【特殊發(fā)現(xiàn)】如圖1,若況邊與曲邊重合時,求出NC應1與的度數.
(2)【類比探究】如圖2,當三角板繞0點旋轉的過程中(其中比1邊始終在NZ必內部),
NG應與N5勿的度數比是否為定值?若為定值,請求出這個定值;若不為定值,請說明
理由.
(3)【拓展延伸】如圖3,在轉動三角板的過程中(其中0C邊始終在NAOB內部),若
0P平分/COB,請畫出圖形,直接寫出/呼的度數(無須證明)
參考答案與試題解析
選擇題(共10小題)
1.2018年你們懷揣夢想進入初中,轉眼已是2019年了.這個學期你是否通過勤奮的學習
離你的夢想更進一步了?2018既往不戀,2019讓我們縱情向前!那么,請問2018的相
反數是()
A.-2018B.8102C.D.2018
2018
【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.
【解答】解:2018的相反數是:-2018.
故選:A.
2.下列幾何體中,是圓柱的為()
【分析】根據立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可.
【解答】解:從此幾何體是圓柱體;
B、此幾何體是圓錐體;
C、此幾何體是正方體;
D、此幾何體是四棱錐;
故選:A.
3.下面不是同類項的是()
A.-3與3.5B.30與3A
C.a%與-2a%D./與12『/
【分析】所含字母相同,并且相同字母的指數也相同,這樣的項叫做同類項.
【解答】解:4、-3與3.5是同類項,故選項不合題意;
B、3卬與3A所含字母不同,不是同類項,故選項符合題意;
C、才6與-2a2£所含字母相同,并且相同字母的指數也相同,是同類項,故選項不合題
意;
D、與12//所含字母相同,并且相同字母的指數也相同,是同類項,故選項不合
題意.
故選:B.
4.計算(-1)犯9的結果等于()
A.-2019B.2019C.-1D.1
【分析】根據有理數的乘方的運算法則計算可得.
【解答】解:(-1)2019=-1,
故選:C.
5.“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一帶一路”涉及沿線65個國家,總涉及人口
約4500000000,將4500000000用科學記數法表示為()
A.4.5X107B.45X108C.4.5X10?D.0.45X1O10
【分析】科學記數法的表示形式為aXIO"的形式,其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數.確定n
的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,〃的絕對值與小數點移動的位數
相同.當原數絕對值>10時,〃是正數;當原數的絕對值<1時,〃是負數.
【解答】解:4500000000=4.5X109.
故選:C.
6.已知a,。兩數在數軸上對應的點如下圖所示,下列結論正確的是()
~b~aO-^
A.a^-b>0B.ab<0C.b-a>0D.a>b
【分析】由圖可知,a<0,6<0且|a|V|6|,然后利用有理數的加法、乘法、減法法則
以及利用數軸比較有理數的大小的法則求解.
【解答】解::由圖可知,a<0,6V0且|a|<|引,
:.a^b=-(|a|+|Z?|),又,|a|>0,|引>0,
:.升b=-(|a|+|Z>|)<0,故為選項錯誤;
a-b>0,故8選項錯誤;
6-a="(-a)=-(|引-|a|)<0,故。選項錯誤;
又數軸上表示的兩個數,右邊的總比左邊的大,
a>b正確
故:選。
7.點〃在線段四上,給出下列四個條件,其中不能判定點〃是線段四中點的是()
A.AM=BMB.AB=2AMC.D.AifrBM=AB
2
【分析】根據線段中點的定義進行判斷.
【解答】解:人由可以判定點〃是線段相中點,所以此結論正確;
B、由擊2M可以判定點〃是線段期中點,所以此結論正確;
C、由掰=L仍可以判定點〃是線段形中點,所以此結論正確;
2
D、由腑陽也不可以判定點〃是線段相中點,所以此結論不正確;
因為本題選擇不能判定點〃是線段四中點的說法,
故選:D.
8.元旦節(jié)日期間,百貨商場為了促銷,對某種商品按標價的8折出售,仍獲利160元,若
商品的標價為2200元,那么它的成本為()
A.1600元B.1800元C.2000元D.2100元
【分析】首先設它的成本是x元,則售價是0.8*元,根據售價-進價=利潤可得方程
2200X80%-x=160,再解方程即可.
