2024年七年級數(shù)學下冊 第6章 二元一次方程組6.3二元一次方程組的應用 1建立二元一次方程的模型解決實際應用問題說課稿（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應用1建立二元一次方程的模型解決實際應用問題說課稿（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級數(shù)學下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應用1建立二元一次方程的模型解決實際應用問題說課稿（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二元一次方程組的應用——建立二元一次方程的模型解決實際應用問題

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：2024年（具體日期待定）

4.教學時數(shù)：2課時（90分鐘）

教學內(nèi)容：

1.引導學生理解二元一次方程組在實際問題中的應用。

2.學會根據(jù)實際情境建立二元一次方程組，并解決相關問題。

3.通過實例分析，讓學生掌握解決實際問題的方法和步驟。

教學過程：

第一課時：

1.導入：通過生活中的實際問題，引出二元一次方程組的概念。

2.講解：講解如何根據(jù)實際問題建立二元一次方程組，以及解方程組的方法。

3.操練：讓學生獨立完成課本中的例題，并進行講解。

第二課時：

1.鞏固：讓學生解答一些類似的實際問題，鞏固所學知識。

2.提高：引入一些稍有難度的實際問題，引導學生運用二元一次方程組進行解決。

3.總結：對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結，強調解決實際問題時需要注意的問題。

課后作業(yè)：

1.完成課本后的練習題，特別是涉及到實際問題的題目。

2.收集生活中的實際問題，嘗試用二元一次方程組進行解決，下節(jié)課進行分享。

教學目標：

1.讓學生掌握二元一次方程組在實際問題中的應用。

2.培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提高數(shù)學思維。

3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學在生活中的重要性。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高邏輯思維和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過二元一次方程組的學習，使學生能夠：

1.理解并掌握二元一次方程組的概念及其在實際問題中的應用；

2.培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學模型的能力，學會運用二元一次方程組解決生活中的問題；

3.激發(fā)學生的探究精神，提高合作交流與解決問題的能力，增強數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)。

在教學過程中，重點關注學生數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生在掌握知識的同時，提升學科素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關知識：在學習二元一次方程組之前，學生已經(jīng)掌握了線性方程、一元一次方程及其解法，了解方程在生活中的應用。此外，學生具備基本的算術運算能力和簡單的代數(shù)知識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對新鮮事物充滿好奇，對于將數(shù)學知識應用于解決實際問題具有較強的興趣。他們具有一定的邏輯思維能力和探究精神，但在自主學習方面尚需引導。學生的學習風格多樣，部分學生擅長聽覺學習，喜歡聽課、提問；部分學生擅長視覺學習，喜歡通過觀察、閱讀教材和圖表來學習；還有部分學生喜歡動手操作，通過實踐來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在二元一次方程組的學習過程中，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要有以下幾點：（1）理解并建立實際問題與二元一次方程組之間的聯(lián)系，將實際問題抽象為數(shù)學模型；（2）在解決實際問題時，可能會出現(xiàn)對問題情境理解不深，導致建立的方程組不準確；（3）在求解二元一次方程組時，可能會忽略某些解或求解方法不當，導致答案錯誤；（4）合作交流過程中，部分學生可能不善于表達自己的觀點，影響團隊的整體學習效果。

針對這些困難和挑戰(zhàn)，教師在教學過程中應采取適當?shù)慕虒W策略，引導學生克服困難，提高學習效果。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：在教學二元一次方程組的基本概念和解法時，采用講授法向學生系統(tǒng)地傳授知識，確保學生能夠掌握二元一次方程組的基礎理論。通過生動的語言和實例，激發(fā)學生的學習興趣，引導他們理解數(shù)學知識在實際問題中的應用。

-通過講解不同類型的實際問題，展示如何將問題抽象為二元一次方程組，強調數(shù)學建模的重要性。

-通過步驟分解，講解如何解二元一次方程組，包括代入法、消元法等，確保學生能夠理解并掌握解法。

2.討論法：針對實際問題，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點，通過集體智慧解決難題。這種方法可以增強學生的合作意識和解決問題的能力。

-設計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生進行深入探討，促進學生之間的思維碰撞。

-在討論過程中，教師巡回指導，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學生的錯誤理解，引導學生正確思考。

