新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式 精練（解析版）

第06講事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·福建莆田·高二期末）“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會(huì)提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車(chē)，也可以騎單車(chē)，已知李明騎單車(chē)的概率為0.7，乘坐公共汽車(chē)的概率為0.3，而且騎單車(chē)與乘坐公共汽車(chē)時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【詳解】李明上學(xué)騎單車(chē)準(zhǔn)時(shí)到校的概率為SKIPIF1<0，乘坐公共汽車(chē)準(zhǔn)時(shí)到校的概率為SKIPIF1<0，因此李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為：SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·北京昌平·高二期末）將紅、藍(lán)兩個(gè)均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件SKIPIF1<0為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件SKIPIF1<0為“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)大于藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)”，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”的事件包括SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種，其中“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)大于藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)”的有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·北京昌平·高二期末）已知某手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店只售賣(mài)甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，其占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%優(yōu)質(zhì)率95%90%從該專(zhuān)賣(mài)店中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一部智能手機(jī)，則買(mǎi)到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】買(mǎi)到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是SKIPIF1<0.故選：A4．（2022·云南楚雄·高一期末）甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則謎題被破解的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】設(shè)“甲獨(dú)立地破解謎題”為事件SKIPIF1<0，“乙獨(dú)立地破解謎題”為事件SKIPIF1<0，“謎題被破解”為事件SKIPIF1<0，且事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·陜西西安·高二期末（文））長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約SKIPIF1<0的人近視，而該校大約有SKIPIF1<0的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)SKIPIF1<0，這些人的近視率約為SKIPIF1<0．現(xiàn)從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他每天玩手機(jī)超過(guò)SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】從該校學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生他是近視記為事件A，且SKIPIF1<0，從該校學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生他每天玩手機(jī)超過(guò)SKIPIF1<0記為事件B，且由題可知，SKIPIF1<0，所以從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他每天玩手機(jī)超過(guò)SKIPIF1<0的概率為：SKIPIF1<0.故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.6．（2022·福建三明·高一期末）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A=“第一枚出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2”，B=“第二枚出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6”，則A與B的關(guān)系為（

）A．互斥 B．互為對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．相等【答案】C【詳解】對(duì)于該試驗(yàn)，第一枚骰子與第二枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不影響，而且事件A、B可以同時(shí)發(fā)生，所以A、B相互獨(dú)立，但不互斥，也不對(duì)立，更不相等.故選：C7．（2022·陜西渭南·高二期末（文））袋子里裝有形狀大小完全相同的4個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球上數(shù)字是1”，SKIPIF1<0表示事件“第二次取出的球上數(shù)字是2”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是5”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是6”，通過(guò)計(jì)算，則可以得出（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立【答案】C【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0,有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，兩次取出的球上數(shù)字之和是5的情況有SKIPIF1<0共4種，所以SKIPIF1<0;兩次取出的球上數(shù)字之和是6的情況有SKIPIF1<0共3種，故SKIPIF1<0,對(duì)于A(yíng),SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故A與SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相互獨(dú)立事件，故C正確；對(duì)于D,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故C與D不是相互獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤；故選：C8．（2022·吉林·高二期末）某射擊小組共有25名射手，其中一級(jí)射手5人，二級(jí)射手10人，三級(jí)射手10人，若一、二、三級(jí)射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9，0.8，0.4，則任選一名射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率為（