【解答】解:設它的成本是x元,由題意得:2200X80%-x=160,
解得:x=1600,
故選:A.
9.如圖,將一副三角尺按不同位置擺放,擺放方式中Na與NB互余的是()
C.
【分析】根據圖形,結合互余的定義判斷即可.
【解答】解:/、Na與NB不互余,故本選項錯誤;
8、Na與N3不互余,故本選項錯誤;
C、Na與NB互余,故本選項正確;
D、Za與NB不互余,Na和NB互補,故本選項錯誤;
故選:C.
10.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即''結
繩記數如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿七進一,用來記錄采集
到的野果數量,由圖可知,她一共采集到的野果個數為()
A.3123B.3214C.3258D.3236
【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”,可以表示滿七進一的數為:萬位上的數
X7,千位上的數X7?+百位上的數X7?+十位上的數X7+個位上的數.
【解答】解:她一共采集到的野果個數為1X74+2X73+3X72+0X7+2=3236,
故選:D.
二.填空題(共6小題)
11.單項式-3a%3的次數是」
【分析】直接利用單項式的次數確定方法分析得出答案.
【解答】解:單項式-3一方的次數是:7.
故答案為:7.
12.8.4348精確到0.01的近似數是8.43.
【分析】對千分位4四舍五人即可得.
【解答】解:8.4348精確到0.01的近似數是8.43,
故答案為:8.43.
13.如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,理由是兩點之間線段最短
A
【分析】根據線段的性質,可得答案.
【解答】解:把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,理由是兩點之間線段最短,
故答案為:兩點之間線段最短.
14.已知x=2是關于x的方程2x-A=l的解,則A的值是3.
【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值,把戶2代入方程2x-A
=1就得到關于左的方程,從而求出女的值.
【解答】解:把x=2代入方程2x-4=l得:
4-#=1,
則4=3,
故答案為:3.
15.代數式a?+K3的值為8,則代數式2a?+2a-3的值為7.
【分析】由題意求出a?+a的值,原式變形后代入計算即可求出值.
【解答】解:由a2+a+3=8,得到a?+a=5,
則原式=2(a2+a)-3=10-3=7,
故答案為:7
16.我國著名的數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好,割裂分家萬事非”,如圖,在邊
長為1的正方形紙板上,依次貼上面積為工,1,1,工的長方形彩色紙片(n為
2482n
大于1的整數),請你用"數形結合''的思想,依數形變化的規(guī)律,計算上」」卡??」-
2482n
【分析】如果假設圖中陰影的部分就是面積為」」的彩色紙片,那么所求的式子其實就是
2n
正方形紙板上被彩色紙片所覆蓋的面積.那么沒有被彩色紙片所覆蓋的面積為多少呢根
據題目可以很容易的看出,沒有被彩色紙片覆蓋的面積為一二J_=X
2n-12n2n
【解答】解:根據公式工二_=1-3,
2482n2n
故答案為:l-2_.
2n
三.解答題(共9小題)
17.計算:
(1)-22-4X|-yI
⑵(-2)3+(-y-^-+y1-)X(-24)
【分析】(1)先算乘方,再算乘法,最后算減法;如果有絕對值,要先做絕對值內的運
算;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如
果有括號,要先做括號內的運算.注意乘法分配律的運用.
【解答】解:⑴-22-4X
=-4-4XA
2
=-4-2
=-6;
⑵(-2)3+(蔣得啥)X(-24)
=-8+(16+20-22)
--8+14
=6.
18.解方程:
(1)5x-3=2(x-6)
【分析】(1)根據一元一次方程的解法即可求出答案;、
(2)根據一元一次方程的解法即可求出答案;
【解答】解:(1)V5x-3=2x-12,
/?5x-2x=~12+3,
3x=-9,
/.jr=-3;
(2)?.”一旦=3一9
23
;.6x-3(1-x)=18-2(x-2),
.\llx=25,
*??X=25.,
11
22j
19.先化簡,再求值:yX-2(x-yy)+(-yx+j-y)其中x=-3,y=-2.
【分析】原式去括號合并得到最簡結果,將x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解:原式=」工-2戶2/-m+」二/=-3妙/,
2323
當x=-3,尸-2時,原式=-3X(-3)+(-2)2=9+4=13.
20.作圖:已知線段a、b,求作線段明,使奶=2a-b(不寫作法,保留作圖痕跡)
-------b
【分析】直接利用作一線段等于已知線段的作法分析得出答案.
