新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章 第03講 基本不等式 精講+精練（學(xué)生版）

第03講基本不等式(精講+精練）目錄第一部分：思維導(dǎo)圖（總覽全局）第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第四部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：利用基本不等式求最值①湊配法②“1”的代入法③二次與二次（一次）商式（換元法）④條件等式求最值高頻考點(diǎn)二：利用基本不等式求參數(shù)值或取值范圍高頻考點(diǎn)三：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題高頻考點(diǎn)四：基本不等式等號(hào)不成立，優(yōu)先對(duì)鉤函數(shù)第五部分：高考真題感悟第六部分：第03講基本不等式（精練）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）①如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．②其中SKIPIF1<0叫做正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的幾何平均數(shù)；SKIPIF1<0叫做正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個(gè)重要的不等式①SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．3、利用基本不等式求最值①已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正數(shù)，如果積SKIPIF1<0等于定值SKIPIF1<0，那么當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，和SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0；②已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正數(shù)，如果和SKIPIF1<0等于定值SKIPIF1<0，那么當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，積SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0；4、常用技巧利用基本不等式求最值的變形技巧——湊、拆（分子次數(shù)高于分母次數(shù)）、除（分子次數(shù)低于分母次數(shù)））、代（1的代入）、解（整體解）.①湊：湊項(xiàng)，例：SKIPIF1<0；湊系數(shù)，例：SKIPIF1<0；②拆：例：SKIPIF1<0；③除：例：SKIPIF1<0；④1的代入：例：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.解析：SKIPIF1<0.⑤整體解：例：已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是正數(shù)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.解析：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試一、判斷題1．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為4

()2．（2021·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0()二、單選題1．（2022·江西·高一階段練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南湖南·二模）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．03．（2022·湖南·高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．2 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·新疆·烏蘇市第一中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：利用基本不等式求最值①湊配法1．（2022·北京大興·高一期末）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校二模（文））函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．7 C．6 D．53．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知x>3，則對(duì)于SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）A．y有最大值7 B．y有最小值7 C．y有最小值4 D．y有最大值44．（2022·江蘇省天一中學(xué)高一期末）設(shè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·上海虹口·高一期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_____．②“1”的代入法1．（2022·河南·夏邑第一高級(jí)中學(xué)高二期末（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正數(shù)，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．16 B．4 C．24 D．122．（2022·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．63．（2022·四川·瀘縣五中高二開(kāi)學(xué)考試（文））已知SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_________.4．（2022·廣西桂林·高一期末）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.5．（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)高一期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)______________.③二次與二次（一次）商式1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值SKIPIF1<0 D．最小值SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-13．（2022·江西南昌·高一期末）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________．4．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________.5．（2021·江西·寧岡中學(xué)高一階段練習(xí)（理））SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)_____.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最小值（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.④條件等式求最值1．（2022·陜西咸陽(yáng)·高二期末（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則xy的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．8 C．7 D．63．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．104．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)________5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)______.6．（2022·重慶·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．7．（2022·廣東廣州·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．高頻考點(diǎn)二：利用基本不等式求參數(shù)值或取值范圍1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則m的最大值為（

）A．10 B．12 C．16 D．94．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·甘肅·無(wú)高二期末（文））已知正實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高頻考點(diǎn)三：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題1．（2022·北京市十一學(xué)校高二期末）某公司要建造一個(gè)長(zhǎng)方體狀的無(wú)蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A．72元 B．300元 C．512元 D．816元2．（2022·河南開(kāi)封·高一期末）中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形的面積SKIPIF1<0可由公式SKIPIF1<0求得，其中SKIPIF1<0為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此三角形面積的最大值為（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．12 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇常州·高一期末）2021年初，某地區(qū)甲、乙、丙三位經(jīng)銷商出售鋼材的原價(jià)相同．受鋼材進(jìn)價(jià)普遍上漲的影響，甲、乙計(jì)劃分兩次提價(jià)，丙計(jì)劃一次提價(jià)．設(shè)SKIPIF1<0，甲第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0；乙兩次均提價(jià)SKIPIF1<0；丙一次性提價(jià)SKIPIF1<0．各經(jīng)銷商提價(jià)計(jì)劃實(shí)施后，鋼材售價(jià)由高到低的經(jīng)銷商依次為（