）A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75【答案】B【詳解】設(shè)SKIPIF1<0表示選到i級(jí)射手的事件，B表示任選一名射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的事件，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故任選一名射手能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選：B二、多選題9．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高二期末）甲袋子中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋子中有3個(gè)黑球，4個(gè)白球．假設(shè)這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機(jī)取出一球放入乙袋子，分別用事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再?gòu)囊掖又须S機(jī)取出兩球，分別用事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球?yàn)橐缓谝话住?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，D正確.故選：AD10．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件SKIPIF1<0?SKIPIF1<0存在如下關(guān)系：SKIPIF1<0.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為SKIPIF1<0D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】設(shè)SKIPIF1<0:第一天去甲餐廳，SKIPIF1<0:第二天去甲餐廳，SKIPIF1<0:第一天去乙餐廳，SKIPIF1<0:第二天去乙餐廳，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0,因此選項(xiàng)A正確,SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)B不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D不正確，故選：AC三、填空題11．（2022·河北張家口·高二期末）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙盒中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從乙盒中任取兩球，放入甲盒中，然后從甲盒中任取一球，則最終取到的球是白球的概率為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0分別為從乙盒中任取兩球是兩紅?兩白?一紅一白的兩兩互斥事件，事件SKIPIF1<0是最終取到的球是白球，由全概率公式得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2022·河南南陽(yáng)·高二階段練習(xí)（理））下圖表示由三個(gè)某種電子元件組成的電路．已知每個(gè)元件的可靠性是0.9，而且各個(gè)元件的可靠性是相互獨(dú)立的，則該電路暢通的概率是______．【答案】0.981##SKIPIF1<0【詳解】解法一：SKIPIF1<0．解法二：SKIPIF1<0故答案為：0.981四、解答題13．（2022·四川成都·高三階段練習(xí)（理））拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子（骰子六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6點(diǎn)），記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用SKIPIF1<0表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用SKIPIF1<0表示黃色骰子的點(diǎn)數(shù)．(1)設(shè)事件A為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，判斷事件A與事件SKIPIF1<0是否是相互獨(dú)立事件，并說(shuō)明理由；(2)設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件，理由見(jiàn)解析(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(1)事件A與事件SKIPIF1<0不是相互獨(dú)立事件．

拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)總基本事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中事件A所包含的基本事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

…事件B所包含的基本事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

事件AB所包含的基本事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故事件A與事件B不是相互獨(dú)立事件．(2)隨機(jī)變量SKIPIF1<0可以為0、1、2、3、4、5．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．（2022·廣東·石門(mén)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知箱中有5個(gè)大小相同的產(chǎn)品，其中3個(gè)正品，2個(gè)次品，每次從箱中取1個(gè)，不放回的取兩次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的條件下，第二次取到正品的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）解：設(shè)SKIPIF1<0“第一次取到正品”SKIPIF1<0“第二次取到正品”，所以SKIPIF1<0，第一次取到正品的概率為SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在第一次取到正品的條件下第二次取到正品的概率為SKIPIF1<0.B能力提升15．（2022·福建三明·高二期末）有3箱同一品種的零件，每箱裝有10個(gè)零件，其中第一箱內(nèi)一等品6個(gè)，第二箱內(nèi)一等品4個(gè)，第三箱內(nèi)一等品2個(gè)，現(xiàn)從3箱中隨機(jī)挑出一箱，然后從該箱中依次隨機(jī)取出2個(gè)，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設(shè)SKIPIF1<0＝“被挑出的是第i箱”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝“第i次取出的零件是一等品”SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以第1次取出的零件是一等品的概率是SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率為SKIPIF1<0．16．（2022·江蘇連云港·高二期中）甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，丙袋中有4個(gè)白球和4個(gè)紅球．先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯邢入S機(jī)取1個(gè)球不放回，接著再?gòu)脑摯腥?個(gè)球．(1)求第一次取出的球?yàn)榧t球的概率；(2)求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.(1)設(shè)第一次取出的球?yàn)榧t球?yàn)槭录嗀，取到甲袋、乙袋、丙袋為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0.(2)設(shè)第二次取出的球是白球?yàn)槭录KIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.C綜合素養(yǎng)17．（2022·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）某品牌汽車(chē)廠(chǎng)今年計(jì)劃生產(chǎn)10萬(wàn)輛轎車(chē)，生產(chǎn)每輛轎車(chē)都需要安裝一個(gè)配件M，其中由本廠(chǎng)自主生產(chǎn)的配件M可以滿(mǎn)足20%的生產(chǎn)需要，其余的要向甲、乙兩個(gè)配件廠(chǎng)家訂購(gòu)．已知本廠(chǎng)生產(chǎn)配件M的成本為500元/件，從甲、乙兩廠(chǎng)訂購(gòu)配件M的成本分別為600元/件和800元/件，該汽車(chē)廠(chǎng)計(jì)劃將每輛轎車(chē)使用配件M的平均成本控制為640元/件．(1)分別求該汽車(chē)廠(chǎng)需要從甲廠(chǎng)和乙廠(chǎng)訂購(gòu)配件M的數(shù)量；(2)已知甲廠(chǎng)、乙廠(chǎng)和本廠(chǎng)自主生產(chǎn)的配件M的次品率分別為4%，2%和1%，