【解答】解:如圖所示:形即為所求.
A―BD
-------b
21.如圖,已知。為線段四上一點,OC平分NAOD,若乙眥=42°,求的度數.
【分析】先根據的度數求出,NAOD的度數,然后根據比1平分/4勿,可知N4必
=/LAOD
【解答】解::。為線段四上一點
:.NAO濟NBOD=180°
■:NBOD=4
二43180°-42°
=138°
,:OC斗分NAOD
NAOC=LNAOD
2
=Ax138°
2
=69。
22.如圖反。兩點把線段四分成2:3:4三部分,〃是池的中點,CD=8,求松的長.
IlIII
ABMCD
【分析】設四為2x,貝ij5=4尸8,得出x=2,再利用加三切-必求解.
【解答】解:設Bg3x,34x,
J.AD=3x,MD=^-JC,
2
則CD=4x=8,x=2,
MC=MD-折且-4kL=LX2=1.
222
23.列方程解應用題
《九章算術》是中國古代數學專著,在數學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數問
題,也首先記錄了“盈不足”等問題.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題,
原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數、物價各幾何?
譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差
4元.問:共有多少人?這個物品的價格是多少?
請用一元一次方程的知識解答上述問題.
【分析】根據這個物品的價格不變,列出一元一次方程進行求解即可.
【解答】解:設共有x人,可列方程為:8x-3=7廣4.
解得x=7,
;.8x-3=53(元),
答:共有7人,這個物品的價格是53元.
24.閱讀下面“將無限循環(huán)小數化為分數”材料,并解決相應問題:
我們知道分數工寫為小數形式即為0.以反之,無限循環(huán)小數0二寫成分數形式即工一
33
般地,任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式嗎?如果可以,應怎樣寫呢?
【發(fā)現(xiàn)】先以無限循環(huán)小數o.:為例進行討論.
設。\=x,由0.;=0.777…可知,10x=7.777…,即10x-x=7.解方程,得矛=看.于
是0.7=工,
【類比探究】再以無限循環(huán)小數0.為例,做進一步的討論.
無限循環(huán)小數0.73=0-737373-,它的循環(huán)節(jié)有兩位,類比上面的討論可以想到如下做
法.
設0.由0.;1=0.737373…可知,100x=73.7373…,所以100x-x=73.解方
程,得于是得0.73=—
99c99
【解決問題】
(1)請你把無限小數0.;寫成分數形式,即0.4=_1_;
(2)請你把無限小數0.;!寫成分數形式,即0.75=_25_.
33
(3)根據以上過程比較0.3與1的大小關系,并說明你的理由.
【分析】(1)根據題意設0.;=x,由0.;=0.444…可知,10x-x的值,進而求出即可;
(2)根據題意設0.由0.;g=0.7575…可知,100x-x的值,進而求出即可;
(3)根據題意設0.j=x,由0.j=0.999…可知,10x-x的值,進而求出即可.
【解答】解:(1)設0.由0.;=0.444…可知,10x-x=4.;-0.;=4,
即10%-x=4.
解得x=匡.
9
于是,得0.;=芻.
49
故答案為:生
9
(2)設0.由0.;g=0.7575…可知,100x-x=75.
75.75-°-75=75,
即100x-x=75.
解得犬=空.
33
于是,得0.75=—.
e33
故答案為:空.
33
(3)設0.g=x,由0.9=0.999…可知,10x-x=9.g-0.g=9,
即10x-x=9.
解得x=1.
于是,得0.9=1.
25.如圖/4歷=120°,把三角板60°的角的頂點放在。處.轉動三角板(其中比邊始終
在NZ加內部),0E蛤終平分NAOD.
(1)【特殊發(fā)現(xiàn)】如圖1,若比邊與曲邊重合時,求出/延與/腦的度數.
(2)【類比探究】如圖2,當三角板繞0點旋轉的過程中(其中比1邊始終在NZ如內部),
NC應與/9的度數比是否為定值?若為定值,請求出這個定值;若不為定值,請說明
理由.
(3)【拓展延伸】如圖3,在轉動三角板的過程中(其中勿邊始終在N4如內部),若
0P斗分4COB,請畫出圖形,直接寫出乙眥的度數(無須證明)
(備用圖)
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