3.實驗法：通過數(shù)學軟件或實物操作，讓學生親身體驗二元一次方程組的建立和解題過程，增強學生的直觀感受和實踐能力。

-利用數(shù)學軟件（如Geogebra、MATLAB等）進行方程組的模擬和求解，讓學生直觀地看到方程組的解和圖像。

-通過實際情景模擬，如測量距離、計算成本等，讓學生在操作中感受數(shù)學模型的建立和運用。

教學手段：

1.多媒體設備：利用PPT、視頻、動畫等多媒體資源，形象直觀地展示二元一次方程組的解題過程和實際應用，增強教學內(nèi)容的吸引力，提高學生的學習效率。

-使用PPT展示解題步驟和關鍵點，幫助學生清晰地理解知識點。

-播放相關教學視頻，讓學生在視覺和聽覺上更深刻地理解教學內(nèi)容。

2.教學軟件：運用數(shù)學教學軟件，如MathType、GeoGebra等，輔助教學，提高學生對數(shù)學符號和圖形的理解，使抽象的數(shù)學知識具體化。

-使用MathType輸入數(shù)學公式，讓學生熟悉數(shù)學符號，提高他們的數(shù)學表達和閱讀能力。

-通過GeoGebra等軟件，動態(tài)展示方程組的求解過程，幫助學生建立空間想象和直觀理解。

3.網(wǎng)絡資源：整合網(wǎng)絡教學資源，如在線教育平臺、數(shù)學論壇等，為學生提供豐富的學習資料和交流平臺，拓寬學生的學習視野。

-推薦優(yōu)秀的在線教育平臺，讓學生在課外時間自主學習和復習。

-引導學生參與數(shù)學論壇，與同學和教師進行交流，分享學習心得和問題。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，包括PPT、視頻和預習指導文檔，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“二元一次方程組的應用”課題，設計具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“在生活中你遇到過需要同時解決兩個未知數(shù)的問題嗎？”引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺跟蹤學生的預習情況，及時給予反饋，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，學生自主閱讀資料，初步理解二元一次方程組的概念和應用場景。

-思考預習問題：學生對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記、思維導圖或遇到的問題提交至平臺或直接反饋給老師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解二元一次方程組的應用背景，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考習慣。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際案例（如購物打折問題），引出二元一次方程組的概念。

-講解知識點：詳細講解如何建立二元一次方程組，以及如何求解，結合案例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論和角色扮演活動，讓學生在實際情境中應用二元一次方程組。

-解答疑問：針對學生在課堂活動中產(chǎn)生的疑問，進行解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：在小組討論和角色扮演中，積極應用二元一次方程組知識解決問題。

-提問與討論：對不懂的問題勇敢提問，參與小組討論，分享自己的觀點。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過案例講解，幫助學生理解二元一次方程組的建立和求解。

-實踐活動法：通過角色扮演等活動，讓學生在實踐中應用所學知識。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作和溝通能力。

作用與目的：

-加深學生對二元一次方程組知識點的理解，掌握建立和求解方程組的方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的實際應用能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，提高學生的團隊協(xié)作和溝通技巧。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如實際問題的建模和求解。

-提供拓展資源：推薦與二元一次方程組相關的拓展閱讀材料和在線資源，供學有余力的學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化的反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成課后作業(yè)，鞏固課堂學習成果。

-拓展學習：利用拓展資源，進行深入學習，提高自己的數(shù)學建模能力。

-反思總結：對自己的學習過程進行反思，總結經(jīng)驗，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：指導學生通過反思總結，促進自我提升。

作用與目的：

-鞏固學生對二元一次方程組知識點的理解和應用。

-通過拓展學習，提高學生的數(shù)學建模和問題解決能力。

-通過反思，幫助學生發(fā)現(xiàn)自身不足，培養(yǎng)自我評價和自我改進的能力。知識點梳理1.二元一次方程組的定義：二元一次方程組是由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。其中，未知數(shù)的次數(shù)為1，且方程中只包含加、減、乘、除四種運算。

2.二元一次方程組的表示：二元一次方程組通常表示為以下形式：

\[\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}\]

其中，\(a,b,c,d,e,f\)是常數(shù)，\(x\)和\(y\)是未知數(shù)。

3.二元一次方程組的解法：二元一次方程組的解法主要包括代入法、消元法和加減法。代入法是通過解一個方程得到一個未知數(shù)的表達式，然后代入另一個方程中求解；消元法是通過加減兩個方程來消去一個未知數(shù)，從而求解另一個未知數(shù)；加減法是通過對兩個方程進行加減運算，消去一個未知數(shù)，求解另一個未知數(shù)。

4.二元一次方程組的實際應用：二元一次方程組在解決實際問題中有廣泛的應用。例如，在解決購物問題、行程問題、速度問題等方面，都可以通過建立二元一次方程組來求解。

5.二元一次方程組的圖像表示：二元一次方程組的圖像表示是通過將方程組的解在直角坐標系中表示出來。通常，二元一次方程組的解是一條直線，可以通過畫出方程組的圖像來觀察解的情況。

