新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第03講 二項式定理 精練（教師版）

第03講二項式定理(精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高二單元測試）已知SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為（

）A．30 B．-30 C．25 D．-25【答案】A【詳解】SKIPIF1<0展開式的第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若SKIPIF1<0的展開式有9項，則自然數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【詳解】解：因為SKIPIF1<0的展開式共有SKIPIF1<0項，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B．3．（2022·廣東廣州·高二期末）已知二項式SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．15 D．20【答案】B【詳解】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常數(shù)項為：SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·福建廈門·高二期末）在SKIPIF1<0的展開式中，含SKIPIF1<0的項的系數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．11【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0中只有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項，SKIPIF1<0的含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)是SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期末）在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的展開式中，若第5項為二項式系數(shù)最大的項，則n的值不可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的展開式有8項，SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)SKIPIF1<0最大，即第四項和第五項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的展開式有9項，SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)SKIPIF1<0最大，即第五項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的展開式有10項，SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)SKIPIF1<0最大，即第五項和第六項的二項式系數(shù)最大.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的展開式有11項，SKIPIF1<0的展開式中二項式系數(shù)SKIPIF1<0最大，即第六項的二項式系數(shù)最大.故選：D．6．（2022·全國·長垣市第一中學(xué)高三開學(xué)考試（理））定義函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項是（

）A．180 B．120 C．90 D．45【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以展開式中的常數(shù)項是SKIPIF1<0.故選：A7．（2022·河南南陽·高二期末（理））SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【詳解】SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B8．（2022·福建·泉州市城東中學(xué)高二期中）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值可以為（

）A．1或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或3 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0．故選：A二、多選題9．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A錯誤；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0的展開式的通項及題意，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確．故選：CD10．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)獅山高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】解：對于A，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0的展開式中第7項為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，由SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.三、填空題11．（2022·全國·高二課時練習(xí)）計算：SKIPIF1<0________．【答案】1【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故答案為：112．（2022·貴州·貴陽市白云區(qū)第二高級中學(xué)高二期末（理））若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.（用數(shù)字作答）【答案】127【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0奇次方系數(shù)為負(fù)，SKIPIF1<0偶次方系數(shù)為正，所以SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：127四、解答題13．（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0的二項式展開式的各項二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和均為128，(1)求展開式中所有的有理項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項．【答案】(1)展開式中所有的有理項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(1)解：因為SKIPIF1<0的二項展開式的各二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，各項系數(shù)和為SKIPIF1<0，所以由已知得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該二項式為SKIPIF1<0，其通項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，該項為有理項，所以展開式中所有的有理項為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)解：因為SKIPIF1<0展開式的通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以展開式中系數(shù)最大的項即為展開式中二項式系數(shù)最大的項，而由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知最大的項為展開式的第SKIPIF1<0或第SKIPIF1<0項，所以展開式中系數(shù)最大的項為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；14．（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)和為512，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）因為SKIPIF1<0展開式的二項式系數(shù)和為512，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0能被6整除，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.B能力提升1．（2022·全國·高二單元測試）在二項式SKIPIF1<0的展開式中，二項式系數(shù)最大的項只有一項，且是第4項．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求展開式中所有有理項的系數(shù)之和；(3)把展開式中的項重新排列，求有理項互不相鄰的排法種數(shù)．【答案】(1)6(2)32(3)144（1）由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）二項式SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的次數(shù)為整數(shù)，對應(yīng)的項為有理項．于是展開式中有理項共有四項，分別為第1項第3項、第5項、第7項，所以展開式中所有有理項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．（3）展開式共有7項，其中4項為有理項，3項為無理項．將無理項排列，有SKIPIF1<0種排法，將有理項插空排列，有SKIPIF1<0種排法，故有理項互不相鄰的排法共有SKIPIF1<0（種）．2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在①若展開式倒數(shù)后三項的二項式系數(shù)之和等于46，②若展開式所有項的系數(shù)和為512，③若展開式中第3項與第4項的系數(shù)之比為3：7這三個條件中任選一個，并且解答下列問題．在二項式SKIPIF1<0的展開式中，______．(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求展開式中的常數(shù)項．【答案】(1)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(2)84（1）選擇條件①：由題意，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）．因此，二項展開式中共有10項，所以二項式系數(shù)最大的項有兩項：第5項和第6項．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．選擇條件②：因為展開式所有項的系數(shù)和為512，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因此，二項展開式中共有10項，所以二項式系數(shù)最大的項有兩項：第5項和第6項．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．選擇條件③：依題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因此，二項展開式中共有10項，所以二項式系數(shù)最大的項有兩項：第5項和第6項．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，二項式為SKIPIF1<0，二項展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展開式中的常數(shù)項為SKIPIF1<0．C綜合素養(yǎng)1．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高二期末）在①只有第5項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第6項的二項式系數(shù)相等；③奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.已知SKIPIF1<0（n∈N*），___________(1)求SKIPIF1<0的值：(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)-1(2)16（1）解：若選①：因為只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有9項，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若選②：因為第4項與第6項的二項式系數(shù)相等，所以SKIPIF1<0，若選③：因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，令SKI