新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第05講 古典概型、概率的基本性質(zhì) 精講（學(xué)生版）

第05講古典概型、概率的基本性質(zhì)(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：古典概型題型二：概率基本性質(zhì)的應(yīng)用題型三：古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：古典概型試驗(yàn)具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．知識點(diǎn)二：古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)SKIPIF1<0是古典概型，樣本空間SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示事件SKIPIF1<0和樣本空間SKIPIF1<0包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．知識點(diǎn)三：概率的性質(zhì)1：概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對任意的事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性質(zhì)5：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，由該性質(zhì)可得，對于任意事件SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2：互斥事件的概率加法公式（性質(zhì)3）性質(zhì)3：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0；注意：只有事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.3：對立事件的概率（性質(zhì)4）性質(zhì)4：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立事件，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；4：概率的一般加法公式（性質(zhì)6）性質(zhì)6：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候SKIPIF1<0路或SKIPIF1<0路汽車．假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性都相等，則首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽滁州·高二期末）近幾年江蘇衛(wèi)視綜藝節(jié)目SKIPIF1<0最強(qiáng)大腦SKIPIF1<0收視火熱，其中在一次游戲比賽中，兩位選手要從人臉識別、聲音識別、數(shù)字華容道、排序算法、俄羅斯方塊、掃雷、九宮圖、沖出迷宮、數(shù)獨(dú)這SKIPIF1<0種游戲中選擇一種作為自己的游戲項(xiàng)目，則兩位選手選擇不同游戲項(xiàng)目的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，和棋的概率為SKIPIF1<0，則乙獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建廈門·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．15．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號為SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0個(gè)，標(biāo)號為SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0個(gè)，標(biāo)號為SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)小球，取到標(biāo)號是SKIPIF1<0的小球的概率是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為____________．6．（2022·河北承德·高一階段練習(xí)）對于一個(gè)古典概型的樣本空間SKIPIF1<0和事件A，B，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：古典概型典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）已知某運(yùn)動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：SKIPIF1<0根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率為（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75例題2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）奧林匹克標(biāo)志由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié)以及全世界的運(yùn)動員以公正、坦率的比賽和友好的精神在奧林匹克運(yùn)動會上相見．如圖，5個(gè)奧林匹克環(huán)共有8個(gè)交點(diǎn)，從中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同1個(gè)奧林匹克環(huán)上的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·貴州銅仁·高二期末（文））2022年全球文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)合作與發(fā)展國際會議將于12月在上海舉行，上海交大兩位教授分別在“數(shù)字治理與城市文旅”“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”“數(shù)字孿生與文化品牌”“數(shù)智文創(chuàng)與用戶行為研究”四個(gè)選題中選擇兩個(gè)提交提案，則他們選擇的不完全相同但都選擇了“文創(chuàng)倫理與法規(guī)”的概率是____________．例題4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的SKIPIF1<0名書法比賽一等獎的同學(xué)和SKIPIF1<0名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中（每名同學(xué)只獲得一個(gè)獎項(xiàng)）選出SKIPIF1<0名志愿者，參加運(yùn)動會的服務(wù)工作．求：(1)選出的SKIPIF1<0名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；(2)選出的SKIPIF1<0名志愿者中，SKIPIF1<0名是獲得書法比賽一等獎，SKIPIF1<0名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率．例題5．（2022·全國·高一單元測試）某市于2022年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)競賽，競賽結(jié)束后，為了了解該次競賽的成績情況，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生，得到他們的成績，將數(shù)據(jù)整理后分成五組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生的平均成績；(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000名學(xué)生中抽取容量為40的樣本，再從該樣本中成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1名學(xué)生成績不低于90分的概率；同類題型歸類練1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過SKIPIF1<0”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于SKIPIF1<0”的概率記為SKIPIF1<0，“向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）為防控新冠疫情，很多公共場所要求進(jìn)人的人必須佩戴口罩．現(xiàn)有SKIPIF1<0人在一次外出時(shí)需要從藍(lán)、白、紅、黑、綠SKIPIF1<0種顏色各SKIPIF1<0只的口罩中隨機(jī)選SKIPIF1<0只不同顏色的口罩，則藍(lán)、白口罩同時(shí)被選中的概率為____________．3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某人計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家SKIPIF1<0和3個(gè)歐洲國家SKIPIF1<0中選擇2個(gè)國家去旅游．