）A．乙、甲、丙 B．甲、乙、丙C．乙、丙、甲 D．丙、甲、乙4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0，則“對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金.一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)10SKIPIF1<0黃金，售貨員先將5SKIPIF1<0的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將5SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤(pán)中，再取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.若顧客實(shí)際購(gòu)得的黃金為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上都有可能6．（2022·全國(guó)·高一）如圖所示，將一矩形花壇SKIPIF1<0擴(kuò)建為一個(gè)更大的矩形花壇SKIPIF1<0，要求點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且對(duì)角線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，當(dāng)SKIPIF1<0=_______時(shí)，矩形花壇SKIPIF1<0的面積最小.高頻考點(diǎn)四：基本不等式等號(hào)不成立，優(yōu)先對(duì)鉤函數(shù)1．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．不存在4．（2022·新疆·石河子第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上（

）A．有最大值為SKIPIF1<0，最小值為0 B．有最大值為SKIPIF1<0，最小值為0C．有最大值為SKIPIF1<0，無(wú)最小值 D．有最大值為SKIPIF1<0，無(wú)最小值第五部分：高考真題感悟第五部分：高考真題感悟1．（2021·江蘇·高考真題）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．42．（2021·全國(guó)·高考真題（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·天津·高考真題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)___________．4．（2021·江蘇·高考真題）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本SKIPIF1<0萬(wàn)元與年產(chǎn)量SKIPIF1<0噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為SKIPIF1<0，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬(wàn)元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).第六部分：第六部分：第03講基本不等式（精練）一、單選題1．（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的為（

）A．SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為4C．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0最大值為1D．已知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值82．（2022·福建·莆田一中高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0有（

）A．最大值SKIPIF1<0 B．最小值SKIPIF1<0 C．最大值2 D．最小值23．（2022·河南·郟縣第一高級(jí)中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（理））正實(shí)數(shù)ab滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．16 B．24 C．32 D．404．（2022·江西撫州·高二期末（文））若命題“對(duì)任意SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室高二期末（理））中國(guó)大運(yùn)河項(xiàng)目成功人選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國(guó)第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目，隨著對(duì)大運(yùn)河的保護(hù)與開(kāi)發(fā)，大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運(yùn)碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭，已知游船在順?biāo)械乃俣葹镾KIPIF1<0，在逆水中的速度為SKIPIF1<0，則游船此次行程的平均速度V與SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江溫州·二模）已知正數(shù)a，b和實(shí)數(shù)t滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最大值，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）在足球比賽中，球員在對(duì)方球門(mén)前的不同的位置起腳射門(mén)對(duì)球門(mén)的威脅是不同的，出球點(diǎn)對(duì)球門(mén)的張角越大，射門(mén)的命中率就越高.如圖為室內(nèi)5人制足球場(chǎng)示意圖，設(shè)球場(chǎng)（矩形）長(zhǎng)SKIPIF1<0大約為40米，寬SKIPIF1<0大約為20米，球門(mén)長(zhǎng)SKIPIF1<0大約為4米.在某場(chǎng)比賽中有一位球員欲在邊線SKIPIF1<0上某點(diǎn)SKIPIF1<0處射門(mén)（假設(shè)球貼地直線運(yùn)行），為使得張角SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0大約為（

）（精確到1米）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米8．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足如下兩個(gè)條件：（1）關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；（2）SKIPIF1<0，若對(duì)于上述的一切實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題9．（2022·陜西西安·高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_________.10．（2022·上?！ざ＃┮阎獙?duì)SKIPI