人教版高中數(shù)學必修第二冊8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 同步練習(含答案)

人教版高中數(shù)學必修第二冊8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積同步練習一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.棱長為3的正方體的表面積為 ()A.27 B.64 C.54 D.362.已知高為3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖L8-3-1),則三棱錐B1-ABC的體積V= ()圖L8-3-1A.14 B.C.36 D.3.如圖L8-3-2,長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V1,E為棱CC1上的點,且CE=13CC1,三棱錐E-BCD的體積為V2,則V2V1=圖L8-3-2A.13 B.16 C.19 4.已知正四棱錐的底面邊長為2,側棱長為5,則該正四棱錐的體積為 ()A.43 B.23 C.43 D5.已知正三棱柱的高為4,體積為43,則底面三角形的邊長為 ()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖L8-3-3,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,正三棱錐D-A1BC1的表面積與正方體的表面積之比是 ()圖L8-3-3A.22 B.33 C.3 D7.如圖L8-3-4,在三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,三棱錐P-ABC的體積為V2,則V1∶V2= ()圖L8-3-4A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶58.如圖L8-3-5,一個直三棱柱形容器中盛有水,且側棱AA1=8.若側面AA1B1B水平放置時,水面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點,則當?shù)酌鍭BC水平放置時,水面的高為 ()圖L8-3-5A.6 B.7C.2 D.4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.有一個正四棱臺形的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別為60cm和40cm,則它的高為cm.

10.已知正四棱柱的底面邊長為22,體積為32,則此四棱柱的表面積為.

11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,則四棱錐A1-EFGH的體積為.

12.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB,AC,AA1兩兩成60°角,點E,F,G分別為AB,AC,AA1上的點,且AE=12AB,AF=13AC,AG=23AA1,則三棱錐G-AEF的體積與三棱柱ABC-A1B1C1三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)已知一個長方體共頂點的三個面的面積分別是2,3,6.(1)求這個長方體的體對角線長;(2)求這個長方體的體積.14.(10分)正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上底面是邊長為2的正方形,下底面是邊長為4的正方形,側棱長為2,側面是全等的等腰梯形,求正四棱臺的表面積.15.(5分)在《九章算術》中,塹堵指底面為直角三角形,且側棱垂直于底面的三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖L8-3-6,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=AB=2,則當陽馬B-A1ACC1的體積最大時,塹堵ABC-A1B1C1的體積為.

圖L8-3-616.(15分)如圖L8-3-7是一個以△A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2.(1)求該幾何體的體積;(2)求截面ABC的面積.圖L8-3-7

參考答案與解析1.C[解析]所求表面積為6×32=54.2.D[解析]V=13×34×3=3.D[解析]由題意得,V1=S長方形ABCD·CC1,V2=13S△BCD·CE=13×12S長方形ABCD×13CC1=118S長方形ABCD·CC1,則V24.D[解析]由題知該正四棱錐底面的對角線的長度為22,故該正四棱錐的高h=5?2=3,所以其體積V=13×4×3=433,5.B[解析]設正三棱柱底面三角形的邊長為a,則底面三角形的面積S=34a2,由正三棱柱的體積V=34a2×4=43,得a=2,故選6.B[解析]設正方體的棱長為1,則正方體的表面積為6,正三棱錐D-A1BC1的棱長均為2,其表面積為4×12×2sin60°×2=23,∴正三棱錐D-A1BC1的表面積與正方體的表面積之比是33,故選7.C[解析]∵E是PC的中點,∴P,C到平面ABE的距離相等,∴V三棱錐P-ABE=V三棱錐C-ABE,又D是PB的中點,∴D到平面ABE的距離等于P到平面ABE的距離的12,∴V三棱錐D-ABE=12V三棱錐P-ABE=14V三棱錐P-ABC,∴V1V2=V8.A[解析]根據(jù)題意,當側面AA1B1B水平放置時,有水的部分為四棱柱,其底面是梯形,設△ABC的面積為S,則S梯形=34S,水的體積V水=34S×A1A=6S.當?shù)酌鍭BC水平放置時,有水的部分為三棱柱,設水面的高為h,則V水=Sh=6S,故h=6,故選A9.75[解析]設正四棱臺的體積為VmL,上、下底面的面積分別為S'cm2,Scm2,高為hcm,則V=13(S+SS'+S')h,即h=3VS+SS'+S',則10.16+322[解析]設正四棱柱的高為h,則h=32(22)2=4,所以此四棱柱的表面積為4×4×22+2×22×22=3211.43[解析]∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,∴四邊形EFGH是邊長為2的正方形,又點A1到平面EFGH的距離d=AA1=2,∴四棱錐A1-EFGH的體積V=13×d×S正方形EFGH=13×2×2×212.127[解析]設三棱柱ABC-A1B1C1的高為H,三棱錐G-AEF的高為H',則三棱錐G-AEF的體積V=13×S△AEF×H'=13×S△AEF×23H.設△AEF的邊AF上的高為h',則根據(jù)點E為AB的中點得,△ABC的邊AC上的高為2h',所以S△AEF=12×AF×h'=12×13AC×h'=16AC×h',S△ABC=12×AC×2h'=AC×h',則三棱錐G-AEF的體積V1=127AC×H×h',三棱柱ABC-A1B113.解:(1)設此長方體共頂點的三條棱的長分別為a,b,c,則ab=2,bc=3,ac=6,解得c=3,a=2,b=1.故這個長方體的體對角線長為(2)2(2)由(1)可知這個長方體的體積V=abc=6.14.解:∵正四棱臺的上底面是邊長為2的正方形,下底面是邊長為4的正方形,∴上底面、下底面的面積分別是4,16.∵側棱長為2,側面是全等的等腰梯形,∴側面的高為4?(4?22)

∴一個側面的面積為12×(2+4)×3=33∴正四棱臺的表面積為4+16+33×4=20+123.15.2[解析]設AC=x,BC=y,則由題意得x>0,y>0,x2+y2=4.陽馬B-A1ACC1的體積V1=13×2x×y=23xy,∵xy≤x2+y22=2,當且僅當x=y=2時取等號,∴當陽馬B-A1ACC1的體積最大時,AC=BC=2,此時塹堵ABC-A1B1C1的體積V2=S△ABC·AA1=1