若他從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，則這2個(gè)國家包括A，但不包括B，的概率為_______．4．（2022·陜西西安·高一期末）某校近幾年加大了對學(xué)生手工技能的培訓(xùn)，為了增強(qiáng)學(xué)生的動手意識和動手能力，今年5月，該校進(jìn)行一次手工技能比賽，從參加比賽的學(xué)生中，選取50名學(xué)生將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組SKIPIF1<0，第2組SKIPIF1<0，第3組SKIPIF1<0，第4組SKIPIF1<0，第5組SKIPIF1<0，第6組SKIPIF1<0，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)比賽成績不低于71分的人數(shù)所占的百分比；(2)已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀?良好?一般三個(gè)等級，其中成績不小于90分時(shí)為優(yōu)秀，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十三屆全國人大四次會議表決通過了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值SKIPIF1<0為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級劃分如表：性能指標(biāo)值kSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等級ABCDE為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)Y（設(shè)“SKIPIF1<0”）滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)試確定n的所有取值，并求a；(2)從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，求樣本中A等級產(chǎn)品與B等級產(chǎn)品的件數(shù).然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級的概率.題型二：概率基本性質(zhì)的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72例題2．（2022·全國·高一）下列四個(gè)命題：①對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件；②若SKIPIF1<0為兩個(gè)事件，則SKIPIF1<0；③若事件SKIPIF1<0兩兩互斥SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是對立事件.其中錯誤的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3例題3．（2022·全國·高二）若隨機(jī)事件SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0發(fā)生的概率均不等于0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．例題4．（2022·湖南·長沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件SKIPIF1<0表示選到的數(shù)能被2整除，事件SKIPIF1<0表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則P(A∪B)=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12.（2022·湖南·長沙一中高一階段練習(xí)）假設(shè)SKIPIF1<0，且事件A與B相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0________.3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某班要選一名學(xué)生做代表，每個(gè)學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的SKIPIF1<0，則這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_____．4．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示：紅燈個(gè)數(shù)0123456個(gè)及6個(gè)以上概率0.020.1SKIPIF1<00.350.20.10.03(1)求表中字母SKIPIF1<0的值；(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率；(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.題型三：古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球.小球除編號不同外，其余均相同.活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機(jī)抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎金100元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金50元；若抽到其余編號的小球，則不中獎.現(xiàn)某顧客依次有放回地抽獎兩次，則該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100元的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）第24屆冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個(gè)場館參加活動，要求每個(gè)場館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的概率為__________．例題3．（2022·福建·福州四中高一期末）某區(qū)政府組織了以“不忘初心，牢記使命”為主題的教育活動，為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取200名，獲得了他們一周參與主題教育活動時(shí)間（單位：SKIPIF1<0）的頻率分布直方圖如圖所示，(1)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動時(shí)間的中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）.(2)如果計(jì)劃對參與主題教育活動時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的分別評為二等獎和一等獎，那么按照分層抽樣的方法從獲得一?二等獎的黨員干部中選取5人參加社區(qū)義務(wù)宣講活動，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎的概率.（需寫出該事件的樣本空間）例題4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）某校高一年級500名學(xué)生全部參加了體育達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖如圖：(1)估計(jì)該校高一年級中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)；(2)現(xiàn)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求2人體育成績都在[80,90)的概率.同類題型歸類練1．（2022·江西·豐城九中高二期末（理））2022年北京冬奧會的順利召開，引起了大家對冰雪運(yùn)動的關(guān)注．若A，B，C，D，E五人可在自由式滑雪、花樣滑冰和跳臺滑雪這三項(xiàng)運(yùn)動中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則每項(xiàng)運(yùn)動至少有一人參加的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北保定·高二階段練習(xí)）哥德巴赫猜想是指“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在不超過32的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，其和等于32的概率為___________.3．（2022·全國·高一單元測試）在①高一或高二學(xué)生的概率為SKIPIF1<0；②高二或高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0；③高三學(xué)生的概率為SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.已知某高中的高一有學(xué)生600人，高二