6.二元一次方程組的特殊解：二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多解三種情況。唯一解是指方程組有一個確定的解；無解是指方程組沒有解；無窮多解是指方程組有無數(shù)個解。

7.二元一次方程組的應用實例：在解決實際問題時，需要將問題轉化為二元一次方程組，然后求解。例如，在解決購物問題時，可以通過建立二元一次方程組來求解商品的價格和數(shù)量；在解決行程問題時，可以通過建立二元一次方程組來求解速度和時間。板書設計1.教學目標：讓學生理解二元一次方程組的定義、解法和實際應用，并能運用所學知識解決實際問題。

2.教學重點：二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法和加減法。

3.教學難點：如何將實際問題轉化為二元一次方程組，并求解。

板書內(nèi)容：

1.二元一次方程組的定義

-由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程組成

-未知數(shù)的次數(shù)為1，運算包含加、減、乘、除

2.二元一次方程組的表示

-\(\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}\)

-\(a,b,c,d,e,f\)是常數(shù)，\(x,y\)是未知數(shù)

3.二元一次方程組的解法

-代入法

-消元法

-加減法

4.二元一次方程組的實際應用

-購物問題

-行程問題

-速度問題

5.二元一次方程組的圖像表示

-直角坐標系中的直線表示

6.二元一次方程組的特殊解

-唯一解

-無解

-無窮多解

7.二元一次方程組的應用實例

-購物問題的求解

-行程問題的求解

板書設計將采用圖表、流程圖等形式，突出教學重點和難點，使學生在直觀的視覺呈現(xiàn)中更好地理解二元一次方程組的相關知識。同時，板書設計將注重藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合實際案例：在教學中，我注重結合生活中的實際案例，如購物打折問題，讓學生直觀地感受到二元一次方程組的應用價值，從而提高他們的學習興趣和積極性。

2.多樣化的教學方法：我采用了講授法、討論法、實驗法等多種教學方法，以適應不同學生的學習風格，提高教學效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.預習監(jiān)控不足：雖然我發(fā)布了預習任務，但對學生預習進度的監(jiān)控不夠，導致部分學生預習效果不佳。

2.課堂活動組織不充分：在組織課堂活動時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對二元一次方程組的應用仍存在困難，需要我在今后的教學中更加關注學生的個體差異，給予他們更多的指導和幫助。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強預習監(jiān)控：我將利用在線平臺的功能，加強對學生預習進度的監(jiān)控，及時給予反饋，確保每個學生都能充分預習。

2.優(yōu)化課堂活動組織：在今后的教學中，我將更加關注學生的個體差異，設計更加豐富多樣的課堂活動，以適應不同學生的學習需求。

3.提供更多實踐機會：我將為學生提供更多的實踐機會，如通過實際情景模擬、數(shù)學軟件操作等，讓學生在實踐中掌握二元一次方程組的建立和解題過程，提高他們的實際應用能力。

在今后的教學中，我將繼續(xù)努力，根據(jù)學生的實際情況，不斷調整和改進教學方法，以更好地促進學生的學習和發(fā)展。同時，我也將注重與同事的交流與合作，共同提高教學水平。重點題型整理1.**購物問題**：

-**題目**：小明去超市購物，他買了蘋果和香蕉。蘋果每斤5元，香蕉每斤3元。他總共花費了30元，買了8斤水果。請問小明買了多少斤蘋果和香蕉？

-**解答**：設蘋果的重量為x斤，香蕉的重量為y斤。根據(jù)題目信息，我們可以建立以下二元一次方程組：

\[\begin{cases}5x+3y=30\\x+y=8\end{cases}\]

通過解這個方程組，我們可以得到x=4,y=4。所以小明買了4斤蘋果和4斤香蕉。

2.**行程問題**：

-**題目**：小明騎自行車去圖書館，他以每小時15公里的速度行駛。他先向北行駛了3小時，然后轉向東行駛了2小時。請問小明離家的距離是多少？

-**解答**：設小明離家的距離為x公里，他轉向東行駛的距離為y公里。根據(jù)題目信息，我們可以建立以下二元一次方程組：

\[\begin{cases}15\times3+15\times2\times\cos(90^\circ-\theta)=x\\15\times2\times\sin(90^\circ-\theta)=y\end{cases}\]

通過解這個方程組，我們可以得到x=45,y=30。所以小明離家的距離是4